parametr x w ciągu arytmetycznym Lisowczyk: Dla jakich wartości x liczby 2x²−5, x−2, 4x−x³+4 tworzą (w podanej kolejnosci) ciąg arytmetyczny Próbowałam rozwiązac to sposobem

	an+1 + an−1
an=
	2

ale mi nie wychodzi..

Bogdan: a₁ = 2x² − 5, a₂ = x − 2, a₃ = 4x − x³ + 4. 2a₂ = a₁ + a₃ 2x − 4 = 2x² − 5 + 4x − x³ + 4 x³ − 2x² − 2x − 3 = 0 dla x = 3: 27 − 18 − 6 − 3 = 0 x₁ = 3. Spróbuj wyznaczyć pozostałe pierwiastki równania.

pazio: nie ma pozostałych. powstaje równanie (x−3)(x²+x+1)

Bogdan: Tak, ale należy pokazać, że nie ma innych rozwiązań w zbiorze R, np. pokazując właśnie zapis (x − 3)(x² + x + 1).

Lisowczyk: A dlaczego podstawiłeś w równaniu x3 − 2x2 − 2x − 3 = 0 , liczbę 3?

Tomek: Bo jest takie twierdzenie: Jeżeli liczba całkowita x₁≠0 jest pierwiastkiem równania a_nxⁿ+a_n−1

Tomek: sorki wysłało mi się za szybko

Tomek: a_nxⁿ+a_n−1xⁿ⁻¹+...+a₁x+a₀=0 o całkowitych współczynnikach a_n, a_n−1,...,a₁ i wyrazie wolnym a₀, to x₁ jest podzielnikiem wyrazu wolnego. wyrazem wolnym jest (−3) jego podzielniki to 1,−1,3,−3 sprawdzamy tylko spośród nich

Lisowczyk: dzieki a skad wyliczasz te podzielniki

Tomek: Podzielniki to liczby przez które można podzielić daną bez reszty podzielniki inaczej dzielniki liczby np: D₂4={1,−1,2,−2,3,−3,4,−4,6,−6,8,−8,12,−12,24,−24} znajdujesz je tak: zwróć uwagę tylko na te kolorowe. Tym samym kolorem oznaczone masz pary: 24=1*24 24=2*12 24=3*8 24=4*6 4 i 6 są już bardzo bliskie siebie. Zwiększając 4 i pomniejszając 6 otrzymasz tylko 5*5≠24 zatem dalej nie szukasz. potem tylko dopisujesz z minusami

Lisowczyk: Podzielniki to to samo co dzielniki

stanisław: https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html