Oblicz objętość ostrosłupa, jeżeli jego wysokość jest dwa razy większa od boku Aga: Podstawą ostrosłupa jest romb. Wysokość rombu h = 9 cm, a kąt ostry rombu alfa= 60 stopni. Oblicz objętość ostrosłupa, jeżeli jego wysokość jest dwa razy większa od boku rombu. Jak zrobić to zadanie?

Aga: Ktoś wie jak zrobić to zadanie?

tim: Ja. Ale gimnazjum czy liceum?

Aga: gimnazjum

tim: Zajmiemy się podstawą. czerwone h = 9 zielony a = bok = a kąt zielony = 60^O. Korzystając z 2280 obiczamy a = 6√3 H ostrosłupa = 2a = 12√3 Objętość z wzoru V= 1/3 P_p * H

Aga: mam pytanie jak obliczyłeś a=6√3 weszłam w tą stronę którą podałeś : https://matematykaszkolna.pl/strona/2280.html , u nas w szkole pani troche inaczej podała związki wymiarowe. Mógłbyśmi podac jak to obliczyłeś krok po kroku?

tim: a√3 = 9

	9
a =
	√3

	9√3
a =		= 3√3
	3

2a = 6√3 <−− to jest nasz bok rombu.

Aga: jak trzeba obliczyć pole podstawy jak nie mam podanej długości do wzoru?

tim: Masz podane wszystko

	jedna przekątna * druga przekątna
Prombu =		lub także P = a * h
	2

Tomek: Podstawa składa się z dwóch trójkątów równobocznych ponieważ romb ma kąty 60^o i 120^o. Krótsza przekątna podzieli kąt 120 na dwa kąty po 60 stopni. Zatem wysokość rombu jest jednocześnie wysokością trójkąta równobocznego (tego niebieskiego). h=a√3/2 − wzór na h tr. równobocznego Podstawiamy h=9cm 9cm=a√3/2 | *2 18cm=a√3 |:√3 18/√3 cm=a (musimy jeszcze usunąć niewymierność z mianownika)

18		√3
	*		cm=a
√3		√3

18√3
	cm=a (po skróceniu)
3

6√3 cm=a (a− bok tr równobocznego i jednocześnie bok rombu) Obliczamy H: H=2a H=2*6√3 H=12√3 Obliczamy V ostrosłupa:

	1
V=		*Pp*H Pp=a*h
	3

	1
V=		*a*h*H
	3

	1
V=		*6√3*9*12√3
	3

	1
V=		*6*9*12*3
	3

V=6*9*12 V=648 [cm³] kapito

Aga: tak dzięki : )