matematykaszkolna.pl
Środkowe trójkąta. Dowód... V.Abel: Udowodnij, że jeśli środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie, to ich środkowe dzielą się w stosunku 2:1. Proszę o pomoc....
19 cze 23:19
Mila: rysunekK, L,M środki boków Δ. Odcinek KL jest równoległy AB na podstawie tw. odwrotnego do twierdzenia Talesa i
 1 
KL=

AB
 2 
W takim razie czworokąt ABLK jest trapezem. ΔKLO jest podobny doΔABO w skali 1:2. |LO| : |AO|=1 : 2 |KO| : OB|=1 : 2 analogicznie można wykazać, że |OM| : |OC|=1:2 c.n.w jest wiele dowodów , najczęsciej podawany jest w wersji wektorowej.
20 cze 00:23
Mila: Zadanie źle sformułowane. Środkowa trójkąta to prosta zawierająca wierzchołek trójkąta i środek przeciwległego boku. Każdy trójkąt ma trzy środkowe, które przecinają się w jednym punkcie, będącym środkiem ciężkości (środkiem masy, barycentrum) trójkąta Punkt ten dzieli każdą ze środkowych na dwie części, przy czym odcinek łączący barycentrum z wierzchołkiem jest dwa razy dłuższy od odcinka łączącego barycentrum ze środkiem boku.
20 cze 15:04
Mila: Definicja środkowej, zobacz wikipedia.
20 cze 16:14
V.Abel: Znam definicję środkowej, dzięki Mila emotka A wiesz może jak to zrobić na zasadzie podobieństwa pól trójkątów ? . .
20 cze 21:54
b.: zadanie jest dobrze (choc dziwnie) sformulowane
20 cze 22:04
V.Abel: Za treść nie odpowiadam, bo nie ja układałem zadanie emotka A mogłabyś napisać też wektorową wersję, ja wiem, że mógłbym sobie go poszukać, ale liczę na rzetelne i (w ogóle jakieś emotka ) tłumaczenie emotka. Naprawdę bardzo proszę . . .
20 cze 22:04
b.: https://matematykaszkolna.pl/forum/55342.html niezupelnie ta sama tresc, ale rozwiazanie Bogdana dziala w zasadzie bez zmian i w Twoim zadaniu
20 cze 22:14
Mila: rysunek suma wektorów dla ΔABC c+a+b=0 środkowe
 1 
AL: Sa=c+

a
 2 
 1 
BK: Sb=a+

b
 2 
b=−c−a
 1 1 
Sb=

a

c
 2 2 
Pomijam strzałki przy nazwie wektorów. W ΔABO: c=k*Sa−m*Sb k, m liczby , a,c ,Sa,Sb to wektory
 1 1 
c=k(c+1/2a)−m(

a−

c)
 2 2 
c= kc+0,5 ka−0,5ma+0,5 mc c=(k*c+0,5m*c)+(0,5k*a−0,5m*a) c=(k+0,5m)*c+(0,5k−0,5m)*a równość będzie prawdziwa, gdy k+0,5m=1 i 0,5k−0,5m=0 z drugiego k=m k+0,5k=1
3 

k=1
2 
 2 
k=

 3 
wykazaliśmy, że c=k*Sa−m*Sb =
 2 2 
=

*Sa

*Sb
 3 3 
 2 1 
czyli AO =

Sa stąd OL=

Sa
 3 3 
 2 1 
OB=

Sb i OK=

S</div>
 3 3 
Srodkowe dzielą się w stosunku 2:1.
21 cze 00:16
Mila: Vax na pewno zna kilka wersji dowodu, może dołączy?
21 cze 10:07
V.Abel: Ok, dzięki za pomoc emotka
21 cze 21:26
Mila: emotka powodzenia na lekcjach.
21 cze 22:22
Maitner: Mam nadzieję, że nie będzie to dla Ciebie w żaden sposób obraźliwe, ale czy mógłbym prosić o trzymanie się jednej konwencji w rozwiązaniu? W sensie np. używanie ułamków zwykłych i dziesiętnych.
4 mar 21:23
5-latek : Alez gościu bez jaj czy dla ucznia szkoły sredniej stanowi to az tak wielki problem (zamiana ułamka dziesiętnego na zwykly ? jeśli tak to wroc do podstawówki
4 mar 21:28
Mila: Tak, zapamiętam.
4 mar 22:18
PW: Ale się tu dziwacy kręcą − do zadania sprzed 4 lat takie subtelne uwagi ... Malejemy do szeptu.
4 mar 23:47
Mila: Zauważyłam od pewnego czasu , że pojawiają się w stosunku do mnie różne dziwne uwagi. Trzeba zniknąć z forum.emotka
4 mar 23:52