rownanie rownanie: rownanie diofantyczne 616x+156y=9 czy odpowiedzia do tego bedzie (51t−51,205t+2010?

Basia: no i kto to rozwiąże skoro Vaxa nie ma ? mnie jakoś nie wychodzi

Kwachu: ja bymn sprobował no ale... nie wiem co to równanie diofanatyczne

ICSP: ale ja jestem

ICSP: 1. Najpierw policzmy nwd(156;616) Zrobimy to za pomocą algorytmu Euklidesa : 616 = 3*156 + 148 156 = 1*148 + 8 148 = 18*8 + 4 8 = 2 * 4 + 0 nwd(156;616) = 4 4 | 9 − sprzeczność więc równanie nie posiada rozwiązania Vax jak to zobaczy to chyba mnie wyśmieje xD

Basia: no to pokaż ICSP jak to powinno być r.diofantyczne ⇔ zmienne ∊C

Basia: rozwiązania w całkowitych ono chyba faktycznie nie ma tylko nie wiem czy to jest wystarczające uzasadnienie doszłam do tego tak: mnożąc 6 przez l.całkowitą możemy dostać końcówki: 6; 2; 8; 4; 0 i żadnych innych no to nie ma takiej pary, dla której końcówka mogłaby być = 9 końcówka = cyfra jedności

Bogdan: Równanie diofantyczne to równanie, którego rozwiązaniami są liczby całkowite. Równanie diofantyczne liniowe ax + by = c ma rozwiązanie wtedy gdy największy wspólny dzielnik liczb a i b jest dzielnikiem c. NWD(616, 156) = 4, a więc równanie 616x + 156y = 9 nie ma rozwiązań w zbiorze liczb całkowitych, tak, jak powiedział to ICSP. Ładnie to zagadnienie jest tu pokazane: http://gwozdziu16.w.interia.pl/Wyklad%20II%20-%20Rownania%20Diofantyczne.pdf Rozpatrywaliśmy już na tym forum równania diofantyczne, np. tu: 97515

Basia: mnie interesuje dowód twierdzenia, z którego skorzystaliście (Ty Bogdanie i ICSP) w przywołanym linku to też jest tylko podane "do wierzenia"

Basia: nad czym ja się zastanawiam ? przecież to oczywiste; upał swoje robi chyba