zadania do poduszki Saizou : może jakieś zadanie do poduszki niezbyt skomplikowane? poziom rozszerzony 1 LO

Eta: 1/ Wykaż,że dla a >0 zachodzi nierówność:

	3
a3+		≥4
	a

Saizou : to się bierzemy do roboty

	3
a3+		≥4
	a

a⁴+3≥4a a⁴−4a+3≥0 (a−1)(a−1)(a²+2a+3)≥0 (a−1)²(a²+2a+3)≥0

Eta: Jeszcze dopisać c.n.u

Saizou : + komentarz że jest to iloczyn (a−1)², które zawsze jest większe bądź równe 0 i a²+2a+3, które nie ma miejsc zerowych, ale z warunków zadania wynika że a>0, zatem wykres funkcji leży całkowicie ponad osią X, czyli ich iloczyn jest dodatni

Eta: 2/ Wykaż,że liczba : 6+6²+6³+.... +6²⁰¹² jest podzielna przez 7

Saizou : *zatem ich iloczyn jest nieujemny

Eta: No tak, + komentarz

Saizou : 6(1+6)+6³(1+6)....6²⁰¹¹(1+6)=7t , t∊R 6*7+6³*7...6²⁰¹¹*7=7t 7(6*6³...6²⁰¹¹)=7t cnu

Mila: Rozpisz może, skąd masz 4 linijkę.

Saizou : Mila chodzi o nierówność? najpierw podzieliłem sobie wielomian a⁴−4a+3 przez a−1 i jeszcze raz to samo zrobiłem

Saizou : macie coś jeszcze?

Eta: 2/ 7(6+6³+ .... +6²⁰¹¹) = 7k , k€C bo 6+6³+... +6²⁰¹¹ €C

Saizou : [Eto]] a nie wykazałem podzielności? nie było mowy o pokazaniu że k∊C

Basia: a jest podzielna przez b ⇔ a = k*b gdzie a,b,k∊C konieczność wykazania, że k∊C wynika z definicji podzielności

Eta: 3/ Czy z odcinków o długościach: 2²⁰¹¹, 2²⁰¹², 2²⁰¹³ można zbudować trójkąt ( uzasadnij odp

Saizou : ja zawsze pisałem tak jak pokazałem i nikt mi się nie przyczepił, ale lepiej jest dopisać niż późnie tracić punkty na prostych zadaniach

Eta: O już Basia Ci to wyjaśniła (nie było mnie przez chwilkę)

Saizou : no to z nierówności trójkąta 2²⁰¹¹+2²⁰¹²>2²⁰¹³ 2²⁰¹¹(1+2)>2²⁰¹¹*2² 2²⁰¹¹*3>2²⁰¹¹*4 co jest sprzecznością

Eta: 4/ Dla jakich wartości a i b przekształcenie:

	a
P(x,y)= (		x+1, y−b) jest izometrią
	2

Saizou : nie przypominam sobie żebym omawiał izometrię

nikt : to może ja też coś wrzucę Nierówność kwadratowa : x ≤ √−x² + 4

Eta: Zad.4 ( na rozszerzeniu powinno być !....przypomnij sobie 5/ Ile dzielników naturalnych ma liczba 11! ( 11 silnia)

Saizou : to najpierw założenie −x²+4≥0→−x²≥−4→x²≤4→lxl≤2→x≤2 i x≥−2→x∊<−2:2> x≤√−x²+4 x²≤−x²+4 2x²≤4 x²≤2 lxl≤√2→x≤√2 i x≥−√2→x∊(−√2:√2) zatem x∊(−√2:√2)

Eta: Ooo ... czyżby ICSP się odnalazł?

Saizou : teoretycznie silnia jest omawiana przy kombinatoryce

nikt : Saizou źle Eta co mnie zdradziło Przecież nie było jeszcze

Eta: Miał być .... czekałam

Saizou : coś mi świta że takie zadanie już było na forum i wcale ono takie proste nie było

Basia: od dobrych kilku godzin podejrzewam, że nikt to nowy nick ICSP

nikt : W takim razie Chociaż osobiście jestem nadal za

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/151738.html Tu Cię rozpoznałam ! ( po rozwiązaniu równania .....

Basia: przede wszystkim to https://matematykaszkolna.pl/forum/151767.html

nikt : Saizou to zadanie jest na prawdę proste Wystarczy że dobrze znasz definicje pierwiastka arytmetycznego

Basia: no i wzory Cardano oczywiście

nikt : wyróżniam się To chyba dobrze

Eta:

Eta: Nawet baaaardzo dobrze

Saizou : jakaś podpowiedź?

nikt : kiedy porównując dwie liczby możemy je podnieść do kwadratu ?

Basia: do czego ma być ta podpowiedź ?

Saizou : kiedy obie strony są dodatnie

nikt : więc teraz zastanów się coś zrobił/a

Saizou : czyli odpowiedź to x∊<0:√2>

Basia: Saizu podstaw za x liczbę −2, albo −1,5 i sprawdź jaką nierówność otrzymasz

Basia: ależ nie; dziedzina Ci wyszła <−2;2> dla x∊<−2;0) nierówność musi być prawdziwa, bo................. pomyśl dlaczego

nikt : Pamiętaj o tym co mówi definicja pierwiastka arytmetycznego : ⁿ√a = b ⇒ bⁿ = a przy bardzo ale to bardzo ważnym założeniu : b ≥ 0 oraz a ≥ 0 P.S. Poprawiać mnie jeśli się mylę.

Saizou : pierwiastek kwadratowy nie jest liczbą ujemną., zatem x∊<−2:√2> ostateczna wersja, a teraz idę już spać bo widzę że coraz gorsze bzdury piszę, Dobranoc

Saizou : to może jakieś zadanie na "dzień dobry"

nikt : poziom ?

Saizou : ten co wczoraj

nikt : rozłóż na czynniki wielomian x⁴ + 1. Widzę że już miałeś wielomiany

Saizou : znaczy się w tej sferze jestem, na razie samoukiem, ale zobaczymy co da się zrobić

Saizou : utknąłem na takim momencie, że (x+1)²(x−1)²+2x²

Saizou : (x²+x√2−1)²−2√2x(x²−1) i co dalej trzeba zrobić bo nie mam pomysłu?

Saizou : idę się najeść może mnie w tym czasie coś oświeci

pigor: ... cóż , jest to droga raczej do ... nikąd , więc może cofnij się ... i uzupełnij daną sumę do kwadratu sumy i dalej ...

Saizou : bo ja to liczyłem tak http://img163.imageshack.us/img163/5732/matema.jpg i do którego miejsca mam się cofnąć

Mila: x⁴ + 1=(x²+1)²−2x²=(x²+1)²−(√2x)²= dokończ

pigor: ... do początku, a więc x⁴+1= x⁴+2x²+1−2x²= (x²)²+2x²*1+1²− (√2x)²= ...

Saizou : x⁴+1= (x²+1)²+(√2x)²= (x²−√2x+1)²+2√2x³−4x²+2√2x= (x²−√2x+1)+2√2x(x²−√2x+1)= (x²−√2x+1)(x²−√2x+1+2√2x)= (x²−√2x+1)(x²+√2x+1)

Mila: Pokręciłeś! x⁴ + 1=(x²+1)²−2x²= =(x²+1)²−(√2x)²= to jest różnica kwadratów: a=x²+1 , b=√2x =(x²+1−√2x)(x²+1+√2x) porządkuję =(x²−√2x+1)*(x²+√2x+1)

Saizou : ale ja sobie najpierw podniosłem do kwadratu (x²−√2x+1)², a następnie usunąłem te wyrażenia których nie powinno być

pigor: ... straszne rzeczy , bo ja w życiu bym nie polubił matmy, gdybym miał tak się męczyć jak ty tu Saizou , ale widzę nie opuszcza cię dobre samopoczucie, więc ten typ tak ma , no to pozdrawiam. ...

Saizou : jak widać nie jestem pozytywnie nastawiony to może jeszcze jedno zadanko

Saizou :

Mila: Rozłóż na czynniki wielomiany: a)x⁴+9 b)x⁸−1 c)x⁸+x⁴+1

Mila: Zrób to w nowym wątku.

Saizou : b) ze wzoru a²−b²=(a−b)(a+b) (x⁴−1)(x⁴+1)=(x²−1)(x²+1)(x⁴+1)=(x−1)(x+1)(x²+1)(x⁴+1)= (x−1)(x+1)((x+1)²(√2x)²)((x²+1)²−(√2x)²)= (x−1)(x+1)(x+1−√2x)(x+1+√2x)(x²+1−√2x)(x²+1+√2x)

Eta: @Saizou zad.5 .......... wciąż czeka

Mila: Ma być: ((x+1)²−(√2x)²), czy jesteś dysgrafem i mylisz działania?. Miałam takie przypadki, jeden został finalistą olimpiady, gdy pracował nad sobą. ( w czym mu pomagałam)

Saizou : po prostu źle przepisałem z zeszytu