Rozwiąż równanie wykładnicze Agata: Rozwiąż równanie wykładnicze : a) ^3x−1₂₇ = 9^x b) 25^x+3 * ¹₅ = 5^x Dzięki

Basia: ad.a podstaw 27 = 3³ 9=3² ad.b podstaw 25=5^{2 1}₅ = 5⁻¹ i wykonaj działania na potęgach

picia: zamien zeby miec to samo w podstawie potegi. np: 27=3³

Agata: ale nie wiem jak dalej wykonuje sie dzialania na potegach

Basia: to poczytaj najpierw tutaj https://matematykaszkolna.pl/strona/186.html a potem próbuj i napisz do czego doszłaś

picia: https://matematykaszkolna.pl/strona/186.html

Agata: prawdę mówiąć w ogóle tego nie rozumiem... w a wyszło mi tak : ^3x−1₂₇ = 9^x 27 = 3³ 9 = 3^{2 3x−1}_3³ = 3^2*x

Basia: no i dobrze wyszło

	ax
teraz dalej:		= ax−y
	ay

zastosuj to do wyrażenia po lewej; co dostaniesz ?

Agata: 3^x−1−3 = 3^x−4 ? dobrze? kurde, trudne to jest

picia: dobrze

Agata: a pomożesz mi jeszcze w przykladzie b ? bo wyszlo mi tak : 25^x+3 * ¹₅ = 5^x 25= 5^{2 1}₅ = 5⁻¹ 5^2(x+3) * 5⁻¹ = 5^x 5^2x+6 * 5⁻¹ = 5^x i nie wiem co dalej...

picia: ale w tamtym to jeszcze nie koniec. przeciez masz policzyc x.. widze ze zalapalas zaraz do tego wrocimy tylko dokoncz pierwsze.

picia: ja znikam zaraz. zeby obliczyc x to przyrownaj wykladniki jak juz masz te sama podstawe potegi. w b) skorzystaj a^x*a^y=a^x+y i potem tez przyrownaj

Basia: co z Tobą Agata ? dobrze Ci szło, trzeba dokończyć

Agata: licze licze, musialam cos zrobić.

Agata: w a wyszło mi to co pisalam a w b wyszlo : 5^2x+5 = 5^x i nie wiem jak to porownać

Basia: a^x = a^y ⇔ x=y czyli mamy 2x+5 = x x = −5 tak samo trzeba skończyć poprzednie 3^x−4 = 3^2x czyli .......................

Basia: P.S. po to sprowadzamy każdą stronę do jednej potęgi takich samych podstaw, żeby potem móc te podstawy opuścić i porównać wykładniki

Agata: dobra zrobilam! w a nie bede pisala juz obliczen, wyszlo mi x=−4 mysle, ze to jest dobrze. Dzięki wielkie !

Agata: jeszcze to mam do rozwiazania, ale tez nie potrafie nawet patrzac na wzory, dla mnie to jest czarna magia... rozwiazac rownanie a) logx + log2 = log14 b) log2x − log23 = 5 c) logx + log(x+1) = log6

Basia: ad. poprzednie x= −4 czyli dobrze funkcja logarytmiczna jest funkcją odwrotną funkcji wykładniczej działania są po prostu odwrotne log_ax + log_ay = log_a(x*y) logx+log2 = log14 log(2x) = log14 2x = 14 log_ax − log_ay = log_a^x_y log₂x − log₂3 = 5 5 trzeba zastąpić logarytmem log₂z = 5 ⇔ z=2⁵ = 32 5 = log₂(32)

	x
log2		= log232
	3

x
	= 32
3

logx+log(x+1) = log6 log[x(x+1)] = log6 x(x+1) = 6 x² + x − 6 = 0

Agata: super, dzięki! mam juz wszystko lecę do szkoly nie dalabym rady bez Was!