współrzędne pompka : Punkty A = (− 8, −2) i B = (6,6) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC , w którym AB jest przeciwprostokątną. Wyznacz współrzędne wierzchołka C wiedząc, że leży on na osi Ox . S= (−1, 2) r wyszedł mi √65 i jak dalej ?

Grześ: musisz policzyć tylko współrzędne pkt C leży on na osi Ox, czyli ma współrzedne C(x,0), z warunku trójkąta prostokątnego mamy: |AC|²+|BC|²=|AB|², liczymy wszystkie długości ze wzoru https://matematykaszkolna.pl/strona/1248.html (x+8)²+2²+(x−6)²+6²=14²+8² x²+16x+64+4+x²−12x+36+36=196+64 2x²+4x+140=260 2x²+4x−120=0 x²+2x−60=0 policz pierwiastki i bedziesz mieć dwa rozwiązania Chyba nigdzie nie ma błedu rachunkowego

Gustlik: Brak wiedzy z wektorów robi swoje − trzeba jechać z Warszawy do Łodzi przez Nowy Jork, co zajmie tydzień, zamiast świeżo wybudowaną A2, co zajmie najwyzej 1 godzinę... Najprościej iloczynem skalarnym wektorów − https://matematykaszkolna.pl/strona/1629.html i https://matematykaszkolna.pl/strona/1630.html . A = (−8, −2) B = (6, 6) C = (x, 0) CA^→=[−8−x, −2−0]=[−8−x, −2] CB^→=[6−x, 6−0]=[6−x, 6] CA^→*CB^→=0 − warunek prostopadłości wektorów CA^→*CB^→=(−8−x)(6−x)+(−2)*6=−48+8x−6x+x²−12= =x²+2x−60 CA^→*CB^→=0 ⇔ x²+2x−60=0 Oblicz deltę, x₁, x₂ i otrzymasz dwa rozwiązania: C₁=(x₁, 0) i C₂=(x₂, 0)

Mila: Punkty A = (− 8, −2) i B = (6,6) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC , w którym AB jest przeciwprostokątną. Wyznacz współrzędne wierzchołka C wiedząc, że leży on na osi Ox . Narysuj w układzie współrzędnych. Srodek AB:

	−8+6		−2+6
S=(		,		)=(−1,2)
	2		2

|SA|=√7²+4²=√65 Rysujemy okrąg o środku S=(−1,2) i promieniu r=SA=p{65] otrzymujemy dwa punkty przecięcia z osią OX− C i C' . Kąty ACB i AC'B są proste jako wpisane w koło oparte na średnicy. Obliczam z rownania okręgu. (x+1)²+(y−2)²=65 podstawiam za y zero i mamy: (x+1)²+4=65 x²+2x−60=0 Δ=244 √Δ=2√61

	−2−2√61
x1=		=1−√61 lub x2=−1+√61
	2

C=(1−√61,0) C'=(−1+√61 ,0) Wybór rozwiązania należy do Ciebie.