równanie stycznej nxx: równanie stycznej:

	x
napisz równanie stycznej do wykresufunkcji y=
	x+1

wiedząc że styczna przechodzi przez punkt (−4,0)

	a		1
szukam punktów stycznośći P(a,		), obliczyłam pochodną f'(x)=
	a+1		(x+1)2

korzystam ze wzoru y−y₀ = f'(x)(x−x₀) i po podstawieniu dochodzę to wniosku że mamy dwa punkty styczności

	2
P(2,		) i P(−2,2)
	3

analogicznie będą też dwie styczne (co zresztą widać z wykresu) i tu pojawia się moje pytanie! jak wyznaczyć teraz równanie tych stycznych nie wiem jak wyliczyć współczynnik kierunkowy. Za pomoc będę naprawdę, naprawdę wdzięczna!

Buuu: Eeee 1223

nxx: ale to mają być dwie oddzielne proste (dwa różne równania)

Buuu: No tak, pierwsza prosta (−4,0) i (2, ²₃) a druga prosta (−4,0) i (−2,2).

nxx: i już jasne , dzięki

	1		4
wychodzi mi: y=x+4 i y=		x +
	9		9

zastanawia mnie tylko czy te współczynniki kierunkowe nie powinny być takie same?

pigor: ... a ja bym robił to bez pochodnej np. tak : z warunków zadania

	x
(*) y=a{x+4) − szukane równanie stycznej do hiperboli y=		i x≠ −1, wtedy
	x+1

ax+4a=u{x}{x+1) ⇔ (ax+4a)(x+1)=x ⇔ ax²+(5a−1)x+4a=0 , a≠0 i Δ_a=0 ⇒ ⇒ Δ_a=0 ⇔ (5a−1)²−16a²= 0 ⇔ (5a−1−4a)(5a−1+4a)= 0 ⇔ (a−1)(9a−1)=0 ⇔ ⇔ a=1 ∨ a=¹₉ ⇒ z (*) y=x+4 ∨ y=¹₉x+⁴₉ ... i to tyle .