rozkład wielomianu na czynniki skierka: Proszę o pomoc w rozłożeniu wielomianu na czynniki W(x) = 2x³ − 5x² − 11x − 4 Ja robiłam to tak: 2x³ − 5x² − 11x − 4 = x(2x²−5x−11)−4 i chciałam obliczyć pierwiastki tego w nawiasie ale wychodzi brzydka delta, więc chyba nie tędy droga. Byłabym wdzięczna gdyby ktoś mi to rozpisał krok po kroku.

krystek: Przecież masz różnicę a nie czynniki!

skierka: Więc jak się do tego zabrać?

krystek: W(−1)=0 sprawdź i podziel przez (x+1) lub Hornerem

skierka: Zupełnie nie rozumiem. Dlaczego podkładam za x, −1? Skąd to −1 się bierze?

picia: bo W(−1)=0 i gdy podzielisz przez x+1 to otrzymasz wielomian o stopien nizszy

skierka: Przepraszam ale czy mógłby mi ktoś to rozpisać krok po kroku? Bo chyba jednak nie rozumiem...

Eta: 2x³+2x²−7x²−7x−4x−4 = 2x²(x+1) −7x(x+1) −4(x+1) =(x+1)(2x²−7x−4)=

	1
Δ= 81 x1= 4 v x2= −
	2

	1
W(x)= (x+1)*2(x−4)(x+		)
	2

skierka: Dziękuję bardzo Jak to widzę to rozumiem ale z innym przykładem, pewnie znowu miałabym problem

skierka: Próbuję robić kolejny przykład analogicznie: W(x)=2x³−3x²−11x+6 = 2x³+2X²−5x²−6x−5x+6 = 2x²(x+1) − 5x(x+1) − 6(x+1) = (x+1)(2x²−5x−6) i tu wychodzi mi brzydka delta. Czy coś zrobiłam źle?

sushi_ gg6397228: nie moze być (x+1 )(... −6) bo jak wymnożysz to masz .. −6 a w zadaniu jest +6

skierka: no rzeczywiście. Więc gdzie popełniłam błąd?

sushi_ gg6397228: nie mozna grupować −6x + 6 jako −6(x+1)

sushi_ gg6397228: zawsze mozesz skorzystać z innej metody niż grupowanie np szukanie dzielników wyrazu wolnego i dzielników przy najwyższej potędze

Eta: 2x³−x²−2x²+x−12x+6 = x²(2x−1) −x(2x−1) −6(2x−1) =....

ilya: No właśnie, a mógłby ktoś wytłumaczyć inną metodę na podstawie tych przykładów? Która jest najprostsza?

Eta: Prostszy sposób : dzielnikami liczby 6 są : ± 1 ±2 ±3 ±6 Sprawdzamy W(1)= 2−3−11+6≠0 x= 1 odpada i tak kolejno dla W(−2) = 2*(−8) −3*4 −11*(−2)+6 = ... =0 czyli x= −2 jest pierwiastkiem wielomianu Dzielisz (2x³−3x²−11x+6) : (x+2) = 2x²−7x+3 i teraz deltę otrzymasz rozkład W(x) = (x+2)*2( x−x₁)(x−x₂)

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1690.html Zobacz pod tymi linkami

skierka: Dziękuję Trudne trochę to jest jednak.

Eta: Ejj tam, łatwe to najprostszy sposób!

skierka: Dzięki, jak trochę poćwiczę, to może rzeczywiście wyda się proste