granice kylo1303: Zaczalem sie doksztalcac i zaczalem od granic. Przerobilem wszystkie przyklady podane tu na stronie, ale nie sprawily mi zbyt duzego problemu.Takze prosilbym chetnych o jakies zadanko z granic tylko biorac pod uwage ze to moj pierwszy dzien z tymi tematami. Nie wiem czego moglbym sie spodziewac, ale chodzi po prostu o to zebym do zadan nie potrzebowal wiedzy ze studiow (chyba ze konieczna/bardzo wazna, wtedy sie doksztalce rowniez w tym kierunku).

Kwachu: granice w tej chwili to same w sobie to już material ze studiów. jak możesz, to załatw sobie książkę do analizy matematycznej Skoczylasa z pwr.

kylo1303: Dzieki Wiem ze granice to jzu material ze studiow, chodzi mi o to zeby nie trzeba bylo korzystac np. z calek bo tego jeszcze nie ruszylem. A ksiazke planuje sobie kupic tylko ze dopiero dzisiaj skonczylem matury wiec czasu poki co nie bylo. Ale to tam cos juz sobie znajde.

Krzysiek: jeszcze 2 lata temu ja miałem granice ciągów, a nawet pochodne były... kylo, z granic ciągów wystarczy abyś opanował granice z liczbą 'e' i stosowania sprzężenia. Bo z reguły takie przykłady są

Mila: Chodzi Ci o granice ciągów?

Mila: oblicz granicę ciągu:

	4n−3
1) un=
	6−5n

	2n3−4n−1
2) un=
	6n+3n−n3

	1+2+3+....n
3)un=
	n2

	12+22+32+.....n2
4)u−n=
	n3

5) u_n=√n+2−√n Zadania z Analizy matematycznej − Włodarski, Krysicki− polecam.

Ajtek: Witaj Mila . Możesz zerknąć tutaj 146801 Z góry dzięki .

Danieloo: Krzysiek: Jakaś lektura do stosowania sprzężenia? Bo ja mam Zaporożca i robiłem granice z tej książki ale tego nie widziałem, tak samo nie mogłem się doszukać granicy sumy ciągów...

Mila: Witam, Ajtek. Panom polecam − Krysicki i Wlłodarski −Analiza matematyczna w zadaniach −ładne zadania i wytłumaczona teoria.

kylo1303: Mila Dziękuje ci bardzo, wlasnie o cos takiego mi chodzilo. Co do ksiazki to moj tato uczyl sie z Krysickiego i tez twierdzil ze przystepnie napisane i bardzo duzo przykladow, wiem ze brat ma jakas ale chyba innych autorow. Tylko takie pytanie: n→+∞ w kazdym przykladzie?

kylo1303: Dobra, jakby co to nie doczytalem "granice ciagu", nie trzeba odpowiadac

Mila: Kylo w ciągach zawsze, ale powinnam to napisać. napisz potem granice, to sprawdzę w odp. Mogę inne typy też dać ( ale muszą być z małą dozą teorii). Poszukaj, może Twój tato ma stare książki− są dobre.

kylo1303: Tylko ze nawet jesli ma to raczej sa one u babci Ale porusze ta kwestie. Odpowiedzi napisze jak tylko zrobie, ale to najwczesniej za godzine bo teraz mam pare spraw do zalatwienia (odwalam robote za nauczyciela ). A co do innych zadan to moze jak skoncze te. Bede tez staral sie doczytywac w internecie, ewentualnie bede pytal tutaj.

Mila: OK, ja będę dopiero po 21. Festina lente.

Maslanek: Granice ciągów są proste do zrozumienia. Gorzej z granicami funkcji

kylo1303: Maslanek Jako ze ty tez wyprzedzasz material to mozesz dac mi jakeis podpowiedzi. To dopiero pierwszy dzial w Analizie matematycznej, ale jako ze ty juz doszedles do pochodnych to mozesz mi poradzic od czego zaczac, czy moze jakies fajne stronki sa etc. Bo poki co postaram sie wglebic w granice, ale chyba nie da sie tego zrobic bez znajomosci innych dzialow. A w pochodnych to planuje zaczac od nauki prostych wzorow.

Bezimienny: granice czy to ciągów czy funkcji są łatwe kończę właśnie drugi semestr i jak zaczynałem studia to myślałem że nie ogarnę tego a teraz śmieje się że panikowałem nad czymś takim dalej to jest dopiero kosmos ale też da się zrozumieć tym bardziej że na forum jest kilka osób które potrafią dobrze wytłumaczyć

Maslanek: Nie ma innego sposobu niż spoglądanie na wzory i przyswajanie ich dla pochodnych. Liczenie każdej z definicji to byłaby praca mozolna i głupia . Ogólnie definicja granicy jest trudna... Można dobrze liczyć granice, nawet nie wiedząc co to granica. Jednocześnie wyprzedzam materiał jak i jestem przed materiałem z liceum. Taki paradoks

kylo1303: Bezimienny Jakbys mogl troche konkretniej (tematy, osoby, jesli juz ktos ci tutal wytlumaczyl to bylbym bardzo wdzieczny za link do tematu). Ja wiem ze granice to nic nazbyt skomplikowanego, ale od czegos trzeba zaczac. Z czasem bede poznawal kolejne dzialy, co raz to trudniejsze

kylo1303: Tzn definicji granicy nie znam, ale ogolnie "wiem co to jest". Potrafilem sobie to niejako wyobrazic zanim zaczalem sie tego uczyc. Oczywiscie nie jest to pewnie dokladnie to o co chodzi z matematycznego punktu widzenia ale co tam Wszystko przyjdzie z czasem.

Bezimienny: zobacz sobie darmowe wykłady http://www.etrapez.pl/blog/granice/

kylo1303:

	4
1) −
	5

2) −2 (zalozylem ze w mianowniku powinno byc 3n²)

	1
3)
	2

	1
4)		(skorzystalem z gotowego wzoru na sume kwadratow)
	3

5) 0 (to liczylem na 2 sposoby, za pierwszym wyszedl mi symbol nieoznaczony, za drugim zastosowalem wzor (a−b)(a+b) i wyszlo mi 0.) Pobralem sobie rowniez elektroniczna wersje Krysicki/Wlodarczyk, ale papierowa tez postaram sie dostac, pewnie wypozycze z biblioteki jakiejs uczelni.

Krzysiek: dobrze co do 2) jak zapewne zauważyłeś nie ma znaczenia czy tam jest 3n² czy 3n (liczą się tylko największe potęgi )

kylo1303: Dzieki wielkie Teraz postaram sie poczytac cos z ksiazki, tylko ze z tego co widzialem to tam jest od samych podstaw (i dosyc sporo), takze troche mi to zajmie. Ale mam w koncu ponad 4 miesiace wakacji. Jakby co to przyklady mozna dawac to z checia zrobie. Jesli bylyby trudniejsze to mozna dac wskazowke o czym musze doczytac.

Mila: OK, Kylo. I) Jeżeli licznik i mianownik ułamka są wielomianami tego samego stopnia .............................,,Krysicki " strona 9, 10, 11,12. II) Twierdzenie o trzech ciągach strona 12. Tyle na dziś, jutro zadania z zastosowaniem tw.

Mila: obliczyć granice:

	n
1) an=
	√n2−1

	n−n3
2) an=
	2n3+2n−3

3) a_n=√n²+1−1

	√n
4) an=
	2√n+1

	1		1		1		1
5) an=		+		+		+..............+.
	1*2		2*3		3*4		n*(n+1)

kylo1303: Zabieram sie juz do roboty Jestem ci bardzo wdzieczny za pomoc i chęci

kylo1303: 1) g=1

	1
2) g=−
	2

3) g=+∞

	1
4) g=
	2

5) g=1

Krzysiek: dobrze

Basiek: Aaa, co mi tam. Jakaś podpowiedź, jak zwinąć ostatni przykład w jeden wzór? Na oko widać, że granica jest równa 1, ale to trzeba chyba wyliczyć niestety.

Krzysiek: no nie wiem czy tak na oko widać wskazówka: 'ułamki proste'

kylo1303: Dzieki. A takie pytanie dotyczace zapisu: jak opuszczam "lim" to musze stosowac nawias kwadratowy czy moge normalnie pisac? Przyklad:

	3x2		3x2
lim		=lim		=
	2x−x3		2   x3*( −1)   x2

	1		3
lim		*		=(*)=[0*(−3)]=[0]
	x		2   −1 x2

I tutaj wlasnie czy pisac z nawiasem czy bez?

Basiek: No, to przynajmniej mi się wydawało, że to jest oczywiste. Czasem widzę "oczywiste", ale złe rzeczy. Jeszcze się dokształcę, co to znaczy 'ułamki proste' Dzięki, Krzysiek

kylo1303: Basiek Tutaj trzeba zastosowac pewien "trick", cos pokroju tego co mial Ajtek w zadaniu od Godzia (tam byly wzory skroconego mnozenia, tutaj dzialania na ulamkach prostych)

Basiek: Chyba nie widzę analogii. PS. rumpek się zjawił

Krzysiek: kylo, ja używam nawiasu kwadratowego do napisania jakiego typu mam symbol (gdy przejdę do granicy)

	1		3
dlatego jak masz limx→∞		*		=[0*(−3)]=0
	x		2/x2 −1

i już na koncu nie piszemy żadnych nawiasów, bo to już jest nasza granica

kylo1303: Okej, dzieki wielkie. Wlasnei widzialem ze symbole oznacza sie nawiasem kwadratowym, tutaj na stronie w przykladach tego nie uzyto i sie zastanawialem jak jest poprawnie.

Mila: Basiek: zadanie 5)

1		1
	=1−
1*2		2

1		1		1
	=		−		rozpisz sumę, mądrej głowie wystarczy.
2*3		2		3

Basiek: Wiedziałam, że już takie kiedyś robiłam. Mila, dziękuję

kylo1303: Mila Jakbyś mogła to przyklady podawaj w tym temacie Tam bede męczył rumpka apropo programowania.

Mila: OK. założę swój post .

Mila: 1) Dowód; wykazać, że ⁿ√n→1 gdy n→∞ (przykład zapamiętać!) można skorzystać z dwumianu Newtona i ograniczać. 2) oblicz granice ciągu:

	1
un= n√
	n

	3n−2
3) an=√
	n+10

	n−1
4) an=3√
	8n+10

	√n2+4
5) an=
	3n−2

	√n2−1
6) an=
	3√n3+1

	n
7) an=
	3√8n3−n−n

Maslanek: Jest jeszcze jakiś inny sposób udowodnienia, Mila? Swoją drogą wykorzystanie dwumianu Newtona do tego to ciekawy sposób . W końcu się dowiedziałem skąd to się bierze .

Maslanek: A można by przeprowadzić dowód w ten sposób? lin (n→∞) n^1/n = lim (n→∞) e^{ln n * 1/n} = e ^{lim (n→∞) ln n * 1/n} = = |H| e^{lim (n→∞) 1/n * −1/n2} = e^{lim ( n→∞) −1/n3} = e⁰ = 1.

kylo1303: Mila Dziękuje za kolejne przyklady, zajme sie nimi dopiero wieczorem bo mam prace do napisania na jutrzejsza prezentacje ustna z j. polskiego. Maslanek Poki co nie rozumiem twojego dowodu, ale mam nadzieje ze juz niedlugo dam rade

Maslanek: A ja jutro 2 godzinek polskiego nie mam. W zamian dostałem 3h fizyki ... Ja nawet nie wiem czy jest on prawidłowy . Ale tak sobie klapnąłem i napisałem

kylo1303: No poki co to nie wiem co oznacz "In" . O liczbie e tez niewiele wiem. A symbol |H| widze pierwszy raz. Ja jutro mam ustny z polaka, takze musze sie dzisiaj przygotowac, tym bardziej ze jeszcze pracy nie mam.

Maslanek: Logarytm naturalny − logarytm przy podstawie "e".

	1
Czyli granicę ciągu lim(n→∞) (1+		)f(n)
	f(n)

Maslanek: Czyli granicy*. Dopłyniesz jeszcze

Mila: Kylo, ucz się j. polskiego, taki zdolny człowiek jak Ty musi być też dobrym humanistą. Sama matematyka nie wystarczy. Mój dowód opiera się na wiadomościach posiadanych przez Ciebie. Maslanek nie wie jeszcze nic o stopniowaniu trudności( na razie) i wybiega do przodu.

kylo1303: Dzisiaj mialem zabiegany dzien w zwiazku z matura ustna z polskiego, teraz juz sobie odpoczne i moze cos obejrze, takze do granic wroce jutro. I bede mogl sie lepiej przylozyc bo bedzie totalny luz. Takze prosze o jeszcze troche cierpliwosci co do odpowiedzi.

kylo1303: 1) Co do dowodu to nadal sie zastanawiam. Bo pierwsza opcja to ta co podalem w drugim temacie, ale to chyba widziałaś wiec domyslam sie ze nie o to chodzi. Drugim pomyslem byla indukcja, ktora tez nie wypalila. Raz wychodzi symbol nieoznaczony. Moznaby tez przeprowadzic dowod intuicyjny, ale to w sumie to samo co w punkcie pierwszym. Jako ze nic z tego nie wyszlo, przeszedlem w koncu do prob zwiazanych z dwumianem newtona. Tyle ze z tego tez nic ciekawego mi nie wyszlo. Jako ze w dwumianie newtona musze miec sume to uznalem ze nalezy rozpatrywac dwa przypadki: I. (n^1/n−1)ⁿ II. (n^1/n+1)ⁿ I) Tutaj musialbym natomiast rozbijac na n parzyste i n nieparzyste, co sie chyba nie sprawdzi wiec dalem sobie spokoj z dalszym liczeniem.

	1
II) Rozbilem i powstala mi suma wyrazow ciagu geometrycznego o a1=n, q=		i k=n+1 gdzie:
	x

k− ilosc wyrazow x=n^1/n Po przeksztalceniach:

	1   n−   x
Sk=		(korzystam z x−sa zeby byl przejrzysty zapis)
	1   1−   x

I tutaj nadal pozostaje mi kwestia interpretacji tezy (czyli x), czy jest wiekszy/mniejszy od 1 itd. Takze prosilbym o jakas podpowiedz jak sie do tego zabrac. 2) g=1 (tutaj skorzystalem z podpunktu pierwszego, bo z tego co wiem to jest pewna własnosc/fakt) 3) g=√3

	1
4) g=
	2

	1
5) g=
	3

6) g=1 7) g=1

kylo1303:

	1
W tej sumie mozna jeszcze wylaczyc		z licznika, wtedy calosc dazylaby do
	x

nieskonczonosci (1 + ∞). Co chyba niczego nie zmienia jesli chodzi o dowodzenie.

Mila: Granice, dobrze. dowód: na pewno jest wiele sposobów na udowodnienie, ja podaje taką wersję: ⁿ√n−1= z dla n≥2 mamy ⁿ√n>1 zatem z>0 ⁿ√n= z+1

	n 2
n=(1+z)n=1+nz+		z2+....+zn w takim razie

	n 2
n>		z2

dalej kombinuj

Godzio: Maslanek do Twojego dowodu bym się przyczepił, na tym etapie nie wiesz czy funkcja wykładnicza jest ciągła

Godzio: Mila a do Ciebie miałbym prośbę, ile masz dzisiaj czasu, o ile masz i czy chciałabyś mi pomóc w zadaniach z całek niewłaściwych

Mila: Godzio, czas mam, ale całki wyleciały mi z głowy( dawno nie liczyłam), jednak napisz, może znajdę coś w literaturze( ale nic nie obiecuje, bo nie chcę wstawiać dziadostwa, i na poczekaniu nie wiem..).No to czekam. Tu chyba Basia prędzej Ci pomoże.

Godzio: W takim razie napiszę w osobnym temacie

kylo1303: Przykro mi Mila ale nadal nie wiem co mialbym z tym zrobic. Takze chyba sie poddaje jesli chodzi o dowod. I mam jeszcze takie pytania dotyczace 2och symboli: 1. Co oznacza duże gamma? 2. Jesli mam sybol sumy to co oznacza to pod symbole a co nad? Bo taka mala wada Krysickiego jest to ze korzysta z symboli ktorych nie znam

Mila: Dowodem nie martw się do wszystkiego się dochodzi stopniowo. Myślę, że masz zbyt duże tempo. Zwolnij. Jaki dział czytasz? Ja mam wydanie stare, może jest zmiana oznaczeń? Znak Sigma oznacza sumę wyrazów zwykle od 1 do ∞ w szeregach. Gdzie masz to gamma ?

kylo1303: Cofam pytanie dotyczace sumy, chcialem sie upewnic w swoich przypuszczeniach i juz to zrobilem

kylo1303: Gamma (taka laska jakby |⁻) oznacza zbior indeksow A_γ (γ∊|⁻). U mnie jest to strona 12, dzial pierwszy "Pojęcia wstepne, nierówności, równania modułowe". Aktualnie staram sie doczytywac o granicach + oddzielnie czytam Krysickiego. Jestem na dwumianie Newtona i tam tez zatrzymalem sie na dowodzie (mam udownidnic ze suma wspolczynnikow (a+n)ⁿ jest rowna 2ⁿ). A co do tempa, ogolnie mam TYLKO 4 miesiace na nauke podstaw analizt matematycznej, programowania, chcialem opanowac podstawy gieldy, do tego przygotowuje sie do certyfikatu Advance z angielskiego. To sa oczywiscie tylko plany wstepne i glowne. Bo mam sporo mniejszych, pobocznych o ktorych nie chce pisac Pewnie wiekszosc sie nie uda, bo niedlugo rozpoczna sie wyjazdy ale poki mam czas (i motywacje) to chce robic. A jeszcze jak ktos mi pomaga to mam dodatkowy bodziec motywacyjny

Maslanek: Jesteś chory...

kylo1303: Czytajac to odnosi sie troche zle wrazenie (siedzi sobie taki kujon i sie uczy). Nic bardziej blednego. Moje plany wynikaja z czegos innego. Przez cale zycie nie robilem totalnie nic jesli chodzi o nauke w domu. Moznaby rzecz ze pierwszy raz zaczalem cos robic do matury. Robilem zadanka z matmy + uczylem sie WOSu (bo musialem, motywacja zewnetrzna dzialala). I teraz po prostu chce wykorzystac "pęd nauki" do innych celów (plus to ze na czas przygotowan do matury zarzucilem wiekszosc gier ktore zjadaly mi mnostwo czasu). A to ze nie wszystko sie uda to jest pewne (ale o tym akurat nie mysle). Gieldy pewnei w ogole nie rusze, certyfikatu tez raczej nie zdam. A ze matme w maire lubie to moze cos sie poducze. Bo wiadomo jak to wakacje, wyjazdy, picie, do tego 2 razy w tygodniu zarezerwowane boisko na pilke + chce kontynuowac nauke w tenisa. Takze tego czasu nie bedzie tyle ile bym chcial. Ale najwazniejsze to sporzadzic liste celow i starac sie do tego dazyc. Bo jesli wyjde z zalozenia: "wakacje sa, czas odpoczac od nauki, moze costam sie zrobi kiedys" to innymi slowy nie zrobie totalnie nic. Takze tobie tez polecam miec ambitne plany i potem najwyzej je korygowac.

Mila: Maslanek, nieładnie.

Maslanek: Ja nie mam czegoś takiego jak ambitne plany. Ja mam tylko ogień Dlatego piję prawie 1,5l wody dziennie... Jakbym miał robić plany, to ustaliłbym sobie, że wyrwę 200 dziewczyn w jednym roku . Ale to by było nudne

Mila: Kylo, mam zupełnie inne wydanie Krysickiego, bez modułów( to rodzinna biblioteka). Zastanawiam się, czy nie powinieneś zrobić najpierw zadań i teorii z podręcznika do klasy III, chodzi mi o granice ciągów, funkcji i pochodne i dopiero Krysicki, albo incydentalnie, aby rozszerzyć podstawowe wiadomości. Jaki masz podręcznik do matematyki? Odnośnie dwumianu Newtona − można go wykorzystać do dowodu, że liczba wszystkich podzbiorów ...jest rowna 2ⁿ. 2ⁿ=(1+1)ⁿ= i rozwinąć według wzoru.

kylo1303: No to akurat ten dowod to tak wlasnie zrobilem (albo inaczej: przypuszczalem ze tak wlasnie trzeba). Krysickiego mam wydanie z 1999 z PWN, dali tez notke ze tam niektore rzeczy pozmieniane. Ksiazki do matmy to mam chyba pazdro, nic ciekawego tam chyba nie ma. Ale poszperam i niedlugo napisze co i jak, moze posiadam cos bardziej ambitnego.

Mila: Pazdro, to dobrze. Zrób z niej ciągi i to, czego nie robiliście w szkole. Teoria w podręczniku dobrze przedstawiona.Tylko znowu może masz inna wersję. Staraj się pomagać w zakresie równań, tożsamości trygonometrycznych, to będzie potrzebne, a pomagając utrwalasz i trafiając na trudności doskonalisz technikę. cd dowodu

	n(n−1)		2		2
n>		z2⇒z2<		⇒z<√
	2		n−1		n−1

	2
√		→0
	n−1

	2
0<n√n−1<√		no i wyciągaj wnioski.
	n−1

Mila: Pytania przygotowuj na 22, bo wtedy jestem na forum , a wcześniej to różnie bywa.

kylo1303: Mialem drobny zastoj, ale wynikalo to z koniecznosci skupienia uwagi na innych zajeciach. W kazdym badz razie chcialbym kontynuowac nauke. Przy czym nie wiem co teraz robic. Co prawda przerabiam Krysickiego ale do granic mi jeszcze daleko (moge ewentualnie przeskoczyc pozostale tematy). Jesli chodzi o podreczniki z liceum to mam same "nowe wersje", czyli juz obejmujace zmieniony program. Granic tam nie ma. Jedyne co wykracza poza material maturalny to prawdopodobienstwo warunkowe i calkowita. Takze klapa. Jakby ktos mial jakies sugestie/przyklady to zrobienia to jak najbardziej pisac. A ja moze zajme sie pochodnymi z tej strony, widzialem ze jest tutaj duzy zasob przykladow. Akurat przeciwcze sobie wzorki.

Sławek: Ja też zaczełem książkę Krysickiego przerabiać. I wcale nie jest taka łatwa. Np. funkcja kwadratowa jest tam tak hardcorowo opisana, że jakbym to pierwszy raz widział to bym w życiu nie skumał

kylo1303: A to akurat prawda. Tez nie uwazam zeby byla bardzo przystepnie napisana. Ale na dobra sprawe zadna z ksiazek z matematyki nie bedzie napisana bardzo przejrzyscie bo trzebaby tlumaczyc wszystko krok po kroku.

Sławek: ale jak czytam Twoją historię to mam mniej więcej taki sam zapał jak Ty i tak samo jak Ty matmą zaczełem się interesować od tegorocznej matury A wcześniej 3 lata technikum, byleby zaliczyć na 2 Teraz chce się też na studia podszkolić ale to dosyć skomplikowane

Sławek: tak samo jak strasznie w tej książce są przedziały opisane Nie ma np. (2,4) tylko 2<x<4 − pierdoła ale mnie wkurzaaaa!

kylo1303: Matmą jako tako sie interesuje od dawna, ale zazwyczaj wrodzone zdolnosci pozwalaly mi osiagac 5tki (czy tam nawet 6stki) bez zadnej pracy. W pierwszej liceum nauczyciel postawil mi 4ke, mimo ze wypadala mi 5tka zeby wlasnie mnie zmotywowac, byla to najnizsza ocena koncowa w moim zyciu z matematyki Ale jak masz ochote to po pierwsze poczytaj tutaj co bylo pisane, moze akurat sie przyda. Sporo ludzi na tym forum odpowie ci na pytania czy rozwieje ewentualne watpliwosci. Najtrudniej jest sie uczyc jak nie masz nikogo kto by ci mogl wytlumaczyc. Takze zabieraj sie do roboty

Sławek: właśnie to robię ale powoluuutku idzie narazie się z nierównościami modułowymi męcze ciągi z tej strony już zrobiłem i są dosyć proste ale niewiem czy iść z materiałem z książki czy z tej strony ale np. w książce ciągi są też 3 x bardziej complicated niż tu na stronie

kylo1303: Tutaj to jest bardziej zbior wzorow i podstawowe przyklady do nich. Nie ma pelnej analizy zagadnien, bo by zajelo to zbyt duzo miejsca xD No ja poki co skonczylem na dwumianie newtona, dzisiaj moze pociagne dalej. Powolutku dojdzie sie do podstaw analizy matematycznej i wejdziemy w material studiow.

Maslanek: Chcesz jakieś zadanka z dwumianu? Mam dwa ciekawe przykłady

Maslanek: Nawet jeśli nie chcesz... 1) Trzeci składnik rozwinięcia potęgi (x+x^logx)⁵ jest równy 10⁶. Oblicz x. 2) Czwarty składnik rozwinięcia potęgi [ (√x)^1/(logx+1) + x^1/12] ⁶ jest równy 200. Oblicz x.

kylo1303: Dzieki, policze Ale to za godzine moze. Chcesz to wal smialo przyklady, najwyzej nie zrobie (ale bede sie staral)

Maslanek: Ja z tym przed logarytmami miałem problem. I w sumie dalej w jakiś wybitnie prosty sposób nie jestem w stanie tego zrobić

kylo1303: No to jesli chodzi o te przyklady to: 1.) x₁=10 x₂=10^−5/2 2.) x₁=10 x₂=10⁻⁴

kylo1303: I apropo sposobu: Gdy juz sie doprowadzi do postaci x^a=10^b to trzeba zlogarytmowac stronami, potem dla ulatwienia zrobilem podstawienie logx=t i liczysz f. kwadratowa.

Maslanek: Dokładnie. Tak też to robiłem... Ale powinno być coś prostszego jeszcze

matroz: @Kylo, mógłbyś mi powiedzieć, czy idziesz może na politechnikę? Ja mam zamiar od października studiować właśnie energetykę i także zacząłem granice, z tym że teraz mała przerwa (zająłem się lekturą książki o metodach pamięciowych − "Superpamięć dla uczących się" − polecam, w sam raz przed studiami Czy mógłbyś (lub ktoś inny z was, kto jest w temacie) doradzić mi, jakie działy fizyki poruszane są na polibudzie? W wakacje chcę podszkolić się też z fizyki, ponieważ w liceum nic się nie nauczyłem, mimo iż miałem piątki i czwórki. Także jest 'mały' problem. Jakie książki do fizyki polecacie dla uczących się w wakacje? Takie, by zawierały teorię+zadania+przykłady rozwiązań? Do matmy to wiem, najpierw robię materiał nieobowiązkowy z podręczników szkolnych a potem Krysicki&Włodarski. A fizyka − nie mam pojęcia, nie jestem zorientowany Także proszę o radę, tym bardziej, że na forum fizycznym nikt mi nic nie pomógł. pozdrawiam

kylo1303: Ogolnie sam jeszcze do konca nie wiem na co pojde, politechnika jest jedna z mozliwosci, wtedy prawdopodobnie byloby AGH na robotyke i automatyke. Kiedys rozwazalem zeby sie zapisac na jakis kurs szybkiego czytania i technik pamieciowych, ale uznalem ze to bedzie strata czasu i pieniedzy. Co do fizyki to ciezko mi cos powiedziec na 100%, musialbym sie popytac ludzi. Ale raczej latwiej bedzie odrzucac niepotrzebne dzialy niz szukac tych potrzebnych. I to tez zalezy od kierunku, ale mysle ze na energetyce nie bedzie np. optyki. Mozesz poszukac jakie obowiazuja przedmioty na danym kierunku i na tej podstawie wnioskowac tematy do nauczenia. Ale mysle ze obowiazkowo elektro−pochodne tematy, plus może kinematyka i dynamika.

matroz: ok, dzięki za rady, na necie znalazłem opis fizyki dla studentów energetyki: "Miejsce fizyki i jej rola we współczesnej nauce i technice. Wybrane problemy i zastosowania teorii względności, optyki, akustyki, fizyki atomowej i jądrowej. Energia promienista. Bezpośrednia konwersja energii słonecznej i paliw w elektryczną." nie wiem czy temu ufać. Jeśli ktoś jest w stanie coś jeszcze dodać do odp Kylo to b. proszę poczytałem teraz na matematyka.pl o książce do analizy Krysickiego&Włodarskiego, temat tutaj: http://www.matematyka.pl/17120.htm Wielu ludzi pisze, że nie poleca, twierdzą, że jest mnóstwo błędów itp. Także powiedzcie co myślicie o książce: http://www.podkowa.gda.pl/sklep.php?s=karta&id=36 "Książka jest adresowana do uczniów szkół średnich i samouków" − cytat ze strony, sugeruje, że jest idealna dla mnie Może dobrze byłoby się z niej właśnie uczyć, jak sądzicie? No i mam nadzieję, że ktoś doradzi mi konkretnie z tą fizyką (tak, wiem, forum matematyczne) bo szukam, czytam, pytam od ponad tygodnia i nic... PS. Kylo, Taki "kurs" pamięci możesz sobie sam w domu zrobić z tą właśnie książką nie jest to duża strata kasy, aczkolwiek ja pożyczyłem od znajomej

matroz: odświeżam, pomoże ktoś?

kylo1303: Mam drobny problem z 2ma przykladami, moja rozwiazania roznia sie od odpowiedzi: Oblicz granice ciagu:

	3		3
1. un=(1−		)n=[(1−		)−n/3]−3=e−3 (w odpowiedziach jest e−1/3)
	n		n

	n2+2		e3/2
2. un= (		)n2= ... =		→ g=0 , w odpowiedziach jest
	2n2+1		2n2

e^3/2 (nie wiem gdzie mialbym "zgubic" tą 2jke). Z gory dzieki za pomoc.

Krzysiek: 1) dobrze masz, 2) granica to zero

Godzio:

	a
Co do pierwszego, nie musisz dokładnie przekształcać do wzoru ((1 +		){{n/a})a
	n

	a
Zapamiętaj, że (1 +		)an → ea i tyle
	an

Basia: ad.1 albo coś źle przepisałeś, bo tu masz dobrze (1−³_n)ⁿ → e⁻³, albo błąd w odpowiedziach ad.2 też masz dobrze

kylo1303: Hmm... przyklady sa z ksiazki Krysicki & Włodarski. Czyli pewnie w odpowiedziach cos jest nie tak, bo przepisalem poprawnie. Glowilem sie nad tym wczoraj w nocy i dzisiaj Dziekuje wam wszystkim za pomoc

Basia: tam jest kilka błędów w odpowiedziach, większość właśnie przy granicach przy pochodnych i dalej już jakoś nie zauważyłam

Maslanek: Jest kilka błędów. Jakoś jak pisałem sprawdzian z logarytmów to rzuciłem profesorowi parę przykładów i też okazało się, że mam rację . Także lajtowo

kylo1303: No problem jest taki, ze gdy mi sie nie zgadza rozwiazanie z odpowiedzia probuje poprawic u siebie. O ile czasami jest to proste, to zdarza sie ze strace na tym sporo czasu. Przyklad 2gi robilem na jakeis 3 sposoby (raz nawet wyszlo cos innego ). I mialbym do ciebie pytanie Maslanek, dotyczy programowania: Przykladzie bardzo prostego programu w jezyku Java: public class Hello{ public static void main(String[] args){ System.out.print("Hello World"); } } I moje pytanie dotyczy "spacji" w linijkach 2−4. Czy sa one konieczne, jesli tak to stawiac po jednej w kazdej linijce, czy jak?

Maslanek: Ja tylko trochę C++, Pascala i ledwo php

Maslanek: Ale jeśli to chodzi to nie. To tylko dla kompozycji − tak żebyś wiedział, co zamykasz. Czasem przy dużej ilości otwieraczy ciężko się już doliczyć . A tak poziomując wiesz czego brakuje.

kylo1303: Dzieki wielkie, nie wiedzialem wlasnie czy jest to konieczne. Ja zaczalem od Javy bo znalazlem do tego poradnik