zadanka
Kejt: Kolejna porcja zadanek, tym razem dla mnie
1 sie 23:10
nikt : Możesz to z sinusami wziąć
1 sie 23:22
Saizou : Zadanie (*) dla Saizou, Krzycha i Kejt
Ramiona trapezu opisanego na okręgu mają długości 13cm i 15 cm.
Pole trapezu jest równe 168 cm2, a kąty przy podstawie są ostre.
Oblicz pole trójkąta , którego wierzchołkami są końce dłuższej podstawy trapezu i punkt
przecięcia jego przekątnych.
1 sie 23:22
Kejt: chyba zapomniałeś, że już je zrobiłam

tak długo mnie z nim męczyłeś
1 sie 23:23
Mila:
Zadanie (*) dla Kejt, Saizou, Krzycha
Ramiona trapezu opisanego na okręgu mają długości 13cm i 15 cm.
Pole trapezu jest równe 168 cm2, a kąty przy podstawie są ostre.
Oblicz pole trójkąta , którego wierzchołkami są końce dłuższej podstawy trapezu i punkt
przecięcia jego przekątnych.
Dla Kejt
2) Dany jest ciąg an=U{1+3+5+.....(2n+1){n+2}−n
− wyznacz a98
− zbadaj monotoniczność ciągu.
1 sie 23:25
Mila: | 1+3+5+.....(2n+1) | |
Dany jest ciąg an= |
| −n |
| n+2 | |
1 sie 23:26
Saizou :

to mi się udało jak na razie ustalić
1 sie 23:53
pigor: ... widzę, że ostatnio "modna" jest geometria i nie wiem, czy tu było, ale może kogoś
zainteresuje (mnie spodobało się bardzo

) takie zadanie (klasa kl I−II L.O , a poziom ?
cholera wie) .:
Dwa okręgi są styczne zewnętrznie w punkcie A. Poprowadzono prostą, styczną do obu okręgów
odpowiednio w w punktach C i D. Udowodnij, że kąt CAD jest prosty. . ...
1 sie 23:54
Kejt: Saizou −znajdź trójkąty podobne
1 sie 23:56
Saizou :

coś takiego
1 sie 23:59
Kejt: P=94,5cm2?
2 sie 00:02
nikt : pigor nie żartuj

To zadanie ze stycznymi jest przecież proste
2 sie 00:04
Kejt: Pigor, powiem Ci, że z tym zadankiem wstrzeliłeś się w 10..muszę się wziąć za dowody
geometryczne
2 sie 00:05
nikt :

oznaczmy : ∡ACD = α oraz ∡ ADC = β
mamy zatem że :
∡SCA = 90 − α = ∡ SAC (jako że ΔSCA jest równoramienny )
na tej samej zasadzie :
∡DAG = 90 − β
zatem ∡CAD = α+β
z ΔACD :
180
o = α + β + α + β ⇒ α + β = 90
zatem ∡CAD jest prosty
2 sie 00:09
Kejt: psuja.
2 sie 00:10
nikt : :( To może dam takie którego nie potrafię zrobić
2 sie 00:12
Kejt: żebym sobie na treść mogła popatrzeć?
2 sie 00:14
nikt : Może ktoś inny rozwiąże

Uzasadnić, że promień okręgu wpisanego w wielokąt foremny o boku a i kącie wewnętrznym α można
| a | | α | |
wyrazić wzorem : r = |
| *tg |
| |
| 2 | | 2 | |
2 sie 00:15
pigor: ... tak o to chodzi
Saizou , a dla mnie stało się proste przez co piękne − to do ciebie
nikt − dopiero jak wpadłem na pomysł skorzystania z tw. o dwóch kątach (. ...jakich

),
bardzo rzadko stosowane, takie jest moje odczucie. ...
2 sie 00:15
nikt : Dobra nie było zadania xD
Idiota ze mnie i zamiast promień czytam pole XD
2 sie 00:17
pigor: nikt bardzo ładnie to rozwaliłeś

, ale ja − przyznaję − tak szybko na to nie wpadłem
niestety . ...
2 sie 00:18
nikt : Po prostu miałem szczęście i od razu poszedłem dobrą drogą
2 sie 00:20
2 sie 00:21
Saizou : ja idę spać dokończę to jutro bo na razie mam mały zastój mózgowy

dobranoc wszystkim
2 sie 00:21
pigor: . . dopiero jak skorzystałem z tw. o tzw. kącie dopisanym , czyli kącie między styczną a
cięciwą (ty o tym nic nie wspomniałeś, ale to się sprowadza do tego samego − tak sie dowodzi
to tw.) i tak kąt np. α jest połową kąta środkowego opartego na cięciwie (podstawie Δ
równoramiennego) , analogicznie β . ...
2 sie 00:24
Mila: Kejt, obydwa wyniki zgadzają się.
Dobranoc, do jutra.

Saizou, nie martw się, zadanie jest z(*) z poziomu rozszerzonego. Jutro zrobisz.
2 sie 00:38
Kejt: tak!

mam tylko drobny problem z monotonicznością..ale to do jutra
Kobranocka
2 sie 00:40
Mila: a
n>0 dla każdego n∊N
+
to zbadaj
2 sie 10:59
nikt : Mila ja zbadałem różnice i też mi ładnie wyszło
2 sie 12:17
Kejt: no właśnie ja też zaczęłam robić przez różnicę..ale nie wiem jak wyjść z:
1+3+5...+n | | 1+3+5...(2n−1) | |
| − |
| |
n+3 | | n+2 | |
2 sie 12:22
nikt : Kejt 
Znasz wzór na sumę ciągu arytmetycznego?
2 sie 12:23
Kejt: no znam..tylko nie do końca wiem w czym ma mi to pomóc..
2 sie 12:23
nikt : to że sumę 1 + 3 + ... + (2n−1) możesz zapisać w bardziej przystępnej formie
2 sie 12:24
Kejt: ach. ok.
2 sie 12:25
Artur_z_miasta_Neptuna:

to może na rozluźnienie −−− ile widzisz kwadratów (tylko nie wypisywać ile jakich)
2 sie 12:33
Kejt: hmm..a co mam z tym 2n+1 zrobić?
2 sie 12:33
Kejt: 16?
2 sie 12:34
nikt : a
n = 2n + 1
a
1 = 1
trzeba jeszcze tylko ustalić ile jest wyrazów
2 sie 12:40
Kejt: czyli dobrze myślałam...tylko czy mam wtedy użyć innej niewiadomej? bo tak to mi się n skraca..
wybacz jeśli zadaję głupie pytania..
2 sie 12:46
nikt : Pytanie nigdy nie jest głupie

Zawsze możesz uzależnić liczbę wyrazów od n.
Weźmy to zadanie :
dla n = 1 mamy 2 wyrazy
dla n = 2 mamy 3 wyrazy
dla n = 3 mamy 4 wyrazy
.
.
.
dla n = n mamy
2 sie 12:49
Kejt: n wyrazów..
2 sie 12:49
nikt : żartujesz prawda ?
2 sie 12:50
Kejt: dobra..nie myślę..idę sobie.
2 sie 12:51
nikt : NIE IDZIESZ

Do roboty
znajdź zależność między n a liczbą wyrazów.
2 sie 12:52
Kejt: ale ja muszę....do babci jadę

nie bij, proszę..
2 sie 12:53
nikt : babcia poczeka

Teraz masz to skończyć
2 sie 12:53
Kejt: dobra..już widzę błąd.. dla n=n jest n+1 wyrazów..tak?
2 sie 12:54
nikt :
2 sie 12:55
Kejt: na swoje usprawiedliwienie dodam, że nie miałam okularów..
2 sie 12:58
Kejt: dobra..lecę do babci, będę wieczorem, pa
2 sie 13:02
Mila:
Ustalenie liczby wyrazów sumy: S=1 +3+5+....(2n+1)
kolejne składniki sumy to wyrazy ciągu arytmetycznego o różnicy r=2
ak=a1+(k−1)*r (indeks k, aby nie było kolizji oznaczeń)
ak= 1+( k−1)*2=1+2k−2=2k−1
2k−1=2n+1
k=n+1
Jest n+1 wyrazów w sumie S
Teraz ustal jak wygląda ogólny wyraz ciągu an.
2 sie 15:28
Godzio:
Oryginalnie było 1 + ... + (2n − 1), więc jest n wyrazów
2 sie 15:34
Godzio:
Można też na chłopski rozum:
1, 2, ..., 2n −− 2n wyrazów, n parzystych i n nieparzystych, dodajemy jedną nieparzystą
(lub odejmujemy
) i mamy n parzystych i (n + 1) nieparzystych
( (n − 1)
nieparzystych
)
2 sie 15:39
Vax: To może coś takiego, jakby się ktoś nudził, niech:
| |b−a| | | b+a | | 2 | | |b−a| | | b+a | | 2 | |
f(a,b,c) = | |
| + |
| − |
| |+ |
| + |
| + |
| |
| |ab| | | ab | | c | | |ab| | | ab | | c | |
| 1 | | 1 | | 1 | |
Pokaż, że f(a,b,c) = 4max( |
| , |
| , |
| ) |
| a | | b | | c | |
(Zadanie wbrew temu jak może na początku wyglądać jest całkiem przyjemne

)
2 sie 15:57
Godzio:
| |x − y| + x + y | |
Ponieważ: max(x,y) = |
| to: |
| 2 | |
| |b − a| | | a + b | | 2 | |
... = 2max( |
| + |
| , |
| ) = .... |
| |ab| | | ab | | c | |
|b − a| | | a + b | |
| + |
| = (*) |
|ab| | | ab | |
| b − a | | a + b | | 2 | |
(*) = |
| + |
| = |
| |
| ab | | ab | | a | |
| a − b | | a + b | | 2 | |
(*) = |
| + |
| = |
| |
| ab | | ab | | b | |
(tylko takie wartości może przyjąć to wyrażenie), kończąc:
| 2 | | 2 | | 2 | | 1 | | 1 | | 1 | |
.... = 2max( |
| , |
| , |
| ) = 4max( |
| , |
| , |
| ) |
| a | | b | | c | | a | | b | | c | |
2 sie 16:26
Vax: | 1 | | 1 | | 1 | |
Fajnie, ja to zrobiłem trochę inaczej, podstawiamy a := |
| , b := |
| , c := |
| i |
| a | | b | | c | |
dostajemy do pokazania:
| |a−b|+a+b−2c|+|a−b|+a+b+2c = 4max(a,b,c) (*)
Ponieważ a,b są w (*) nierozróżnialne (można by rzec symetryczne), więc możemy bez straty
ogólności przyjąć, że a ≥ b, wówczas dostajemy do pokazania:
| |a−c|+a+c | |
|2a−2c| + 2a+2c = 4max(a,c) ⇔ max(a,c) = |
| |
| 2 | |
A tutaj wystarczy sprawdzić 2 przypadki, a ≥ c lub a < c
2 sie 16:39
Godzio:
Hehe, zrobiłem
Vax−owe zadanie

Proste, ale liczy się fakt
2 sie 16:41
Vax: To może teraz coś takiego:
Wykaż, że jeśli x,y,z są parami różne i spełniają warunek:
(x−y)
3√1−z3 + (y−z)
3√1−x3 + (z−x)
3√1−y3 = 0 to (1−x
3)(1−y
3)(1−z
3) = (1−xyz)
3
Też fajne
2 sie 16:45
Godzio:
Dupa blada, jutro jak wrócę z pracy rano to spróbuje jeszcze pomęczyć

Bo teraz nie mam weny
2 sie 17:04
Saizou :
| 21(12−x) | | 7x | | 84−7x | |
168= |
| + |
| +2* |
|
|
| 2 | | 2 | | 2 | |
336=21(12−x)+7x+2(84−7x)
336=252−21x+7x+168−14x
−84=−28x
x=3
zatem pole szukanego trójkąta wynosi
2 sie 19:54
Mila:
Saizou, wynik prawidłowy, ale brakuje pośrednich obliczeń, nie dostaniesz za takie
rozwiązanie pełnej puli punktów, bo zostawiasz w głowie pewne ważne obliczenia.(wysokość
trapezu, podstawy).
Kejt podaj wzór ogólny ciągu− wskazówka 15:28. Monotoniczność oblicz tak, jak Nikt i
z ilorazu, porównaj te sposoby .
2 sie 21:25
Mila: Nowe zadanie dla
Kejt
| 1+2+3+.....+2n | |
Dany jest ciąg an= |
| , n≥1. |
| 3n | |
a) Wykaż, że ciąg a
n jest ciągiem arytmetycznym
b) Sprawdź, czy ciąg (a
1, a
7+2,a
40+22) jest ciągiem geometrycznym.
2 sie 21:31
Mateusz: To i moze ja coś dorzuce

Wykaz ze:
111.....1 − 222....2=333.....3
2
2n cyfr n cyfr n cyfr
Wskazówka: 111....1=1+10+10
2....+10
2n−1
2n cyfr
2 sie 21:42
Mateusz:
Zadanie dla
Kejt oczywiscie
2 sie 21:43
Eta:
2 sie 21:43
Mateusz:
Witam
Eto
2 sie 21:45
Eta:
Witam, witam
2 sie 21:46
Saizou :
Mila obliczenia mam w zeszycie, ale stwierdziłem że nie będę ich przepisywał, ale jak
muszę to:
p
t=168
a+b=28 (z warunków wpisanie okręgu w czworobok)
zauważmy że ΔBCE jest to trójkąt pitagorejski, zatem ma boki 5,12,13, zatem EB=5
następnie ΔADF jest też trójkątem pitagorejskim, zatem ma boki 9,12,15, zatem AF=9
wówczas 28=2a+9+5→a=7
zatem odcinek EF=DC=7
odcinek FB ma długość 12 bo jest sumą odcinka EB i EF oraz DE=12 zatem DB=12
√2 (przekątna
kwadratu o boku 12)
Odcinek AC można obliczyć z tw. pitagorasa dla odcinków AC=?, AE=16, CE=12, zatem
lACl
2=12
2+16
2→AC=20
a reszta jak w poście z godziny
19:54
2 sie 21:47
Mila:

Teraz za duzo obliczeń.
Prezent dla Saizou:
Dane są dwa okręgi o promieniach r=10 styczne zewnętrznie. Ze środka jednego z nich
poprowadzono półprostą k styczną do drugiego okręgu. Oblicz pole obszaru ograniczonego
okręgami i pólprostą k.
2 sie 21:59
Saizou : dziękuję Mila za prezent postaram się go rozpakować jak skończę zadanie od Ety
2 sie 22:00
Kejt: ja się już pogubiłam

po kolei..
| 1+3+5+...+(2(n+1)+1) | | 1+3+5+...+(2n+3) | |
an+1= |
| −(n+1)= |
| −n−1 |
| n+1+2 | | n+3 | |
S
k=1+3+5+...+(2n+3)
r=2
a
k=2n+3
a
k=a
1+(k−1)r => a
k=1+(k−1)2
2n+3=1+(k−1)2
2n+3=1+2k−2
2n+3=2k−1
2k=2n+4
k=n+2 // czyli to jest liczba wyrazów?
jeśli tak, to:
S
k=(n+2)
2
czyli, wracając do początku:
tak?
2 sie 23:23
Mila: | 1+3+5+.....(2n+1) | |
an= |
| −n |
| n+2 | |
Ustaliłam, że S=1+3+5+.....(2n+1) to suma (n+1) wyrazów
| n2+2n+1 | |
an= |
| −n licz dalej |
| n+2 | |
2 sie 23:50
Kejt: czyli a
n+1 się zgadza?
| n2+4n+4 | | n2+2n+1 | | 1 | |
an+1−an= |
| −n−1− |
| −n=...=− |
| |
| n+3 | | n+2 | | n2+5n+6 | |
to tak ma być, czy się gdzieś walnęłam..?
3 sie 00:00
Mila: Mozna jeszcze prościej, Kejt
| n2+2n+1−n(n+2) | | 1 | |
an= |
| = |
| |
| n+2 | | n+2 | |
a
n>0 dla każdego n∊N
+
an+1 | | n+2 | |
| = |
| <1 ciąg malejący |
an | | n+3 | |
Jutro sprawdzę Twoje obliczenia, w każdym bądź razie też masz ciąg malejący.
3 sie 00:08
Mila: Dobranoc
3 sie 00:09
Kejt: okej, to dobranoc
3 sie 00:09
Saizou :

zauważam że trójkąt ABS jest trójkątem prostokątnym o kątach 30,60,90
60 przy kącie ∠ASB
zatem
| 30 | | 100π | |
P30= |
| *100π= |
|
|
| 360 | | 12 | |
| 100π | | 100π | | 300π | |
zatem Pzacieniowane=50√3− |
| − |
| =50√3− |
| |
| 12 | | 6 | | 12 | |
3 sie 00:14
3 sie 00:17
Saizou : im więcej liczę tym szybciej mi to idzie, ale co do Twojego zadania z kątami w trapezie mi same
bzdury wychodzą
3 sie 00:19
Eta:
Ejj tam

Jutro jak się wyśpisz , to z pewnością dasz radę ( to łatwe zadanko)
O tej porze .... myślenie jest spowolnione ( organizm chce spać!
Do jutra
3 sie 00:23
Saizou : dobranoc Eto
3 sie 00:25
Mila: No, Saizou liczy niczym komputer.
3 sie 00:33
Saizou : ale ktoś musi program napisać dla komputera
3 sie 00:34
Saizou : ja też mówię wam wszystkim Dobranoc i życzę miłe nocy
3 sie 00:47
Saizou :
3 sie 00:47
Kejt:
Zadanie od Mateusza
Wykaż, że:
111.....1 − 222....2=333.....3
2
2n cyfr n cyfr n cyfr
Wskazówka: 111....1=1+10+10
2....+10
2n−1
2n cyfr
czyli:
111...1=1+10+10
2+...+10
n−1
n cyfr
liczę sumę ciągu geometrycznego:
S=1+10+10
2+...+10
2n−1
q=10
a
k=a
1*q
k−1
a
1=1
a
k=10
2n−1
10
2n−1=a
1*q
k−1
10
2n−1=10
k−1
2n−1=k−1
k=2n
S=1+10+10
2+...+10
n−1
a
k2=10
n−1
10
n−1=10
k2−1
n=k
2
czyli równanie ma postać:
102n−1 | | 10n−1 | | 10n−1 | |
| −2* |
| =9*( |
| )2 |
9 | | 9 | | 9 | |
102n−1 | | 102n−2*10n+1 | | 2*10n−2 | |
| =9* |
| + |
| |
9 | | 81 | | 9 | |
102n−1 | | 102n−2*10n+1+2*10n−2 | |
| = |
| |
9 | | 9 | |
takie rozwiązanie jest poprawne?
3 sie 09:46
Kejt: kurde..błąd w zapisie:
wszędzie gdzie jest 102n powinno być 102n
3 sie 09:49
Kejt:
| 1+2+3+...+2n | |
Dany jest ciąg an= |
| , n≥1 |
| 3n | |
a) Wykaż, że ciąg an jest ciągiem arytmetycznym
b) Sprawdź, czy ciąg (a1, a7+2,a40+22) jest ciągiem geometrycznym.
a)
jeśli ciąg jest arytmetyczny, to musi spełniać warunek:
a
k=2n
a
k=a
1+(k−1)r
a
k=1+k−1
a
k=k
k=2n
| 1+2n | | 2n+4n62 | |
Sk= |
| *2n= |
| =2n2+n |
| 2 | | 2 | |
| 2n2+n | | n(2n+1) | | 2n+1 | |
czyli an= |
| = |
| = |
| |
| 3n | | 3n | | 3 | |
| 2(n+1)+1 | | 2n+2+1 | | 2n+3 | |
an+1= |
| = |
| = |
| |
| 3 | | 3 | | 3 | |
| 2(n−1)+1 | | 2n−2+1 | | 2n−1 | |
an−1= |
| = |
| = |
| |
| 3 | | 3 | | 3 | |
wracając do warunku:
b)
| 80+1 | |
a40+22= |
| +22=27+22=49 |
| 3 | |
jeśli ciąg jest geometryczny to spełni:
(a
n)
2=a
n−1*a
n+1
czyli:
(a
7+2)
2=a
1*(a
40+22)
7
2=1*49
49=49
ciąg jest geometryczny.
3 sie 10:11
b.: taki drobiazg: ja bym napisał zamiast
jeśli ciąg jest arytmetyczny, to musi spełniać warunek:
np.
żeby pokazać że ciąg jest arytmetyczny, wystarczy pokazać, że spełnia warunek:
albo nawet
jeśli ciąg ma być arytmetyczny, to musi spełniać warunek:
zapis ,,jeśli ciąg jest arytmetyczny, to musi spełniać warunek'' może sugerować, że dowodzisz
nie tej implikacji co trzeba
3 sie 10:14
Kejt: okej, dziękuję
3 sie 10:16
Mateusz:
yhm tak jeszcze dla formalizmu...
1 | | 1 | |
| (10n−1)2= ( |
| (10n−1))2= 333....32 |
9 | | 3 | |
n cyfr
3 sie 12:24
Mila: Dodając do b
a) wystarczyło wykazać, że an+1−an=const
Wtedy znasz różnicę ciągu i jest mniej liczenia.
Zaraz dodam dwa zadania.
3 sie 12:24
Mila:
zadania dla Kejt
1) Rozwiąż układ równań:
x2+y2−2x−4y+1=0
|x−1|−y=0 i oblicz pole jednego z obszarów ograniczonego wykresami tych równań.
2) W ciągu arytmetycznym suma pierwszego i trzeciego wyrazu wynosi 2,
a iloczyn czwartego i pierwszego wyrazu wynosi 1.
Wyznacz ten ciąg i oblicz ile wystarczy wziąć początkowych wyrazów tego ciągu,
aby ich suma przekroczyła 100.
3 sie 12:33
Mateusz: Jak rozumiem dział nie ma tu znaczenia to i ja coś znów dodam dla
Kejt
1) Funkcja kwadratowa f ma różne dodatnie miejsca zerowe a oraz b zatem:
b) f(a+b)>0
c) f(−a)<0
d) f(−b)>0
2) Oblicz pole figury opisanej nierównościami: y≤642x, y≥643(x−1), y≥0
3) Parabola o równaniu y= x
2−(p−2)x+1 p−dowolna liczba ∊R ma:
a) wierzchołek leżący poniżej prostej y=−3
b) miejsca zerowe dla p nienależących do przedziału (0,4)
| p(4−p) | |
c( oś symetrii x= |
| |
| 2 | |
| 1 | |
d) pierwiastki 2 oraz |
| dla pewnego p |
| 2 | |
3 sie 12:42
Kejt:
⎧ | x2+y2−2x−4y+1=0 | |
⎩ | |x−1|=y |
|
x
2+y
2−2x−4y+1=0
x
2+y
2−2x−4y+1+4−4=0
(x−1)
2+(y−2)
2−4=0
(x−1)2+(y−2)2=4
i mam równanie okręgu o środku w punkcie (1;2) i promieniu r=2
y=|x−1|
y=x−1 v
y=1−x
rozwiązania odczytuję z wykresu:
liczę pole jednego z obszarów ograniczonego wykresami tych równań (zakreskowany na
pomarańczowo)
korzystając z linii pomocniczych(trójkąt narysowany linią przerywaną, ograniczany przez funkcję
y=x−1)
| 1 | | 1 | |
Pwycinka koła= |
| *πr2= |
| *π*4=π |
| 4 | | 4 | |
P
zakreskowane=π−2
3 sie 13:12
Kejt: poprawka:
rozwiązania:
v
v
3 sie 13:15
Mila: Rysunek − dobrze, pole − dobrze
Rozwiąż też algebraicznie, rozwiązania widać na pięknym rysunku.
3 sie 13:29
Eta:
Hej ..
Kejt jaki ładny rysunek

.........
3 sie 13:35
Kejt: dziękuję

za jabłuszko również.
3 sie 13:37
Mila: Kejt, jeszcze jedna uwaga: wykres y=|x−1| tylko nad osią OX. Przeoczyłam wcześniej.
3 sie 16:27
Saizou : Mila mogę prosić zadanko za złoty medal Polaków na Igrzyskach w Londynie?
3 sie 22:10
Godzio: Saizou nie jestem zbytnio w temacie, napisz z czego chcesz, coś Ci wrzucę
3 sie 22:23
Saizou : cała kl. pierwsza poziom rozszerzony LO
3 sie 22:24
Godzio:
A gdybyś tak bardziej tematycznie, bo już trochę mi się zapomniało co tam się przerabia w
pierwszej klasie
3 sie 22:26
Godzio:
Dla jakich wartości parametru m układ równań:
⎧ | mx − y + 2 = 0 | |
⎩ | x − 2|y| + 2 = 0 |
|
ma dokładnie jedno rozwiązanie. Wyznaczyć to rozwiązanie w zależności od m.
To już chyba miałeś
3 sie 22:29
Saizou : np. funkcje liniową, kwadratową, geometrię, początki trygonometrii, wyrażenia algebraiczne
3 sie 22:29
Saizou : tak miałem to: zadania z parametrem
3 sie 22:29
Godzio:
Zad. 2
Znaleźć wszystkie wartości parametru p, dla których wykres funkcji y = x
2 + 4x + 3 leży nad
prostą y = px + 1.
Zad. 3
Dla jakich wartości parametru m funkcja:
jest określona i rosnąca na całej prostej rzeczywistej.
Na razie tyle.
3 sie 22:32
Mila: No,chyba drugi złoty medal będzie. Już piszę

3 sie 22:36
Saizou : to od zadanie nr 1
lub
3 sie 22:39
Godzio:
No na razie nic z polecenia nie jest zrobione
3 sie 22:43
Mila: Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się
w odległościach 6 i 8 jednostek od końców dłuższego ramienia. Oblicz pole tego trapezu.
3 sie 22:46
Mila:
Zadanie2.
Parabolę o równaniu y=2x
2+3x+1 przecina prosta o równaniu y=x+5 w punktach A i B.
| 1 | | 1 | |
Oblicz pole trójkąta ABC, gdzie C=(− |
| ;−4 |
| ) |
| 2 | | 2 | |
3 sie 22:52
Saizou : to z metody wyznaczników:
dla
mx−y=−2
x−2y=−2
W=−2m−1
W
x=6
W
y=−2m−2
oraz dla
mx−y=−2
x+2y=−2
W=2m−1
W
x=−2
W
y=−2m−2
3 sie 22:55
Godzio:
To pozostaje pytanie, dla jakiego m mamy jedno rozwiązanie

?
3 sie 22:59
Saizou : wiesz Godzio że trafiłeś na dział przeze mnie znienawidzony
3 sie 23:03
Godzio:
No to tym bardziej trzeba robić

Ja znienawidziłem prawdopodobieństwo i co ? I na maturze na
nim straciłem punkty, trzeba ćwiczyć
3 sie 23:08
Saizou : −2m−2 | | −2m−2 | |
| = |
| →m=0
|
−2m−1 | | 2m−1 | |
3 sie 23:10
Mila: Błażej, to jest ważny dział i na rozszerzonej maturze zawsze są zadania z parametrami.
W Twoim układzie nie napisałeś, że rozważasz dwa przypadki
1) y≥0
2) y<0 to trzeba napisać.
Wyznacznik ? oblicz jeszcze raz.
3 sie 23:15
Mila: Ponadto, proponuję, abyś wyznaczył x i y również metodą podstawiania.
3 sie 23:22
Godzio:
Popieram
Mile
3 sie 23:23
Saizou : dla y≥0
mx−y+2=0→y=mx+2
x−2y+2=0→x=2y−2
x=2(mx+2)−2
x−2mx=4−2
x(1−2m)=2
dla y<0
mx+y+2=0→y=−mx−2
x+2y+2=0→x=−2y−2
y=−m(−2y−2)−2
y=2my+2m−2
y−2my=2m−2
y(1−2m)=2m−2
3 sie 23:41
Godzio:
⎧ | mx − y + 2 = 0 | |
⎩ | x − 2|y| + 2 = 0 |
|
Z pierwszego równania: y = mx + 2, wstawiamy do drugiego:
x − 2|mx + 2| + 2 = 0
| x + 2 | | x + 2 | |
|mx + 2| = |
| , równość ma sens gdy: |
| ≥ 0 ⇒ x ≥ − 2 |
| 2 | | 2 | |
Z definicji wartości bezwzględnej mamy:
| x + 2 | | x + 2 | |
mx + 2 = |
| lub mx + 2 = − |
| |
| 2 | | 2 | |
2mx + 4 = x + 2 lub 2mx + 4 = − x − 2
| 2 | | 6 | |
x = − |
| lub x = − |
| , przy naszym założeniu musi zachodzić: |
| 2m − 1 | | 2m + 1 | |
| 1 | | 1 | |
m ∊ (−∞, |
| ) U <1,∞) oraz m ∊ (−∞,− |
| ) U <1,∞) |
| 2 | | 2 | |
A to już widać rozwiązanie, bo w tych przedziałach (a dokładnie części wspólnej) mamy dwa
rozwiązania, a tego nie chcemy.
| 1 | |
Dla pierwszego: m ∊ < |
| ,1) − w tym przedziale pierwsze rozwiązanie nie istnieje |
| 2 | |
| 1 | |
Dla drugiego: m ∊ <− |
| ,1) − analogicznie, drugie nie istnieje, |
| 2 | |
| 1 | |
W przedziale: < |
| ,1) nie ma żadnych rozwiązań, zatem naszą odpowiedzią jest: |
| 2 | |
| 1 | | 1 | |
m∊<− |
| , |
| ), pozostaje sprawdzić kiedy te rozwiązania są dokładnie takie same: |
| 2 | | 2 | |
6m − 3 = 2m + 1
4m = 4
m = 1
| 1 | | 1 | |
Końcowa odpowiedź: m ∊ <− |
| , |
| ) U {1}, oczywiście podajemy jeszcze x i y w zależności |
| 2 | | 2 | |
od m

Mam nadzieję, że w miarę wszystko jasne, jak nie to pytaj, starałem się jak najbardziej
szczegółowo.
4 sie 00:03
Saizou : dla mnie parametry to zmora, no nic ja już dzisiaj nic nie ruszę bo za późna godzina jak na
mnie
i dzięki
Godzio
4 sie 00:10
Godzio:
Dobranoc

Jak coś będę jutro wieczorem to zobaczę co tam porobiłeś, przeanalizuj to zadanie,
ta wartość bezwzględna mocno je utrudnia
4 sie 00:12
Saizou :

zad. 2
x
2+4x+3>px+1
x
2+x(4−p)+2>0
Δ=(4−p)
2−4*2*1<0
Δ=p
2−8p+8<0
√Δ=4
√2
p
1=4−2
√2
p
2=4+2
√2
zatem p∊(4−2
√2:4+2
√2)
a czy zadanie 3 nie trąca o funkcje wymierną
4 sie 14:53
Mila: Saizou, przez szacunek dla Godzia nie wtrącam się do zadań, które Ci podał.
Zrób teraz te które wczoraj ja Ci przedstawiłam.
Przyjdzie Godzio, to wyjaśnicie zadania.
4 sie 16:21
rumpek:

Korzystając z rysunku i własności podanych na nim, wykaż, że a + b = x, czyli:
|BC| = |AC| = |AB| = |AE| + |AD|
4 sie 16:27
Godzio:
Zad. 2 − ok,
Zad. 3 − odpuść sobie, dużo wiedzy z wymiernej nie trzeba, ale jest trochę za trudne, a
wyglądało na proste
4 sie 20:10
Maslanek: W zadaniu 3 przy końcu trzeba by rozważyć parę przypadków?
4 sie 20:23
Saizou :

a+c=b+d
P=r(a+c)
P=r(2r+c)
wiedząc że c jest przeciwprostokątną trójkąta 6,8,c to c=10 (trójkąt pitagorejski)
P
trapezu=4,8(2*4,8+10)=94,08
4 sie 20:30
Eta:
4 sie 21:31
Mila: Dzięki Eta, za sprawdzenie zadania Saizou..Nie mogłam wcześniej wejść na forum.
4 sie 22:35
Eta:
Witaj
Mila
4 sie 22:36
Mila: Witam ciepło.
4 sie 22:42
Saizou :

najpierw obliczę punkty przecięcia się prostej y=x+5 z parabolą y=2x
2+3x+1
x+5=2x
2+3x+1
0=x
2+x−2
Δ=1+8=9
√Δ=3
x
1=−2
x
2=1
dla
x
1=−2
y
1=−2+5=3
dla
x
2=1
y
1=1+5=6
IABI jest to przekątna kwadratu o boku 3 więc ma długość 3
√3
h
√2=9 (z zależności w trójkącie 45,45,90)
h=4,5
√2, albo z funkcji trygonometrycznej
4,5
√2=h
| 4,5√2*3√2 | |
zatem pole trójkąta ABC= |
| =13,5 j2 |
| 2 | |
5 sie 11:58
Mila: OK− z parabolą, prostą.
5 sie 15:14
Kejt:
zadanie 2 od Mili:
| 1 | | 1 | |
a1=1 i r=0 v a1= |
| v r= |
| |
| 2 | | 2 | |
wystarczy 100 v 19 wyrazów (w zależności od poprzedniego rozwiązania).
zadania od Mateusza:
1) nie byłam w stanie tego określić.
3) b.
pełne rozwiązania wrzucę jutro..
5 sie 23:04
Kejt:
2.
a
2=a
1+r
a
3=a
1+2r
a
4=a
1+3r
k{2a
1+2r=2 /:2 &(a
1)
2+3a
1r=1
a
1+r=1 =>
a1=1−r
(1−r)
2+3(1−r)*r=1
1−2r+r
2+3r−3r
2=1
−2r
2+r+1=1
r(−2r+1)=0
r=0 v −2r+1=0
2r=1
1
o
v
2
o
założenie: n≥1
a
n=a
1+(n−1)r
1
o
S
n=100
n=100
2
o
n
2+n−400=0
Δ=1601
| 1 | |
n1= |
| (−1−√1601) −−> nie spełnia założenia |
| 2 | |
| 1 | | 1 | |
n2= |
| (p{1601−1)≈ |
| *38=19 |
| 2 | | 2 | |
dobrze?
6 sie 23:23
banan: | 98 | |
a w tym ciagu z początku, to nie powinno być przypadkiem a98=− |
| ? |
| 100 | |
9 sie 19:22
Mila: Kejt, zadanie 2 (z ciągiem) dobrze, ale należy wziąć 20 wyrazów
| 1 | |
Banan, jeśli chodzi o moje zadanie z ciągiem to an= |
| |
| n+2 | |
9 sie 21:17
sara: w tabeli podano wartości ergetyczne 100−gramowej porcji śmietany 22% i śmietany 12% oraz masy
niektórych ich skladnikow
śmietana 22%:
wartość energetyczna 921 kJ (220 kcal)
białko 2,2 g
węglowodany 3,4g
tłuszcz 22g
śietana 12%
wart. energetyczna 568 kJ (136kcal)
białko 2,9g
węglowodany 4g
tłuszcz 12g
a) jaka jest wartość energetyczna 75g śmietany 22% i 50g śmie+tany 12%
b) jaka jest zawartość procentowa białka oraz węglowodanów w 200g każdej smietany?
3 sty 15:35
sara: mógłby mi to ktoś wytłumaczyć i pomógł zrobić
proszę
3 sty 15:39
Kronos: Witam. Bardzo proszę o rozwiązania do tych zadań, bo muszę się nauczyć do poprawy, a mam nie
ciekawą sytuację z matematyki. Dobrze by było gdyby wszystkie było rozwiązane, ale będę się
czieszył nawet z jednego.
http://scr.hu/0k3o/t07n3
30 maj 15:28
30 maj 15:52
10 cze 19:54
5-latek : KOlego. Miej szacunek dla innych i dawaj te zadania po kolei na forum przepisane .
Nikt tego nie bedzie tyle razy otwieral i przewijal.
10 cze 20:58
Janek191:
Np.
z.2
A) x
2 − 4 x + 4 = ( x − 2)
2
x2 + 2x + 1 | | 1 | |
| = |
| x ≠ 2 |
x2 − 4 x + 4 | | 4 | |
Mnożymy na krzyż
4*( x
2 + 2 x + 1) = 1*( x
2 − 4 x + 4)
4 x
2 + 8 x +4 = x
2 − 4 x + 4
3 x
2 + 12 x = 0
3x *( x + 4) = 0
x = 0 ∨ x + 4 = 0
Odp. x = 0 ∨ x = − 4
====================
11 cze 08:48
matipio: 1.Doprowadź do najprostszej postaci:
| 5 | | 1 | | 20 − 10a | | 25 | |
( |
| − |
| * |
| ) / |
| |
| a2 − 2a − ax + 2x | | 8 − 8a +2a2 | | x − 2 | | x3 − 8 | |
11 cze 18:11
matipio: 2. Rozwiąż równania i nierówności
| x2 + 2x +1 | | 1 | |
A) |
| = |
| |
| x2 −4x +4 | | 4 | |
11 cze 18:14
matipio: 2. Rozwiąż równania i nierówności
11 cze 18:15
6-latek: wstaw to w nowym temacie a nie robisz syf w temacie maturalnym...
11 cze 18:15
matipio: 2. Rozwiąż równania i nierówności
| x2 − 10x +25 | |
C) |
| >= 0 |
| 4x +5 | |
11 cze 18:17
6-latek: nie rozumiesz
11 cze 18:20
matipio: Ok. Przepraszam, ale to forum jest niezbyt czytelne, jeśli chodzi o tematy. Nawet nie
wiedziałem, że są tutaj tematy.... Zaraz postaram się to wpisać w opcji "dodaj nowe zadanie".
11 cze 18:22
matipio: Mam je dodawać wszystkie osobno, czy wszystkie razem? Przepraszam, że w tym miejscu się o to
pytam, ale nie ogarniam tego forum, ma jakąś dziwną konstrukcję...
11 cze 18:30