Funkcja homograficzna szymon: Witam. Bardzo proszę o rozwiązania do tych zadań, bo muszę się nauczyć do poprawy, a mam nie ciekawą sytuację z matematyki. Dobrze by było gdyby wszystkie było rozwiązane, ale będę się cieszył nawet z jednego. http://scr.hu/0k3o/t07n3

aniabb:

aniabb:

aniabb:

aniabb:

aniabb:

2x+5
	≤ 2
x+1

niebieskie mniejsze równe zielone czyli x∊(−∞;−1)

aniabb:

2x−5
	≤2
x−1

niebieskie mniejsze równe zielone czyli x∊(1;∞)

aniabb: wyznaczone y

	x−1
y=
	x−3

aniabb: wyznaczone y

	−3x+9
y=
	x−2

Basia: Sądzisz Aniu, że ktoś kto musi walczyć o pozytywną ocenę będzie wiedział jak te wykresy powstały i potrafi rozwiązać podobne zadania ?

Kronos: coś mi się nie zgadza w tym pierwszym wykresie, bo w trzecim przedziale wyszła mi asymptota pozioma 1, a ten wykres przecina tę asymptotę. Czy mam błąd w obliczeniach ?

Basia:

	|2x−1|+|x−1|
f(x) =
	2x

o ten przykład Ci chodzi ?

Kronos: Tak

Basia: x∊(−∞,0)∪(0;¹₂) ⇒

−2x+1−x+1

−3x+2

3

1

1

3

f(x) =

=

= −

+

=

−

2x

2x

2

x

x

2

x∊<¹₂;1) ⇒

	2x−1−x+1		x		1
f(x) =		=		=
	2x		2x		2

x∊<1;+∞) ⇒

2x−1+x−1

3x−2

3

1

1

3

f(x) =

=

=

−

= −

+

2x

2x

2

x

x

2

to czerwone tylko do ¹₂ czyli do czerwonego kółka potem niebieskie, potem zielone

Mila: Zadanie 4)

	2x+5
f(x)=
	x+1

1)Dziedzina: x+1≠0⇔x≠−1 D=R\{−1} x=−1 asymptota pionowa 2) Zbiór wartości:

	2x+5
y=		przekształcamy do postaci kanonicznej
	x+1

	2(x+1)+3
y=
	x+1

	3
y=2+
	x+1

y=2 asymptota pozioma Z_W=R\{2} Patrz wykres 3) f(x)≤2 f(x)≠2 f(x)<2 dla x<−1 4) miejsce zerowe

2x+5
	=0
x+1

2x+5=0 i x∊D x=−2,5

Mila: 5) wyznacz y w zależności od x. xy−x−3y+1=0 xy−3y=x−1 y(x−3)=x−1

	x−1
y=
	x−3

D=R\{3} przekształcenie do postaci kanonicznej

	x−1		x−3+2
y=		=
	x−3		x−3

	2
y=1+
	x−3

x=3 asymptota pionowa y=1 asymptota pozioma Wykres

5-latek : http://www.youtube.com/watch?v=eypWx39u-WQ poogladaj tutaj o funkcji homograficznej. Gosciu tlumaczy dobrze i zrozumiale

Mila: 6) WYZNACZ Y Z RÓWNANIA w zależności od x. xy+3x−2y−9=0 xy−2y=−3x+9 y(x−2)=−3x+9

	−3x+9
y=
	x−2

D=R\{2}

	−3x+9
y=		przekształcenie do postaci kanonicznej:
	x−2

	−3(x−2)+3
y=
	x−2

	3
y=−3+
	x−2

x=2 asymptota pionowa y=−3 asymptota pozioma Z_w=R\{−3}