matematykaszkolna.pl
zadanka Kejt: Kolejna porcja zadanek, tym razem dla mnie
1 sie 23:10
nikt : Możesz to z sinusami wziąć emotka
1 sie 23:22
Saizou : Zadanie (*) dla Saizou, Krzycha i Kejt Ramiona trapezu opisanego na okręgu mają długości 13cm i 15 cm. Pole trapezu jest równe 168 cm2, a kąty przy podstawie są ostre. Oblicz pole trójkąta , którego wierzchołkami są końce dłuższej podstawy trapezu i punkt przecięcia jego przekątnych.
1 sie 23:22
Kejt: chyba zapomniałeś, że już je zrobiłam emotka tak długo mnie z nim męczyłeś
1 sie 23:23
Mila: Zadanie (*) dla Kejt, Saizou, Krzycha Ramiona trapezu opisanego na okręgu mają długości 13cm i 15 cm. Pole trapezu jest równe 168 cm2, a kąty przy podstawie są ostre. Oblicz pole trójkąta , którego wierzchołkami są końce dłuższej podstawy trapezu i punkt przecięcia jego przekątnych. Dla Kejt 2) Dany jest ciąg an=U{1+3+5+.....(2n+1){n+2}−n − wyznacz a98 − zbadaj monotoniczność ciągu.
1 sie 23:25
Mila:
 1+3+5+.....(2n+1) 
Dany jest ciąg an=

−n
 n+2 
1 sie 23:26
Saizou : rysunekto mi się udało jak na razie ustalić
1 sie 23:53
pigor: ... widzę, że ostatnio "modna" jest geometria i nie wiem, czy tu było, ale może kogoś zainteresuje (mnie spodobało się bardzo ) takie zadanie (klasa kl I−II L.O , a poziom ? cholera wie) .: Dwa okręgi są styczne zewnętrznie w punkcie A. Poprowadzono prostą, styczną do obu okręgów odpowiednio w w punktach C i D. Udowodnij, że kąt CAD jest prosty. . ... emotka
1 sie 23:54
Kejt: Saizou −znajdź trójkąty podobne emotka
1 sie 23:56
Saizou : rysunekcoś takiego
1 sie 23:59
Kejt: P=94,5cm2?
2 sie 00:02
nikt : pigor nie żartuj emotka To zadanie ze stycznymi jest przecież proste emotka
2 sie 00:04
Kejt: Pigor, powiem Ci, że z tym zadankiem wstrzeliłeś się w 10..muszę się wziąć za dowody geometryczne
2 sie 00:05
nikt : rysunekoznaczmy : ∡ACD = α oraz ∡ ADC = β mamy zatem że : ∡SCA = 90 − α = ∡ SAC (jako że ΔSCA jest równoramienny ) na tej samej zasadzie : ∡DAG = 90 − β zatem ∡CAD = α+β z ΔACD : 180o = α + β + α + β ⇒ α + β = 90 zatem ∡CAD jest prosty
2 sie 00:09
Kejt: psuja.
2 sie 00:10
nikt : :( To może dam takie którego nie potrafię zrobić
2 sie 00:12
Kejt: żebym sobie na treść mogła popatrzeć?
2 sie 00:14
nikt : Może ktoś inny rozwiąże emotka Uzasadnić, że promień okręgu wpisanego w wielokąt foremny o boku a i kącie wewnętrznym α można
 a α 
wyrazić wzorem : r =

*tg

 2 2 
2 sie 00:15
pigor: ... tak o to chodzi Saizou , a dla mnie stało się proste przez co piękne − to do ciebie nikt − dopiero jak wpadłem na pomysł skorzystania z tw. o dwóch kątach (. ...jakich), bardzo rzadko stosowane, takie jest moje odczucie. ... emotka
2 sie 00:15
nikt : Dobra nie było zadania xD Idiota ze mnie i zamiast promień czytam pole XD
2 sie 00:17
pigor: nikt bardzo ładnie to rozwaliłeś , ale ja − przyznaję − tak szybko na to nie wpadłem niestety . ... emotka
2 sie 00:18
nikt : Po prostu miałem szczęście i od razu poszedłem dobrą drogą emotka
2 sie 00:20
Kejt:
 1 
Mila a98=

?
 100 
2 sie 00:21
Saizou : ja idę spać dokończę to jutro bo na razie mam mały zastój mózgowy dobranoc wszystkim
2 sie 00:21
pigor: . . dopiero jak skorzystałem z tw. o tzw. kącie dopisanym , czyli kącie między styczną a cięciwą (ty o tym nic nie wspomniałeś, ale to się sprowadza do tego samego − tak sie dowodzi to tw.) i tak kąt np. α jest połową kąta środkowego opartego na cięciwie (podstawie Δ równoramiennego) , analogicznie β . ... emotka
2 sie 00:24
Mila: Kejt, obydwa wyniki zgadzają się. Dobranoc, do jutra.emotka Saizou, nie martw się, zadanie jest z(*) z poziomu rozszerzonego. Jutro zrobisz.
2 sie 00:38
Kejt: tak! mam tylko drobny problem z monotonicznością..ale to do jutra Kobranocka emotka
2 sie 00:40
Mila: an>0 dla każdego n∊N+ to zbadaj
an+1 

an 
2 sie 10:59
nikt : Mila ja zbadałem różnice i też mi ładnie wyszło emotka
2 sie 12:17
Kejt: no właśnie ja też zaczęłam robić przez różnicę..ale nie wiem jak wyjść z:
1+3+5...+n 1+3+5...(2n−1) 


n+3 n+2 
2 sie 12:22
nikt : Kejt emotka Znasz wzór na sumę ciągu arytmetycznego?
2 sie 12:23
Kejt: no znam..tylko nie do końca wiem w czym ma mi to pomóc..
2 sie 12:23
nikt : to że sumę 1 + 3 + ... + (2n−1) możesz zapisać w bardziej przystępnej formie emotka
2 sie 12:24
Kejt: ach. ok.
2 sie 12:25
Artur_z_miasta_Neptuna: rysunek to może na rozluźnienie −−− ile widzisz kwadratów (tylko nie wypisywać ile jakich)
2 sie 12:33
Kejt: hmm..a co mam z tym 2n+1 zrobić?
2 sie 12:33
Kejt: 16?
2 sie 12:34
nikt : an = 2n + 1 a1 = 1 trzeba jeszcze tylko ustalić ile jest wyrazów emotka
2 sie 12:40
Kejt: czyli dobrze myślałam...tylko czy mam wtedy użyć innej niewiadomej? bo tak to mi się n skraca.. wybacz jeśli zadaję głupie pytania..
2 sie 12:46
nikt : Pytanie nigdy nie jest głupie emotka Zawsze możesz uzależnić liczbę wyrazów od n. Weźmy to zadanie : dla n = 1 mamy 2 wyrazy dla n = 2 mamy 3 wyrazy dla n = 3 mamy 4 wyrazy . . . dla n = n mamy
2 sie 12:49
Kejt: n wyrazów..
2 sie 12:49
nikt : żartujesz prawda ?
2 sie 12:50
Kejt: dobra..nie myślę..idę sobie.
2 sie 12:51
nikt : NIE IDZIESZ Do roboty znajdź zależność między n a liczbą wyrazów.
2 sie 12:52
Kejt: ale ja muszę....do babci jadę nie bij, proszę..
2 sie 12:53
nikt : babcia poczeka emotka Teraz masz to skończyć emotka
2 sie 12:53
Kejt: dobra..już widzę błąd.. dla n=n jest n+1 wyrazów..tak?
2 sie 12:54
nikt : emotka
2 sie 12:55
Kejt: na swoje usprawiedliwienie dodam, że nie miałam okularów..
2 sie 12:58
Kejt: dobra..lecę do babci, będę wieczorem, pa emotka
2 sie 13:02
Mila: Ustalenie liczby wyrazów sumy: S=1 +3+5+....(2n+1) kolejne składniki sumy to wyrazy ciągu arytmetycznego o różnicy r=2 ak=a1+(k−1)*r (indeks k, aby nie było kolizji oznaczeń) ak= 1+( k−1)*2=1+2k−2=2k−1 2k−1=2n+1 k=n+1 Jest n+1 wyrazów w sumie S Teraz ustal jak wygląda ogólny wyraz ciągu an.
2 sie 15:28
Godzio: Oryginalnie było 1 + ... + (2n − 1), więc jest n wyrazów
2 sie 15:34
Godzio: Można też na chłopski rozum: 1, 2, ..., 2n −− 2n wyrazów, n parzystych i n nieparzystych, dodajemy jedną nieparzystą (lub odejmujemy) i mamy n parzystych i (n + 1) nieparzystych ( (n − 1) nieparzystych ) emotka
2 sie 15:39
Vax: To może coś takiego, jakby się ktoś nudził, niech:
 |b−a| b+a 2 |b−a| b+a 2 
f(a,b,c) = |

+


|+

+

+

 |ab| ab c |ab| ab c 
 1 1 1 
Pokaż, że f(a,b,c) = 4max(

,

,

)
 a b c 
(Zadanie wbrew temu jak może na początku wyglądać jest całkiem przyjemne emotka )
2 sie 15:57
Godzio:
 |x − y| + x + y 
Ponieważ: max(x,y) =

to:
 2 
 |b − a| a + b 2 
... = 2max(

+

,

) = ....
 |ab| ab c 
|b − a| a + b 

+

= (*)
|ab| ab 
 b − a a + b 2 
(*) =

+

=

 ab ab a 
 a − b a + b 2 
(*) =

+

=

 ab ab b 
(tylko takie wartości może przyjąć to wyrażenie), kończąc:
 2 2 2 1 1 1 
.... = 2max(

,

,

) = 4max(

,

,

)
 a b c a b c 
2 sie 16:26
Vax:
 1 1 1 
Fajnie, ja to zrobiłem trochę inaczej, podstawiamy a :=

, b :=

, c :=

i
 a b c 
dostajemy do pokazania: | |a−b|+a+b−2c|+|a−b|+a+b+2c = 4max(a,b,c) (*) Ponieważ a,b są w (*) nierozróżnialne (można by rzec symetryczne), więc możemy bez straty ogólności przyjąć, że a ≥ b, wówczas dostajemy do pokazania:
 |a−c|+a+c 
|2a−2c| + 2a+2c = 4max(a,c) ⇔ max(a,c) =

 2 
A tutaj wystarczy sprawdzić 2 przypadki, a ≥ c lub a < c emotka
2 sie 16:39
Godzio: Hehe, zrobiłem Vax−owe zadanie Proste, ale liczy się fakt
2 sie 16:41
Vax: To może teraz coś takiego: Wykaż, że jeśli x,y,z są parami różne i spełniają warunek: (x−y)31−z3 + (y−z)31−x3 + (z−x)31−y3 = 0 to (1−x3)(1−y3)(1−z3) = (1−xyz)3 Też fajne
2 sie 16:45
Godzio: Dupa blada, jutro jak wrócę z pracy rano to spróbuje jeszcze pomęczyć Bo teraz nie mam weny
2 sie 17:04
Saizou : rysunek
 7*x 
P2=

 2 
 21(12−x) 
P3=

 2 
 7*12 84−7x 
P1=

−P2=

 2 2 
 21(12−x) 7x 84−7x 
168=

+

+2*

 2 2 2 
336=21(12−x)+7x+2(84−7x) 336=252−21x+7x+168−14x −84=−28x x=3 zatem pole szukanego trójkąta wynosi
 21*9 
P=

=94,5 j2
 2 
2 sie 19:54
Mila: Saizou, wynik prawidłowy, ale brakuje pośrednich obliczeń, nie dostaniesz za takie rozwiązanie pełnej puli punktów, bo zostawiasz w głowie pewne ważne obliczenia.(wysokość trapezu, podstawy). Kejt podaj wzór ogólny ciągu− wskazówka 15:28. Monotoniczność oblicz tak, jak Nikt i z ilorazu, porównaj te sposoby .
2 sie 21:25
Mila: Nowe zadanie dla Kejt
 1+2+3+.....+2n 
Dany jest ciąg an=

, n≥1.
 3n 
a) Wykaż, że ciąg an jest ciągiem arytmetycznym b) Sprawdź, czy ciąg (a1, a7+2,a40+22) jest ciągiem geometrycznym.
2 sie 21:31
Mateusz: To i moze ja coś dorzuce Wykaz ze: 111.....1 − 222....2=333.....32 2n cyfr n cyfr n cyfr Wskazówka: 111....1=1+10+102....+102n−1 2n cyfr
2 sie 21:42
Mateusz: Zadanie dla Kejt oczywiscie emotka
2 sie 21:43
Eta: emotka
2 sie 21:43
Mateusz: Witam Eto emotka emotka
2 sie 21:45
Eta: Witam, witam emotka
2 sie 21:46
Saizou : rysunekMila obliczenia mam w zeszycie, ale stwierdziłem że nie będę ich przepisywał, ale jak muszę to: pt=168 a+b=28 (z warunków wpisanie okręgu w czworobok)
 2*168 
r=

=6
 28+28 
zauważmy że ΔBCE jest to trójkąt pitagorejski, zatem ma boki 5,12,13, zatem EB=5 następnie ΔADF jest też trójkątem pitagorejskim, zatem ma boki 9,12,15, zatem AF=9 wówczas 28=2a+9+5→a=7 zatem odcinek EF=DC=7 odcinek FB ma długość 12 bo jest sumą odcinka EB i EF oraz DE=12 zatem DB=122 (przekątna kwadratu o boku 12) Odcinek AC można obliczyć z tw. pitagorasa dla odcinków AC=?, AE=16, CE=12, zatem lACl2=122+162→AC=20 a reszta jak w poście z godziny 19:54
2 sie 21:47
Mila: emotka emotka Teraz za duzo obliczeń. Prezent dla Saizou: Dane są dwa okręgi o promieniach r=10 styczne zewnętrznie. Ze środka jednego z nich poprowadzono półprostą k styczną do drugiego okręgu. Oblicz pole obszaru ograniczonego okręgami i pólprostą k.
2 sie 21:59
Saizou : dziękuję Mila za prezent postaram się go rozpakować jak skończę zadanie od Ety
2 sie 22:00
Kejt: ja się już pogubiłam po kolei..
 1+3+5...(2n+1) 
an=

−n
 n+2 
 1+3+5+...+(2(n+1)+1) 1+3+5+...+(2n+3) 
an+1=

−(n+1)=

−n−1
 n+1+2 n+3 
Sk=1+3+5+...+(2n+3) r=2 ak=2n+3 ak=a1+(k−1)r => ak=1+(k−1)2 2n+3=1+(k−1)2 2n+3=1+2k−2 2n+3=2k−1 2k=2n+4 k=n+2 // czyli to jest liczba wyrazów? jeśli tak, to:
 a1+ak 
Sk=

*k
 2 
 1+2n+3 
Sk=

*(n+2)
 2 
 2n+4 
Sk=

*(n+2)
 2 
Sk=(n+2)2 czyli, wracając do początku:
 (n+2)2 
an+1=

−n−1
 n+3 
tak?
2 sie 23:23
Mila:
 1+3+5+.....(2n+1) 
an=

−n
 n+2 
Ustaliłam, że S=1+3+5+.....(2n+1) to suma (n+1) wyrazów
 1+2n+1 
S=

*(n+1)=(n+1)2
 2 
 n2+2n+1 
an=

−n licz dalej
 n+2 
2 sie 23:50
Kejt: czyli an+1 się zgadza?
 n2+4n+4 n2+2n+1 1 
an+1−an=

−n−1−

−n=...=−

 n+3 n+2 n2+5n+6 
to tak ma być, czy się gdzieś walnęłam..?
3 sie 00:00
Mila: Mozna jeszcze prościej, Kejt
 n2+2n+1−n(n+2) 1 
an=

=

 n+2 n+2 
 1 
an+1=

 n+3 
an>0 dla każdego n∊N+
an+1 n+2 

=

<1 ciąg malejący
an n+3 
Jutro sprawdzę Twoje obliczenia, w każdym bądź razie też masz ciąg malejący.
3 sie 00:08
Mila: Dobranocemotka
3 sie 00:09
Kejt: okej, to dobranoc emotka
3 sie 00:09
Saizou : rysunekzauważam że trójkąt ABS jest trójkątem prostokątnym o kątach 30,60,90 60 przy kącie ∠ASB zatem
 60 100π 
P60=

*100π=

 360 6 
 30 100π 
P30=

*100π=

 360 12 
 10*103 
PABS=

=503
 2 
 100π 100π 300π 
zatem Pzacieniowane=503


=503

 12 6 12 
3 sie 00:14
Eta: Widzę Saizou, że nauka nie poszła w las emotka emotka emotka emotka
3 sie 00:17
Saizou : im więcej liczę tym szybciej mi to idzie, ale co do Twojego zadania z kątami w trapezie mi same bzdury wychodzą
3 sie 00:19
Eta: Ejj tam emotka Jutro jak się wyśpisz , to z pewnością dasz radę ( to łatwe zadanko) O tej porze .... myślenie jest spowolnione ( organizm chce spać! Do jutra emotka
3 sie 00:23
Saizou : dobranoc Eto
3 sie 00:25
Mila: No, Saizou liczy niczym komputer. emotka
3 sie 00:33
Saizou : ale ktoś musi program napisać dla komputera
3 sie 00:34
Saizou : ja też mówię wam wszystkim Dobranoc i życzę miłe nocy
3 sie 00:47
Saizou : emotka
3 sie 00:47
Kejt: Zadanie od Mateusza Wykaż, że: 111.....1 − 222....2=333.....32 2n cyfr n cyfr n cyfr Wskazówka: 111....1=1+10+102....+102n−1 2n cyfr czyli: 111...1=1+10+102+...+10n−1 n cyfr liczę sumę ciągu geometrycznego: S=1+10+102+...+102n−1 q=10
 1−qk 
Sk=a1*

 1−q 
ak=a1*qk−1 a1=1 ak=102n−1 102n−1=a1*qk−1 102n−1=10k−1 2n−1=k−1 k=2n
 1−102n 
Sk=1*

 1−10 
 102n−1 
Sk=

 9 
S=1+10+102+...+10n−1 ak2=10n−1 10n−1=10k2−1 n=k2
 10n−1 
Sk2=

 9 
czyli równanie ma postać:
102n−1 10n−1 10n−1 

−2*

=9*(

)2
9 9 9 
102n−1 102n−2*10n+1 2*10n−2 

=9*

+

9 81 9 
102n−1 102n−2*10n+1+2*10n−2 

=

9 9 
102n−1 102n−1 

=

9 9 
takie rozwiązanie jest poprawne?
3 sie 09:46
Kejt: kurde..błąd w zapisie: wszędzie gdzie jest 102n powinno być 102n
3 sie 09:49
Kejt:
 1+2+3+...+2n 
Dany jest ciąg an=

, n≥1
 3n 
a) Wykaż, że ciąg an jest ciągiem arytmetycznym b) Sprawdź, czy ciąg (a1, a7+2,a40+22) jest ciągiem geometrycznym. a) jeśli ciąg jest arytmetyczny, to musi spełniać warunek:
 an+1+an−1 
an=

 2 
 a1+ak 
Sk=

*k
 2 
ak=2n ak=a1+(k−1)r ak=1+k−1 ak=k k=2n
 1+2n 2n+4n62 
Sk=

*2n=

=2n2+n
 2 2 
 2n2+n n(2n+1) 2n+1 
czyli an=

=

=

 3n 3n 3 
 2(n+1)+1 2n+2+1 2n+3 
an+1=

=

=

 3 3 3 
 2(n−1)+1 2n−2+1 2n−1 
an−1=

=

=

 3 3 3 
wracając do warunku:
 an+1+an−1 
an=

 2 
2n+1 
2n+3 2n−1 

+

3 3 
 

=

3 2 
2n+1 2n+3 2n−1 

=

+

3 6 6 
2n+1 4n+2 

=

3 6 
2n+1 2n+1 

=

3 3 
b)
 2n+1 
an=

 3 
 2+1 
a1=

=1
 3 
 14+1 
a7+2=

+2=5+2=7
 3 
 80+1 
a40+22=

+22=27+22=49
 3 
jeśli ciąg jest geometryczny to spełni: (an)2=an−1*an+1 czyli: (a7+2)2=a1*(a40+22) 72=1*49 49=49 ciąg jest geometryczny.
3 sie 10:11
b.: taki drobiazg: ja bym napisał zamiast jeśli ciąg jest arytmetyczny, to musi spełniać warunek: np. żeby pokazać że ciąg jest arytmetyczny, wystarczy pokazać, że spełnia warunek: albo nawet jeśli ciąg ma być arytmetyczny, to musi spełniać warunek: zapis ,,jeśli ciąg jest arytmetyczny, to musi spełniać warunek'' może sugerować, że dowodzisz nie tej implikacji co trzeba
3 sie 10:14
Kejt: okej, dziękuję emotka
3 sie 10:16
Mateusz: yhm tak jeszcze dla formalizmu...
1 1 

(10n−1)2= (

(10n−1))2= 333....32
9 3 
n cyfr
3 sie 12:24
Mila: Dodając do b a) wystarczyło wykazać, że an+1−an=const Wtedy znasz różnicę ciągu i jest mniej liczenia. Zaraz dodam dwa zadania.
3 sie 12:24
Mila: zadania dla Kejt 1) Rozwiąż układ równań: x2+y2−2x−4y+1=0 |x−1|−y=0 i oblicz pole jednego z obszarów ograniczonego wykresami tych równań. 2) W ciągu arytmetycznym suma pierwszego i trzeciego wyrazu wynosi 2, a iloczyn czwartego i pierwszego wyrazu wynosi 1. Wyznacz ten ciąg i oblicz ile wystarczy wziąć początkowych wyrazów tego ciągu, aby ich suma przekroczyła 100.
3 sie 12:33
Mateusz: Jak rozumiem dział nie ma tu znaczenia to i ja coś znów dodam dla Kejt 1) Funkcja kwadratowa f ma różne dodatnie miejsca zerowe a oraz b zatem:
 a+b 
a) f(

)<0
 2 
b) f(a+b)>0 c) f(−a)<0 d) f(−b)>0 2) Oblicz pole figury opisanej nierównościami: y≤642x, y≥643(x−1), y≥0 3) Parabola o równaniu y= x2−(p−2)x+1 p−dowolna liczba ∊R ma: a) wierzchołek leżący poniżej prostej y=−3 b) miejsca zerowe dla p nienależących do przedziału (0,4)
 p(4−p) 
c( oś symetrii x=

 2 
 1 
d) pierwiastki 2 oraz

dla pewnego p
 2 
3 sie 12:42
Kejt: rysunek
x2+y2−2x−4y+1=0  
|x−1|=y
x2+y2−2x−4y+1=0 x2+y2−2x−4y+1+4−4=0 (x−1)2+(y−2)2−4=0 (x−1)2+(y−2)2=4 i mam równanie okręgu o środku w punkcie (1;2) i promieniu r=2 y=|x−1| y=x−1 v y=1−x rozwiązania odczytuję z wykresu:
x=−1  
y=2 v k{x=1 &y=0}
liczę pole jednego z obszarów ograniczonego wykresami tych równań (zakreskowany na pomarańczowo) korzystając z linii pomocniczych(trójkąt narysowany linią przerywaną, ograniczany przez funkcję y=x−1)
 1 1 
Pwycinka koła=

*πr2=

*π*4=π
 4 4 
 1 
Ptrójkąta=2*2*

=2
 2 
Pzakreskowane=π−2
3 sie 13:12
Kejt: poprawka: rozwiązania:
x=−1  
y=2
v
x=1  
y=0
v
x=3  
y=2
3 sie 13:15
Mila: Rysunek − dobrze, pole − dobrze Rozwiąż też algebraicznie, rozwiązania widać na pięknym rysunku.
3 sie 13:29
Eta: Hej ..Kejt jaki ładny rysunek emotka ......... emotka
3 sie 13:35
Kejt: dziękuję za jabłuszko również. emotka
3 sie 13:37
Mila: Kejt, jeszcze jedna uwaga: wykres y=|x−1| tylko nad osią OX. Przeoczyłam wcześniej.
3 sie 16:27
Saizou : Mila mogę prosić zadanko za złoty medal Polaków na Igrzyskach w Londynie?
3 sie 22:10
Godzio: Saizou nie jestem zbytnio w temacie, napisz z czego chcesz, coś Ci wrzucę
3 sie 22:23
Saizou : cała kl. pierwsza poziom rozszerzony LO
3 sie 22:24
Godzio: A gdybyś tak bardziej tematycznie, bo już trochę mi się zapomniało co tam się przerabia w pierwszej klasie emotka
3 sie 22:26
Godzio: Dla jakich wartości parametru m układ równań:
mx − y + 2 = 0  
x − 2|y| + 2 = 0
ma dokładnie jedno rozwiązanie. Wyznaczyć to rozwiązanie w zależności od m. To już chyba miałeś emotka
3 sie 22:29
Saizou : np. funkcje liniową, kwadratową, geometrię, początki trygonometrii, wyrażenia algebraiczne
3 sie 22:29
Saizou : tak miałem to: zadania z parametrem
3 sie 22:29
Godzio: Zad. 2 Znaleźć wszystkie wartości parametru p, dla których wykres funkcji y = x2 + 4x + 3 leży nad prostą y = px + 1. Zad. 3 Dla jakich wartości parametru m funkcja:
 x3 
f(x) =

 mx2 + 6x + m 
jest określona i rosnąca na całej prostej rzeczywistej. Na razie tyle.
3 sie 22:32
Mila: No,chyba drugi złoty medal będzie. Już piszę
3 sie 22:36
Saizou : to od zadanie nr 1
y=mx+2  
y=x+22
 2−x 
tu wyjdzie że m=

 −2x 
lub
y=mx+2 
y=−x−22
 6+x 
a tu m=

 −2m 
3 sie 22:39
Godzio: No na razie nic z polecenia nie jest zrobione emotka
3 sie 22:43
Mila: Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległościach 6 i 8 jednostek od końców dłuższego ramienia. Oblicz pole tego trapezu.
3 sie 22:46
Mila: Zadanie2. Parabolę o równaniu y=2x2+3x+1 przecina prosta o równaniu y=x+5 w punktach A i B.
 1 1 
Oblicz pole trójkąta ABC, gdzie C=(−

;−4

)
 2 2 
3 sie 22:52
Saizou : to z metody wyznaczników: dla mx−y=−2 x−2y=−2 W=−2m−1 Wx=6 Wy=−2m−2
 6 
x=

 −2m−1 
 −2m−2 
y=

 −2m−1 
oraz dla mx−y=−2 x+2y=−2 W=2m−1 Wx=−2 Wy=−2m−2
 −2 
x=

 2m−1 
 −2m−2 
y=

 2m−1 
3 sie 22:55
Godzio: To pozostaje pytanie, dla jakiego m mamy jedno rozwiązanie emotka ?
3 sie 22:59
Saizou : wiesz Godzio że trafiłeś na dział przeze mnie znienawidzony
3 sie 23:03
Godzio: No to tym bardziej trzeba robić Ja znienawidziłem prawdopodobieństwo i co ? I na maturze na nim straciłem punkty, trzeba ćwiczyć emotka
3 sie 23:08
Saizou :
−2 6 

=

→m=1
2m−1 −2m−1 
−2m−2 −2m−2 

=

→m=0
−2m−1 2m−1 
3 sie 23:10
Mila: Błażej, to jest ważny dział i na rozszerzonej maturze zawsze są zadania z parametrami. W Twoim układzie nie napisałeś, że rozważasz dwa przypadki 1) y≥0 2) y<0 to trzeba napisać. Wyznacznik ? oblicz jeszcze raz.
3 sie 23:15
Mila: Ponadto, proponuję, abyś wyznaczył x i y również metodą podstawiania.
3 sie 23:22
Godzio: Popieram Mile emotka
3 sie 23:23
Saizou : dla y≥0 mx−y+2=0→y=mx+2 x−2y+2=0→x=2y−2 x=2(mx+2)−2 x−2mx=4−2 x(1−2m)=2
 2 
x=

 1−2m 
 2m 
y=

+2
 1−2m 
 2m+2−4m 
y=

 1−2m 
 2−2m 
y=

 1−2m 
dla y<0 mx+y+2=0→y=−mx−2 x+2y+2=0→x=−2y−2 y=−m(−2y−2)−2 y=2my+2m−2 y−2my=2m−2 y(1−2m)=2m−2
 2m−2 
y=

 1−2m 
 −4m+4 
x=

−2
 1−2m 
 −4m+4−2+4m 
x=

 1−2m 
 2 
x=

 1−2m 
3 sie 23:41
Godzio:
mx − y + 2 = 0  
x − 2|y| + 2 = 0
Z pierwszego równania: y = mx + 2, wstawiamy do drugiego: x − 2|mx + 2| + 2 = 0
 x + 2 x + 2 
|mx + 2| =

, równość ma sens gdy:

≥ 0 ⇒ x ≥ − 2
 2 2 
Z definicji wartości bezwzględnej mamy:
 x + 2 x + 2 
mx + 2 =

lub mx + 2 = −

 2 2 
2mx + 4 = x + 2 lub 2mx + 4 = − x − 2
 2 6 
x = −

lub x = −

, przy naszym założeniu musi zachodzić:
 2m − 1 2m + 1 
 1 1 
m ∊ (−,

) U <1,) oraz m ∊ (−,−

) U <1,)
 2 2 
A to już widać rozwiązanie, bo w tych przedziałach (a dokładnie części wspólnej) mamy dwa rozwiązania, a tego nie chcemy.
 1 
Dla pierwszego: m ∊ <

,1) − w tym przedziale pierwsze rozwiązanie nie istnieje
 2 
 1 
Dla drugiego: m ∊ <−

,1) − analogicznie, drugie nie istnieje,
 2 
 1 
W przedziale: <

,1) nie ma żadnych rozwiązań, zatem naszą odpowiedzią jest:
 2 
 1 1 
m∊<−

,

), pozostaje sprawdzić kiedy te rozwiązania są dokładnie takie same:
 2 2 
 2 6 

= −

 2m − 1 2m + 1 
6m − 3 = 2m + 1 4m = 4 m = 1
 1 1 
Końcowa odpowiedź: m ∊ <−

,

) U {1}, oczywiście podajemy jeszcze x i y w zależności
 2 2 
od m emotka Mam nadzieję, że w miarę wszystko jasne, jak nie to pytaj, starałem się jak najbardziej szczegółowo.
4 sie 00:03
Saizou : dla mnie parametry to zmora, no nic ja już dzisiaj nic nie ruszę bo za późna godzina jak na mnie i dzięki Godzio emotka
4 sie 00:10
Godzio: Dobranoc emotka Jak coś będę jutro wieczorem to zobaczę co tam porobiłeś, przeanalizuj to zadanie, ta wartość bezwzględna mocno je utrudniaemotka
4 sie 00:12
Saizou : rysunekzad. 2 x2+4x+3>px+1 x2+x(4−p)+2>0 Δ=(4−p)2−4*2*1<0 Δ=p2−8p+8<0 Δ=42 p1=4−22 p2=4+22 zatem p∊(4−22:4+22) a czy zadanie 3 nie trąca o funkcje wymierną
4 sie 14:53
Mila: Saizou, przez szacunek dla Godzia nie wtrącam się do zadań, które Ci podał. Zrób teraz te które wczoraj ja Ci przedstawiłam. Przyjdzie Godzio, to wyjaśnicie zadania.
4 sie 16:21
rumpek: rysunekKorzystając z rysunku i własności podanych na nim, wykaż, że a + b = x, czyli: |BC| = |AC| = |AB| = |AE| + |AD|
4 sie 16:27
Godzio: Zad. 2 − ok, Zad. 3 − odpuść sobie, dużo wiedzy z wymiernej nie trzeba, ale jest trochę za trudne, a wyglądało na proste
4 sie 20:10
Maslanek: W zadaniu 3 przy końcu trzeba by rozważyć parę przypadków?
4 sie 20:23
Saizou : rysuneka+c=b+d
 2P 
r=

 2(a+c) 
P=r(a+c) P=r(2r+c) wiedząc że c jest przeciwprostokątną trójkąta 6,8,c to c=10 (trójkąt pitagorejski)
 6*8 
Ptrójkąta=

=24
 2 
 r*10 
24=

→r=4,8
 2 
Ptrapezu=4,8(2*4,8+10)=94,08
4 sie 20:30
Eta: emotka
4 sie 21:31
Mila: Dzięki Eta, za sprawdzenie zadania Saizou..Nie mogłam wcześniej wejść na forum.
4 sie 22:35
Eta: Witaj Mila
4 sie 22:36
Mila: Witam ciepło.emotka
4 sie 22:42
Saizou : rysuneknajpierw obliczę punkty przecięcia się prostej y=x+5 z parabolą y=2x2+3x+1 x+5=2x2+3x+1 0=x2+x−2 Δ=1+8=9 Δ=3 x1=−2 x2=1 dla x1=−2 y1=−2+5=3 dla x2=1 y1=1+5=6 IABI jest to przekątna kwadratu o boku 3 więc ma długość 33 h2=9 (z zależności w trójkącie 45,45,90) h=4,52, albo z funkcji trygonometrycznej
 h 
sin45=

 9 
2 h 

=

2 9 
4,52=h
 4,52*32 
zatem pole trójkąta ABC=

=13,5 j2
 2 
5 sie 11:58
Mila: OK− z parabolą, prostą.emotka
5 sie 15:14
Kejt: zadanie 2 od Mili:
 1 1 
a1=1 i r=0 v a1=

v r=

 2 2 
wystarczy 100 v 19 wyrazów (w zależności od poprzedniego rozwiązania). zadania od Mateusza: 1) nie byłam w stanie tego określić. 3) b. pełne rozwiązania wrzucę jutro..
5 sie 23:04
Kejt: 2.
a1+a3=2  
a4 * a1=1
a2=a1+r a3=a1+2r a4=a1+3r
a1+a1+2r=2  
a1(a1+3r)=1
k{2a1+2r=2 /:2 &(a1)2+3a1r=1 a1+r=1 => a1=1−r (1−r)2+3(1−r)*r=1 1−2r+r2+3r−3r2=1 −2r2+r+1=1 r(−2r+1)=0 r=0 v −2r+1=0 2r=1
 1 
r=

 2 
 1 
a1=1−r => a1=1 v a1=

 2 
1o
r=0  
a1=1
v 2o
r=1/2  
a1=1/2
założenie: n≥1
 a1+an 
Sn=

*n
 2 
an=a1+(n−1)r 1o
 1+1+(n−1)0 
Sn=

*n
 2 
Sn=100 n=100 2o
 
1 1 1 

+

+(n−1)*

2 2 2 
 
Sn=

*n
 2 
 
 1 1 
1+

n−

 2 2 
 
100=

*n
 2 
 1 1 
100=U{

+

n}{2*n
 2 2 
 1 1 
100=(

+

n)n
 4 4 
 1 1 
100=

n+

n2
 4 4 
n2+n−400=0 Δ=1601
 1 
n1=

(−1−1601) −−> nie spełnia założenia
 2 
 1 1 
n2=

(p{1601−1)≈

*38=19
 2 2 
dobrze?
6 sie 23:23
banan:
 98 
a w tym ciagu z początku, to nie powinno być przypadkiem a98=−

?
 100 
9 sie 19:22
Mila: Kejt, zadanie 2 (z ciągiem) dobrze, ale należy wziąć 20 wyrazów
 1 
Banan, jeśli chodzi o moje zadanie z ciągiem to an=

 n+2 
 1 
a98=

 100 
9 sie 21:17
sara: w tabeli podano wartości ergetyczne 100−gramowej porcji śmietany 22% i śmietany 12% oraz masy niektórych ich skladnikow śmietana 22%: wartość energetyczna 921 kJ (220 kcal) białko 2,2 g węglowodany 3,4g tłuszcz 22g śietana 12% wart. energetyczna 568 kJ (136kcal) białko 2,9g węglowodany 4g tłuszcz 12g a) jaka jest wartość energetyczna 75g śmietany 22% i 50g śmie+tany 12% b) jaka jest zawartość procentowa białka oraz węglowodanów w 200g każdej smietany?
3 sty 15:35
sara: mógłby mi to ktoś wytłumaczyć i pomógł zrobić proszę
3 sty 15:39
Kronos: Witam. Bardzo proszę o rozwiązania do tych zadań, bo muszę się nauczyć do poprawy, a mam nie ciekawą sytuację z matematyki. Dobrze by było gdyby wszystkie było rozwiązane, ale będę się czieszył nawet z jednego. http://scr.hu/0k3o/t07n3
30 maj 15:28
30 maj 15:52
matipio: Witam. Bardzo prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tych zadanek. http://img7.imageshack.us/img7/544/20130305221520matma.jpg Na prawdę bardzo ich potrzebuję.
10 cze 19:54
5-latek : KOlego. Miej szacunek dla innych i dawaj te zadania po kolei na forum przepisane . Nikt tego nie bedzie tyle razy otwieral i przewijal. emotka
10 cze 20:58
Janek191: Np. z.2 A) x2 − 4 x + 4 = ( x − 2)2
x2 + 2x + 1 1 

=

x ≠ 2
x2 − 4 x + 4 4 
Mnożymy na krzyż 4*( x2 + 2 x + 1) = 1*( x2 − 4 x + 4) 4 x2 + 8 x +4 = x2 − 4 x + 4 3 x2 + 12 x = 0 3x *( x + 4) = 0 x = 0 ∨ x + 4 = 0 Odp. x = 0 ∨ x = − 4 ====================
11 cze 08:48
matipio: 1.Doprowadź do najprostszej postaci:
 5 1 20 − 10a 25 
(


*

) /

 a2 − 2a − ax + 2x 8 − 8a +2a2 x − 2 x3 − 8 
11 cze 18:11
matipio: 2. Rozwiąż równania i nierówności
 x2 + 2x +1 1 
A)

=

 x2 −4x +4 4 
11 cze 18:14
matipio: 2. Rozwiąż równania i nierówności
 X 1 
B)

>

 x + 5 3 
11 cze 18:15
6-latek: wstaw to w nowym temacie a nie robisz syf w temacie maturalnym...
11 cze 18:15
matipio: 2. Rozwiąż równania i nierówności
 x2 − 10x +25 
C)

>= 0
 4x +5 
11 cze 18:17
6-latek: nie rozumiesz
11 cze 18:20
matipio: Ok. Przepraszam, ale to forum jest niezbyt czytelne, jeśli chodzi o tematy. Nawet nie wiedziałem, że są tutaj tematy.... Zaraz postaram się to wpisać w opcji "dodaj nowe zadanie".
11 cze 18:22
matipio: Mam je dodawać wszystkie osobno, czy wszystkie razem? Przepraszam, że w tym miejscu się o to pytam, ale nie ogarniam tego forum, ma jakąś dziwną konstrukcję...
11 cze 18:30