Matura rozszerzona Koczer: Witam. Zdaje matematykę rozszerzoną. Może jest ktoś chętny na rozwiązywanie zadań z wszystkich działów oprócz logarytmów i stereometrii]] braz

Koczer: sorki za błędy bo przypadkiem mi się wysłało bez edycji

Koczer: Moze pierwsze zadanie dam z gazety wyborczej z przykladowych zadan matury rozszerzonej: sin²x+4sin²xcos²x−3cos²x=0

Mickej: zdajesz rozszerzoną i nie wiesz jak to rozwiązać? np można tak skorzystaj z 1 trygonometrycznej cos^x=1−sin²x podstaw i uprość jak sie da i zobacz co ci wyjdzie

Koczer: Nie no ja wiem jak to rozwiazac... ale myslalem ze na poczatek takie wystarczy

@Basia: sin²x + 4sin²xcos²x − 3cos²x = 1−cos²x + 4(1−cos²x)cos²x − 3cos²x = 1−cos²x + 4cos²x − 4cos⁴x − 3cos²x = −4cos⁴x +1 1− 4cos⁴x = 0 (1−2cos²x)(1+2cos²x) = 0 1+2cos²x ≠0 ⇒ 1−2cos²x = 0 (1−√2cosx)(1+√2cosx) = 0 dalej już sobie na pewno poradzisz

Koczer: mi wyszło: 4sin⁴x−8sin²x+3=0 i teraz: sin²x=t 4t²−8t+3=0

Mickej: a ja pojadę tak sin²x+sin²xcos²x−3cos²x(1−sin²x)=0 sin²x(1+cos^x)−3cos²x(cos²x)=0 (1−cos²x)(1+cos²x)−3cos⁴x=0 1−cos⁴x−3cos⁴x=0 4cos⁴x−1=0 (2cos²x−1)(2cos²+1)=0 (√2cosx−1)(√2cosx+1)(cos²x+1)=0 a dalej to już oczywista oczywistość

@Basia: Też dobrze. Wynik będzie taki sam.

Klara: ja idento

Koczer: Δ=64−48=16 √Δ=4

	1
t1=
	2

	3
t2=
	2

Koczer: to moze ktos da jakies zadanie teraz

Mickej: tylko że t₂ odpada nie dałeś założenia że t∊<0;1>

Koczer: założenie t∊<0;2π>

Mickej: wykułem dzisiaj 4 strony A4 na pamięć na prezentacje na polski i już nie mysle a to założenie t∊<0;2π> jest błędne

Koczer: ja za polski biore sie po matmie az bo mam 15 maja...

Koczer: to da ktos kolejne zadanie?

Mickej: a ja 6 od razu na samym początku

Mickej: Masz baw się Korzystając z definicji, udowodnij że funkcja o równaniu f(x)=x³−x+4 jest rosnąca w przedziale (1;∞) poziom trudności średni oceniam na 4 pkt

Mariusz: może macie ochote na wielomiany

Mickej: o daj mariusz dodaj jak masz fajne

Klara: ¹_sinx − ¹_sin4x = 0 w przedziale <−π,π>

Koczer: moga byc wielomiany

Mariusz: może coś w tym stylu na poczatek, zaraz dam drugie wykaz że nierówność x⁶+x⁴+2x²>=0 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą x

Mickej: Klara fajne zadanie ale strasznie dużo pisania

Mickej: co do x⁶+x⁴+2x²≥0 x²(x⁴+x²+2)≥0 a to oczywiste ale co do wykazania to raczej indukcja lub coś w tym stylu a w takie rzeczy to ja się juz dzisiaj nie bawie

Klara: Do zad Mariusza: x²( x⁴ +x² +2) ≥0 x² ≥0 dla x€R i x⁴ +x² +2 ≥0 też dla x€R

Koczer: x²(x⁴+x²+2)≥0 nie tak duzo pisania

Koczer: Dziesiec ksiazek ustawiono w sposob losowy na polce. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia, ze trzy okreslone ksiazki znajduja sie obok siebie.

Klara: zad/ Dla jakiej wartości parametru "m" odwrotność sumy kwadratów pierwiastków równania x² −3mx +m −4=0 jest największa?

Koczer: Ω=10! A=7!

	7!
P(A)=
	10!

Koczer: tak?

Krzysiek: @Basia: sin²x + 4sin²xcos²x − 3cos²x = 1−cos²x + 4(1−cos²x)cos²x − 3cos²x = 1−cos²x + 4cos²x − 4cos⁴x − 3cos²x Zdaje mi się, że masz tu błęda, bo 4(1−cos²x)cos²x to wcale nie jest 4cos²x − 4cos⁴x, bo przecież 4*1 to po prostu 4, a nie wiem skąd tam cos wytrzasnęłaś. 4−4cos²x*cos²x, czyli 4−4cos⁴x tak chyba będzie, tylko co teraz z tym zrobić, jeśli cos²x się nie skrócą i nie znikną?

Koczer: a jak zrobić to z odwrotnością sumy kwadratów?

Mickej: Klara to trygonometri rozwiązanie to

	2
x=		π
	3

	2
x=−		π
	3

Krzysiek: Koczer, ja inaczej rozumiem to twoje zadanie. Ω owszem 10!, ale A to według mnie będzie 8 możliwych miejsc na położenie tych trzech książek w kolejności (środkowa może być na miejscach 2,3,4,5,6,7,8,9), reszta możliwości to rozstawienie reszty siedmiu książek na miejscach, czyli 7!, co w sumie da 8!

Koczer: dajcie jeszcze jakies zadania

Koczer: tak Krzysiek, masz racje

Mickej: ale nie zapominajcie że te 3 książki zmieniają się też miejscami czyli 8!*3! czyż nie

@Basia: Zadanie z prawdopodobieństwa. Koczer całkiem nie trafił. Krzysiek już bliżej, ale jeszcze nie w dziesiątkę. Wybieram trzy miejsca obok siebie. 8 sposobów (zgadzam się z Krzyśkiem), ale nie zostało określone w jaki sposób mają stać te 3 książki czyli mogę je ustawić na 3! sposobów, pozostałe 7 oczywiście na 7! sposobów razem: 8*3*7! = 3*8!

Klara: Rozwiazać równanie: x⁴ +3 − I 3x³ +x I =0

Mickej: co do zadanie klary rozumiem że odwrotność sumy kwadratów to coś takiego

1
	=max
x12+x22

1
	=max
(x1+x2)2−2x1x2

1
	=max czyli max dla q=min czyli dla wierzchołka
9m2−2m+8

	b
p=−
	2a

	4
p=
	9

	4
m=
	9

Mickej: rozwiązania równania to x=3 x=−3 x=1 x=−1

Krzysiek: a ja teraz zrozumiałem tak, że jest 10 miejsc na książki i 10 książek, powiedzmy, że a,b,c... i tak 10 liter i chodzi o to, żeby a,b,c lub b,c,d lub e,f,g stały koło siebie i jeżeli tak, to A=7!*(wariacja 3 elementów bez powtórzeń ze zbioru 10 elementowego, czyli 10!/(10−3)!

13LateK: mickej nie rozumiem, możesz jakos twoje rozwiązanie objaśnić

Mickej: ale które bo jest ich kilka

13LateK: czemu masz 1 podzielone przed deltę?

Mickej: to nie jest delta to z wzorów viet'a jest

Klara: Mickej m= ¹₉ znajdź błąd

@Basia: @ Krzysiek "trzy określone książki" czyli np. a,e,i i żadne inne @ Mickej Przerywnik w zadaniach rachunkowych b.: To jeszcze jedno zadanko (dla licealistów): czy istnieje funkcja f:R−>R, która każdą wartość y∊R przyjmuje dokładnie dwa razy?

Mickej: no widać jak byk jaki błąd zrobiłem przy wierzchołku pomnożyłem b*2 a nie a ale tak to rozwiązanie jest poprawne bo

	b		2		1
p=−		=		=
	2a		18		9

Klara: Mickej Odp; poprawne do równania z modułem podaj jak do tego doszedłeś?... niech inni zobaczą

Klara: Tak , teraz OK pamietaj o tym na maturze

Mickej: na ten przerywnik ide się popluskać w wodzie bo już nieprzyjemnie pachnę

daveustro: chyba dla f(x)=|x| dokładnie dwa razy przyjmuje ten sam y, tak

daveustro:

Klara: To teraz takie króciutkie oblicz 90% liczby 1,2(4)

13LateK: no jak to mickej... przeciez ten trzeci ułaamek 1/9m²−2m+8 to delta jest

Bogdan: f(x)=|x|, wartość y = 0 jest tylko raz, a np. wartość y = −1 ani razu, podobnie jak każdą wartość y < 0.

Mickej: według mnie nie istnieje taka funkcja

Mickej: ale muszę się zastanowić

Mickej: delta to by było 9m²−4m+16 a to chyba nie to samo co 9m²−2m+8

Mickej: klara w twoim zadaniu wystarczy usunąć okres

Klara: Jak usuniesz "okres" ....... to dzieci nie będzie

Krzysiek: Jak to nie? f(x)=|x|−∞

Mickej: f(x)=log_|x|2 sie liczy

Mickej: funkcja f(x)=log_|x|2 nie jest określona dla całego r ale przyjmuje każdą wartość 2 razy a nie o taki okres mi chodziło Klaro

@Basia: @ daveustro A wartość 0 Tylko raz. Ale jesteś na dobrej drodze.

Mickej: Krzysiek dla −∞ będzie jeden raz przyjęta wartość tylko

Mickej: żeby nie było

	4		4
1,2(4)=1,2+		+		.......
	100		1000

	4
a1=
	100

q={1}{10}

	1   10		1
sn=		=
	9   10		9

a dale to już chyba każdy wie jak

	1
1,2+		.....................
	9

Bogdan: Czy istnieje funkcja f:R−>R, która każdą wartość y∊R przyjmuje dokładnie dwa razy? Np. f(x) = ctgx dla x ∊ (−π, 0)⋃(0, π)

Mickej: heh faktycznie

Klara:

ciemny :(:

ciemny :(: wiec bedzie to f(x)=|x| oraz każda parzysta potęga iksa np. f(x)=x² lub f(x)=x⁴ ...

Mickej: To żeby Klara się nie czepiała x⁴ +3 − I 3x³ +x I =0 x⁴ +3 = I 3x³ +x I 3x³+x=x⁴+3 lub 3x³+x=−x⁴−3 a dalej to już prosty rozkład na czynniki

Bogdan: Nie wiem, czy ten problem już kiedyś tu się pojawił, warto go jednak przed maturą przypomnieć. Mając dane liczby; a, b, c rozwiązać równanie: asinx + bcosx + c = 0, a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0. Należy podać ograniczenia, schemat postępowania oraz rozwiązanie.

Mickej: ciemny ale x² nie przyjmuje wartosci −1 np a ma przyjmować każdą wartość 2 razy czyli tak jak Bogdan proponuje ctgx w danym przedziale lub mój logarytm

ciemny :(: dodatkowo jeszcze dając " − " przed x to bedzie tak samo tylko ramiona w dól...

ciemny :(: Aha

@Basia: Ona ma być określona na całym zbiorze R. Przykład Bogdana nie spełnia tego warunku. Taka, która każdą swoją wartość przyjmuje dokładnie dwa razy dałoby się chyba znaleźć. (ale pewna nie jestem) Jeżeli jednak ma być dodatkowo surjekcją czyli każdą wartość rzeczywistą przyjmować dokładnie dwa razy to sprawa staje się nieco bardziej skomplikowana. b. tego nie sprecyzował.

ciemny :(: Mickej ale po przeniesieniu wart. bezwzgl. zapomniales przed nia minusa

ciemny :(: o przepraszam moja pomylka MICKEJ sorry

@Basia: Gdyby nie musiała być określona na całym R to byłoby bardzo proste.

	1
f(x) =
	x2

	−2
f(x) =
	x4

itd.itd. ale one nie są określone dla x=0 i nie spełniają warunków zadania

Mickej: Znowu zadanie za które nie wiem jak się zabrać

Mickej: co do tego zadania asinx + bcosx + c = 0 to mogę sobie podstawić pod sin i cos jakieś wartosci

Bogdan: Świadomie zrezygnowałem z przyjęcia dla x zbioru R ograniczając dziedzinę przedziałem x∊(−π, 0)⋃(0, π) dla funkcji f(x) = ctgx chcąc pokazać przykład funkcji przyjmującej każdą wartość y dokładnie 2 razy.

ciemny :(: To musi byc cos takiego ze prosta x₁ = − x₁ ale nie wiem czy takie cos istnieje

Bogdan: asinx + bcosx + c = 0 Nie chodzi o podstawienie jakiejś wartości, ale o pokazanie schematu rozwiązywania, czyli algorytmu dla tego równania.

Mickej: ciemny ty to jesteś ciemny

Mickej: aha chyba że tak

ciemny :(: −x⁴−3−3x³−x = 0 x³(−x−3)+(−x−3) = 0 (x³ +1) (−x−3) = 0 x³=−1 x=−3 x=−1 ale jak zrobic ta czesc : x⁴ + 3 = 3x³ + x

ciemny :(: to zes mnie podsumował

Mickej: asinx+bcosx+c=0 asinx+c=−bcosx ()² a²sin²x+2acsinx+c²=b²cos²x a²sin²x+2acsinx+c²=b²−b²sin²x (a²+b²)sin²+2acsinx+c²−b²=0 sin=t t∊<−1;1> (a²+b²)t²+2act+c²−b²=0 Δ=4(ac)²−4(a²+b²)(c²−b²)

Mickej: czy chodziło o coś w tym stylu?

@Basia: Nie jestem pewna czy dobrze interpretuję to zadanie, ale moim zdaniem takiej określonej na całym R nie ma.

dpelczar: asin(x) + bcos(x) +c = 0 asin(x) = −c − bcos(x) TYLKO CO DALEJ...

Mickej: x⁴ + 3 = 3x³ + x x⁴ + 3 − 3x³ − x=0 x³(x−1)−1(x−3)=0 (x³−1)(x−3) tak

Klara: dpelczar obustronnie podnieść do kwadratu następnie skorzystać z jedynki tryg. i doprowadzić równanie do jednej zmiennej np; sinx

Mickej: czy mojego algorytmu nikt nie widzi czy nikt nie chce powiedzieć czy jest dobry czy zły?

Klara: Mickej w tym równaniu rozpatrzeć przedziałami tylko dla x≥0 i x<0 bo 3x³ +x = x( 3x² +1)....... dalej już wiesz

Klara: Oooo Mickej.... mamy te same algorytmy

Mickej: mi takich rzeczy nie musisz tłumaczyć przecież rozwiązałem to wyrzej

Klara: Oczywiście pomyłkowo napisałam ,że c przenosimy na prawo ma być bcosx na prawo

daveustro: Mickej, wyjdzie −3, −1, 1, 3 x⁴ − 3x³ − x + 3 = 0 (x³ − 1) (x − 3) = 0 x = 1 v x = 3 a '−1' i '−3' to z tego drugiego założenia Ci wyjdzie zgadza się?

Mickej: tak taki wynik podałem jakieś 40 postów temu

Klara: Dobrze , dobrze ... nie musisz być taki ojra, ojra ... ura bura

Mickej: no no ale równania wole liczyć z tego że |a|=b to a=b lub a=−b szybciej niż rozpatrywać na przedziały

daveustro: no więc w czym tkwi problem? w ogóle skąd Ci się wzięło x³(x−1)−1(x−3)=0 x³ (x − 1) − 1(x − 3) = x⁴ − x³ −x +3 czyli trochę brakuje... a konkretnie −2x³

Klara: Do Mickej

daveustro: Klara dzięki za wsparcie

Mickej: nie patrzyłem co pisze myślałem nad czymś innym

Mickej: Hmmm nie zaproszę was na naszej klasie

daveustro: a co do przedziałów to się ich tak od pierwszej klasy liceum nauczyłem i w sumie najłatwiej mi jest tak chyba i (jak widać) skuteczniej w ogóle skąd masz dobre wyniki przy złych obliczeniach?

daveustro: cholera, jak ja się pokażę z tak marną liczbą znajomej na naszej klasie rodzinie Mickej nie rób mi tego Mam nadzieję, że chociaż Klara mnie wspomoże, żeby się nie wstydzić przed familią ubogiej listy...

Mickej: w pamięci sobie policzyłem ale źle przepisałem Ludzie nie akceptujcie jego zaproszeń na naszej−klasie.pl

Mickej: szukałem Klara ale nie znalazłem:( na n−k

dpelczar: Nie wazne ile masz znajomych na naszej klasie − mozesz ich miec tysiące... Wazne jakich tych znajomych masz − NIE LICZY SIE ILOSC LICZY SIE JAKOŚĆ

Mickej: heh to jasna sprawa przecież

Bogdan: asinx + bcosx + c = 0 asinx + bcosx = −c dzielimy obustronnie przez a

	b		−c
sinx +		* cosx =
	a		a

	b		sinα
Podstawienie:		= tgα =
	a		cosα

	sinα		−c
sinx +		* cosx =		mnożymy obustronnie przez cosα
	cosα		a

	−c
sinx cosα + sinα cosx =		* cosα
	a

	−c		−c
Jeśli		* cosα ∊ <−1, 1> to przyjmujemy		* cosα = sinβ,
	a		a

	−c
jeśli		* cosα nie należy do przedziału <−1, 1> , to równanie jest sprzeczne.
	a

sin(x + α) = sinβ x + α = β + k*2π lub x + α = π − β + k*2π Przykład: 4sinx + 5cosx − 6 = 0 dzielimy obustronnie przez 4

	5		6
sinx +		cosx =		,
	4		4

5		sin51o20'
	= tg51o20' =
4		cos51o20'

	sin51o20'		3
sinx +		* cosx =		mnożymy obustronnie przez cos51o20'
	cos51o20'		2

	3
sinx cos51o20' + sin51o20' cosx =		* cos51o20'
	2

3
	* cos51o20' = 1,25 * 0,6248 = 0,9372 = sin69o35'
2

sin(x + 51^o20') = sin69^o35' x + 51^o20' = 69^o35' + k*360^o lub x + 51^o20' = 180^o − 69^o35' + k*360^o x = 18^o15' + k*360^o lub x = 59^o05' + k*360^o

Mickej: dlatego Klare zaakceptuje w swoich znajomych a ciebie już nie

Klara: A ja własnie zaaakceptuję dawaj namiary daveustro tylko jak mnie zobaczysz , to nie spadnij z fotela

Klara: Zobacz lepiej Mickej jak Bogdan "rozwalił " zadanie

Mickej: widzę właśnie Hmm w sumie tak bym nie kombinował ale już będę wiedział na przyszłość jak to robić

Klara: Takiego zad. na maturze i tak nie będzie Musiałaby trwać co najmniej .... 5godzin pisania

Mickej: dobra spadam a wy już dzieci też się zbierajcie do łóżeczek bo późna godzinka już jest

dpelczar: Dzieki za kolejny wspolny dzien z zadaniami i z wasza pomocą to do zobaczenia Dobranoc

Klara: kolorowych snów

dpelczar: A ja mam takie zadanie − nie potrafiłem go zrobić bo Δ pochodnej jest mniejsza od zera... Rozwiązać: x³ − 2,5x² + 5x −2 = 0 Wiem ze trzeba skorzystac z pierwiastków wymiernych − powiedzcie po koleji jak... Nigdy tego nie obiłem i dlatego nie wiem...

daveustro: Klara wszystkich wczoraj ładnie pożegnała, to ja dzisiaj wszystkich ładnie witam Dzień dobry! Tak na początek dnia: Udowodnij, że trójkąt, w którym dwie środkowe są równej długości, jest równoramienny.

tim: Mogę ja? . Matury nie piszę (za 5 lat), ale mogę?

tim: (za 4 już *)

tim: Nie ma sprzeciwów, więc piszę. Korzystając z wzoru na długość środkowej wyliczamy, że: długość środkowej opadającej na bok c wynosi:

	1
d1 =		√2a2 + 2b2 − c2
	2

długość środkowej opadającej na bok a wynosi:

	1
d2 =		√2c2 + 2b2 − a2
	2

Skoro d₁ =d₂ d₁, d₂, a, b, c ∊ dodatnie zatem

1		1
	√2a2 + 2b2 − c2 =		√2c2 + 2b2 − a2 *2
2		2

√2a² + 2b² − c² = √2c² + 2b² − a^{2 2} 2a² + 2b² − c² = 2c² + 2b² − a² 3a² = 3c² :3 a² = c² √ a =

daveustro: tim dawaj

daveustro: Możesz rysunek? Łatwiej będzie zrozumieć

Mickej: Delpczar co do tego równania mówiłem ci już że pierwiastkiem jest x={1}{2} a dalej to możesz dzielić lub inne czary odprawiać

tim: różowe − d₁ czerwone − d₂ niebieskie − b czarne − c pomarańczowe/brązowe − a

Mickej:

	1
x=
	2

daveustro: Mickej a jak ten pierwiastek znalazłeś?

BigMax: A można to zrobić tak? : Kolorowe kropki oznaczają odcinki równej długości. Miedz środkowymi jest zaznaczony kąt α. Środkowe przecinają się w środku ciężkości trójkąta który dzieli każda środkową w stosunku 2:1 a jako że środkowe mają takie same długości myślę, że te dwa trójkąty są identyczne ( cecha bok bok kąt − coś takiego) więc jeżeli mają połowy boków takie same to boki też są równej długości. Jak sądzicie?

BigMax: Ja mam problem z takim zdaniem: Na okręgu zaznaczono sześć równych punktów. Następnie w sposób losowy poprowadzono trzy cięciwy, których końcami są zaznaczone punkty. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania trójkąta. Zasiadłem do tego i na początku obliczyłem ile można zrobić w takim wypadku prostych:

6 2
	= 15

	15 3
i teraz liczyłem Ω =		= 13*7*5

Ale liczby zdarzeń A nie mogę policzyć liczby zdarzeń A

Krzysiek:

	1
Twoje zadanie daveustro: x3 − 2,5x2 + 5x −2 = 0 ma pierwiastek		bo najpierw sprawdzamy
	2

wszystkie dzielniki wyrazu wolnego, czyli −2, czyli 1,−1,2,−2. Nie wychodzi zero, to patrzymy na ułamki pierwszego wyrazu(w tym wypadku 1, którego oczywiście normalnie nie piszemy przed

	1		1		1
x3), więc		i −		. Dalej już proste, dzielisz cały wielomian przez x−
	2		2		2

schematem hornera i cacy.

Mickej: już mu to 2 razy mówiłem ale chyba nie wie jak się zabrać za dzielenie

Krzysiek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html ja całe liceum tego nie umiałem, a jak na powtórki tu zacząłem przychodzić to od razu mi sie banalne wydało.

Bogdan: Krzysiek, jest trochę inaczej, patrz tu 121. W mianowniku wyrażenia jest dzielnik współczynnika przy najwyższej potędze, a nie dzielnik wyrazu wolnego. x³ − 2,5x² + 5x − 2 = 0 mnożymy obustronnie przez 2. 2x³ − 5x² + 10x − 4 = 0 p € {1, −1, 2, −2, 4, −4} q € {1, −1, 2, −2}

p		1		−1
	€ {1, −1,		,		, 2, −2, 4, −4}
q		2		2

Krzysiek: Racja. Troche to dziwne, bo jak się trafi na jakiś złośliwy przykład to może i godzinę szukać tej liczby, bo jak nie wyjdzie z pomnożenia całego wielomianu przez 2 tak jak to zrobiłeś, to może wyjdzie jak pomnoże przez 32 i wtedy mam możliwości do sprawdzenia na cały dzień. Mam nadzieje, że na maturze zawsze tak dobierają przykłady zeby się ładnie rozwiązywały.

Krzysiek: Bogdan, to zadanie co rozwiązywałe, skąd to się wzięło?

	b		sinα
Podstawienie:		=tgα=
	a		cosα

Te litery a,b,c to boki trójkątów i można je tak wykorzystywać?

Bogdan: a, b, c to nie boki trójkąta. To liczby będące współczynnikami równania asinx + bcosx + c = 0, tak, jak w równaniu kwadratowym ax² + bx + c = 0 oznaczenia a, b, c to współczynniki

	ax + b
albo		oznaczenia a, b, c, d to współczynniki.
	cx + d

Bogdan: Podałem pewien algorytm rozwiązywania równania trygonometrycznego i przyjąłem oznaczenia a, b, c. Mogłem przyjąć inne, np.: msinx + ncosx + k = 0 albo psinx + qcosx + t = 0.

Mickej: No ile można czekać gdzie ci maturzyści z zadankami

tim: No właśnie.. cisza taka.. [przed burzą]

Mickej: Gdzie moja kompanka Klara Hmmmm

Krzysiek: Wyznacz wszystkie wartości k ∈ R , dla których pierwiastki wielomianu W(x) = (x² − 8x +12)⋅(x − k) są trzema kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego. Było takie?

Mickej: nie nie było ale coś za proste jak na rozszerzony

Krzysiek: z próbnej z 2006 najpierw go źle zrozumiałem i myślałem, że trudne, a jak rzuciłem okiem na odpowiedzi to aż się przestraszyłem, że to o to chodziło.

imię lub nick: Przedstaw wielomian W(x)=x4−2x3−3x2+4x−1 w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i takich że współczynniki przy drugich potęgach są równe 1. proste ale jakoś nie umiem wpaść jak to rozłożyć

Kris_garg: Krzysiek jaka jest odpowiedz do twojego ostatniego zadania ?

Kris_garg: imię lub nick to jest zadanie z matury 2007 : tu masz rozwiązanie ⇒ https://matematykaszkolna.pl/strona/1334.html

imię lub nick: ooo dzięki

Mickej: ok to wrzucać zadanka i jedziemy jakie macie

imię lub nick: nie czaje jak z x²(x−1)² robi się (x²−x)² jak to jest?

Mickej: ja też wrzuce tylko podajcie jakiś dział z jakiego chcecie zadanko

Mickej: tak a²*b²=(a*b)² rozumiesz?

imię lub nick: aaa no tak to daj jakieś trudne zadanko z prawdopodobieństwa

Mickej: zacznijmy od czegoś prostego Wyznacz P(A) wiedząc że P(A)*P(A')=0,25 też coś wrzućcie bo już mi się zadanka skończyły

imię lub nick: ¹₂ ?

imię lub nick: dobra już jestem pewien

Mickej: W urnie jest 5 kuli białych i 2 kule czarne. Wyciągnięto losowo bez zwracania 2 kule. Oblicz prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli czarnej z pozostałych kul. patrze i patrze i stwierdzam że nie mam trudnych zadań z tego działu

Bogdan: Proponuję zadania z poprzednich matur. Zadanie maturalne z 1999 r. podobne do pokazanego wyżej zadania Krzyśka. Zad1 (1999). Dana jest funkcja f(x) = x³ − (p + 3)x² − 4x. Dla jakiej wartości parametru p jeden z pierwiastków równania jest średnią arytmetyczną pozostałych pierwiastków? Zamieszczę jeszcze zadanka z innych lat.

Mickej: A to może jeszcze takie Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Rozpatrzmy zdarzenia: A−suma wyrzuconych oczek jest 8 B−w pierwszym rzucie wyrzucono liczbę nieparzystą Czy zdarzenia A i B są niezależne?

imię lub nick: są trudniejsze − z koniecznością wykorzystania wzoru na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń itp.

Mickej: o to bierzemy się za to

Mickej: dziwne to zadanie Bogdana

Krzysiek: ale wiecie, że na maturze w tym roku prawdopodobieństwo jest bardzo okrojone? Nie ma żadnych zdarzeń niezależny, prawdopodobieństwa warunkowego i całkowitego? Mickej − jak zrobić to Twoje z kulami?

Mickej: najpierw pobawmy się zadaniem Bogdana a później podam ci rozwiązanie krok po kroku

Krzysiek: ok, na razie tyle wymyśliłem: jeśli wyciągniemy x przed nawias to na pewno 0 jest jednym z rozwiązań i mamy równanie kwadratowe z parametrem, które ma mieć dwa pierwiastki. Mamy więc 3

	x1+0
pierwiastki, z których jeden jest średnią dwóch pozostałych. Więc		=x2, tak?
	2

Bogdan: Wskazówka: x₁, x₂, x₃ − pierwiastki równania. Trzeba wziąć pod uwagę wszystkie przypadki:

	x2 + x3		x1 + x3		x1 + x2
x1 =		, x2 =		, x3 =		.
	2		2		2

Krzysiek: x(x²−(p+3)x−4)

	c
x1*x2=
	a

c=−4 więc iloczyn dwóch pierwiastków będzie ujemny, więc mają one różne znaki.

Mickej: miałem problem bo jestem baran delta wyszła z p i delta po p wychodziła ujemna i wziołem to tak jak by nie było pierwiastków w nawiasie

Krzysiek:

	x2+x3
1) 0=		, więc x3=−x2
	2

	x3+0
2) x2=		, czyli x3=2x2
	2

	x2+0
3) x3=		, czyli x2=2x3
	2

o ile dobrze rozumiem, to opcje 2 i 3 znaczą to samo, że jeden pierwiastek od drugiego ma być dwa razy większy(bo ich kolejność nie ma znaczenia)

imię lub nick: czyli x=0 lub x=2 lub x=−2 dla p = −3 tak?

Krzysiek: to liczymy:x₃+−x₂ wzory Viete'a:

	−b
x3+x2=
	a

	−b
−x2+x2=
	a

	−b
0=		, czyli −b=0
	a

−b=p+3 p+3=0 p=−3

imię lub nick: wtedy tylko średnia pierwiastków kwadratowego jest równa temu trzeciemu

Krzysiek: wyszły pierwiastki −2,0,2

−2+2
	=0
2

Chyba wyszło, nie? No przecież tylko jeden pierwiastek ma być średnią dwóch innych i tym pierwiastkiem jest 0

Mickej: ja mam tak samo jak krzysiek tylko teraz kombinuje nad wyznaczeniem wartosci p dla przypadku 2 i 3 które on napisał

Krzysiek: Jak probowałem liczyć inne możliwości, to mi wychodziły sprzeczności jakieś, x²=−4, więc to co policzyłem to chyba jedyne rozwiązanie. Bogdan, osądź...

Krzysiek: x₂=2x₃ wzory Viete'a:

	c
x2*x3=
	a

	c
2x3*x3=
	a

	c
2x32=
	a

c=−4 a=1

c
	=−4
a

2x₃²=−4 x²=−2, czyli x nie istnieje

Mickej: ładny mason to zadanie

Krzysiek: Jeśli mi dobrze wyszło to fajne to zadanie, bardziej na kombinowanie niż wiedzę, a że u mnie z wiedzą kiepsko, to przynajmniej pokombinować na maturzę mogę.

Mickej: ale tak sie nie robi jak ty zrobiłeś wystarczy że podstawił byś sobie to −2 i 2 to nie wyjdzie ci według tego co zrobiłeś

Krzysiek: Nie rozumiem, możesz pokazać gdzie jest ten błąd. Wyznaczyłem p=−3, dla którego jeden z

	−2+2
pierwiastków, czyli 0 jest średnią dwóch pozostałych, czyli −2 i 2, bo		=0.
	2

Mickej: aha ale to wyszło jak 0 było srednia no w tym twoim coś jest

Mickej: to uznajemy że tylko −3 jest rozwiązaniem

Krzysiek: A co, 0 nie może być średnią dwóch liczb? ja nic innego nie wycisnę z tego zadania, a skoro znalazłem to o co prosili i zgadza się jeśli podstawię to p to co mam jeszcze innego robić. Możemy jeszcze poczekać na Bogdana, bo on na pewno ma odpowiedź do tego zadania, a w międzyczasie możesz mi wytłumaczyć to Twoje z kulkami, co Ty na co?

Mickej: Moimi kulkami trochę się będę krępował mówiąc o nich ale jak chcesz podam ci co trzeba zrobić i sam rozwiążesz

Krzysiek: No nie za bardzo radzę sobie z takimi dwuetapowymi zadaniami z prawdopodobieństwa...

Krzysiek: Chyba wiem, drzewkiem się to da dosyć łatwo zrobić.

Mickej: Skorzystamy z wzoru na prawdopodobieństwo całkowite i wprowadzimy oznaczenia A₁−losujemy 2 kule białe A₂−losujemy 2 kule czarne A₃ losujemy 1 taką 1 taką B− następna wylosowana kula jest czarna dalej wyznaczamy A₁ ,A₂ A₃ co nie jest chyba trudne podam ci na wszelki wypadek ile wynoszą

	10
P(A1)=
	21

	1
P(A2)=
	21

	10
P(A3)=
	21

znamy stan urny jaki jest po zajściu każdego z możliwych zajść teraz prawdopodobieństwo warunkowe obliczasz i już jest

Krzysiek:

	10		2		10		1		2
P(A)=		*		+		*		=
	21		5		21		5		7

Mickej: dokładnie

Mickej: nie wiem co oni dzisiaj z tymi ciągami mają pola też dała wielomian z ciągiem

Bogdan: Odp.: p = −3 f(x) = x³ − (p + 3)x − 4x ⇒ f(x) = x(x² − (p + 3)x − 4), a = 1, b = −(p+3), c = −4 Równanie x² − (p + 3)x − 4 ma 2 rozwiązania ⇔ Δ ≥ 0. Δ = p² + 6p + 9 + 16 = p² + 6p + 25, Δ_p = 36 − 100 < 0, a więc p ∊ ℛ x₁ = 0

	x2 + x3
0 =		⇒ x2 + x3 = 0 ⇒ p + 3 = 0 (z wzorów Viete'a) ⇒ p = −3
	2

	0 + x3
x2 =		⇒ x3 = 2x2 ⇒ x2*x3 = 2x22 ⇒ −4 = 2x22 (z wzorów Viete'a)
	2

sprzeczność.

	0 + x2
x3 =		⇒ x2 = 2x3 ⇒ x2*x3 = 2x32 ⇒ −4 = 2x32 (z wzorów Viete'a)
	2

sprzeczność.

Mickej: więc Krzyś zrobił dobrze

Krzysiek: Wyznacz wszystkie wartosci parametru m, dla których układ równań x+(2−m)y=1 x−y=−2 ma rozwiązanie (a;b) spełniające warunek a*b>0

blebleble:

	px −3
Funkcja homograficzna f jest okreslona zorem f(x) =		gdzie p ∊R jest parametrem i
	x−p

|p|≠√3

	m
a) dla p=1 zapisz wzor funkcji w postaci f(x) = k+		gdzie k oraz m sa liczbami
	x−1

rzeczywistymi b) wyznacz wszystkie wartosci parametru p, dla ktorych w przedziale (p ; +∞) funkca f jest malejąca

Doma: Hej Zapisz w postaci ułamka ile waży cukier 5gram ile to dekagramów

Michał Szczotka:

Doma: ηi∊ j∊st to śmi∊szη∊

Doma: Śmiej się puki możesz

Doma: Ej a teraz do wszystkich Moge pomóc w różnych ćwiczeniach lecz jak ktoś mi pomoże

Gienia !!: A kto wie takie zadanie 1.Wpisz odpowiednie ułamki ! 390 dni to ........ roku zwykłego

Gienia !!: Czekam na odp . jeśli mnie tu nie będzie a ktoś zna odp to niech pisze na moje gg !3791361

Gienia !!: Prosze was odpisujcie mi zależy mi na tym

C: 13 −−−− 12

Eta:

390
365

Gienia !!: α⊂∊∊∊∊∊∊ϱ

Gienia !!: dziękuje

tim: Witaj Eta

Eta: Timuś

XxNikUsIaxDxX:

XxNikUsIaxDxX: heh.. elo '' ; **

tim: Co za powitanie Skończę obiadek i może jakieś zadanko się dla mnie pojawi.. Hm?

XxNikUsIaxDxX:

ha: z tym rokiem to moga byc dwa przypadki 390 390 −−−−− −−−−− 365 lub 366 zalezy czy przystepny czy nie!

XxNikUsIaxDxX: ta może zadam ci 1x1 =

tim: ha: roku ZWYKŁEGO

Eta: Timuś zad: ../forum/15685

tim: Ale to po obiadku (za dwie minuty)

Eta: Pomyślałam ,że "zwykły" ... to nie przestępny !

XxNikUsIaxDxX: .

malwinkaxdlolżalkocham: cześć mam zadanie i nie umie jego rozwiązać to takie ! 5 −−−− 5 = 6 −−−− 5 = 7 −−−−− 5 = 13 −−−−−−−− 5 = 18 −−−−−− 5 = prosze odpiszcie mi

mika:

Eta: Żartujesz?

mika: elo

malwinkaxdlolżalkocham: nie

malwinkaxdlolżalkocham: pomoże mi ktoś ?

tim: która klasa

malwinkaxdlolżalkocham: π

malwinkaxdlolżalkocham: 5 a co ?

malwinkaxdlolżalkocham:

malwinkaxdlolżalkocham: α

malwinkaxdlolżalkocham: :(

malwinkaxdlolżalkocham: δ

Kris_garg: Trójkąt równoraminnny ostrokątny ABC o podstawie AB jest wpisany w okrąg o równaniu x² + y² = 25 . Punkty A i B leża na prostej y = x − 5. a) Oblicz współrzędne punktów A, B, C b) Oblicz katy trójkąta ABC

Kris_garg: Dane sa punkt A = (−4 ,32 ) B = (−36 ,16 ) Wykaż że koło o średnicy AB jest zawarte w II ćw. prostokatnego układu współrzędnych?

Kris_garg: Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny , w którym dł krawędzi podstawy = a . Kąt miedzy krawędzią boczna a krawędzią podstawy = 45 . Ostrosłup przecięto płaszczyzna przechodząca przez krawędź podstawy i środek przeciwległej jej krawędzi bocznej. Sporządź rysunek i oblicz pole przekroju?

malwinkaxdlolżalkocham: eeeeeeeeeeeeeejjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj ciotki pomożcię !

Kris_garg:

Kris_garg: α

Kris_garg: φωiαzdα ρoρu ' lili '

Eta: Basia , które wybierasz

Eta: Podpowiadam zad1/ dla Kris−garg

Eta: zad1/ A( −4, 32) B( −36,16) IABI −−− średnica , więc S −− okręgu to środek odcinka AB

	−4 −36		32 +16
zatem xS=		yS=
	2		2

S( −20, 24) r=IASI=IBSI = policz......... powinno wyjść r = 8√5 zatem S€I IIćw. a promień r = 8√5 czyli 8√5<20 i 8√5 < 24 więc okrąg musi leżeć w IIćw. bo odległość S od obydwu osi jest większa od promienia

Eta: Teraz zad1/ ( poprzednie to było zad2/

Eta: rozwiąż układ równanń prostej y = x −5 i okregu x² +y² = 25 otrzymasz punkty: A( 5,0) i B( 0,−5) środek S odcinka AB też wyliczysz S( ⁵₂, ⁵₂) prosta CS jest prostopadła do prostej AB i zawiera punkty S i O bo trójkat jest równoramienny więc równanie prostej CS : y = −x rozwiązując układ równań prostej SC i okregu : otrzymasz dwa punkty C₁ i C₂ Z treści zad. wiesz ,że trójkąt jest ostrokatny więc już chyba będziesz wiedzieć który punkt C przyjąć z odp: Jeżeli chodzi o katy tego trójkata , to prosto: skoro jest równoramiennym więc najprościej wyliczyć kąt między ramionami czyli <ACB bo kąty przy podstawie wtedy łatwo policzysz

	180o − <C
<A = <B =
	2

zatem kąt C najłatwiej policzyś ze wzoru sinusów bo masz R −− okręgu

	IABI
zatem:		= 2R policz IABI i obliczysz <C
	sinC

powodzenia ..... to już banał zad..... z ostrosłupem? ..... narysuję Ci rysunek .... i powinno pójść gładko

Eta: A może Basia się da namówić? Pięknie rysuje

Eta: Idę na herbatkę

Eta: Basia pewnie już śpi Zad 3/ Rysuję

Eta: Przekrojem jest trójkat równoramienny ACD gdzie podstawa ICAI = a i wysokością jest IDEI ΔABW −−− jest prostokątny i równoramienny jednocześnie więc krawędż boczna IBWI= U{a√2{2} bo a jest przekątną kwadratu o boku IBWI Z ΔADW prostokątnego z tw. Pitagorasa wylicz długość IADI następnie z trójkata EAW −− prostokatnego też z tw. Pitagorasa wylicz IDEI −−− czyli wysokość ΔCAD podstaw do wzoru na pole P= ¹₂a*IDEI ...... i to wszystko Dobranoc Wszystkim .... idę też do spanka!

Kris_garg: Eta: dziękuje za pomoc w zadaniach ale mam problem z wyliczeniem współrzędnych C jak możesz to proszę o pomoc

Eta: Witam Jaki problem? rozwiazujesz układ równań: y= − x i x² +y² = 25 to x² + x² = 25 => 2x² = 25

	5√2
to x1 =
	2

	−5√2
x2 =
	2

	−5√2
to y1 =
	2

	5√2
y2 =
	2

więc C₁( ^5√2₂, ^−5√2₂) C₂( ^−5√2₂, ^5√2₂) Już z rys. widać ,że skoro trójkąt jest ostrokątny to tylko dla C₂ bo dla C₁ −−−− jest rozwartokątny to wszystko

Kris_garg: Ale mialem zacmienie wczoraj o ten błysk mi chodziło zapomniałem podnisc −x do ² i mi nic nie chciało wyjsc , jeszcze raz wielkie dzieki