masakra Humanista :): W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku C jest prosty, przeciwprostokątna ma długość 4. Trójkąt AMB jest równoboczny. Oblicz miary kątów ostrych trójkąta ABC, jeśli pole trójkąta AMB jest dwa razy większe od pola trójkąta ABC.

dpelczar: Jesli dobrze rozumuje to:

tim: Mogę ja?

dpelczar: P_AMB = 2 * P_ABC

a2√3
	= 12 a *h a=4
4

42√3		1
	=		* 4 * h
4		2

4√3 = 2h h = 2√3

dpelczar: powiedz mi czy sie myle

dpelczar: bo teraz ma juz wszystko co mu trzeba

tim: Ale co to to h jest

dpelczar: h − wysokosc z pkt c padajaca na przeciwprostokątną − a przeciwprostokątną oznaczylem a = 4

tim: A obliczysz z tego kąty? , ja to zrobiłem inaczej

xpt: h jest wysokością poprowadzoną na przeciwprostokątną (czyli z wierzchołka C). Obliczenia są dobre, ale nie wiem jak to pomoże w obliczeniu zadania ;)

tim: No właśnie to samo myśle co xpt

dpelczar: kurde macie racje... a chciałem zabłysnąć... pokarzcie jak wy to zrobiliscie

dpelczar: a co powiecie zeby zrobic deltoid wykorzystac dłuzsza przekątną zawierająca moje h i jeden bok trojkąta rownobocznego d mamy a mamy i policzymy z tego odcinek CA −... tylko nie wiem czy dobrze mysle

tim: To ja P AMB = 4√3 a * b = 4√3 a² + b² = 16

Mariusz: tak, czyli z tego co napisał Tim wynika że boki maja długość 2 i 2√3 i wszystko już jest dane

tim: Potem liczysz tg, cos, sin i obliczasz dwa kąty

dpelczar: MAM − jeszcze inaczej

tim: No dawaj

dpelczar:

	1
sin 30 =		z tego obliczylem 2
	2

teraz mam h i 2 licze sin α a alfa to kąt przy wierzchołku A

Mariusz: ciekawe co wykombinował

Mariusz: ale nie wiesz czy tam jest 30

tim: Narysuj jak ty chcesz to h i 2 i obliczysz sin

tim: Mariusz: teoretycznie jak znamy boki to wiemy, gdyż jest tomtrójkąt 2280 2, 2√3,4

dpelczar: albo

	2√3		√3
sinα =		=
	4		2

α = 60⁰ tgα = √3 α = 60⁰

tim: Ok ja lece na tv

Mariusz: no nie wiem, jakoś nie jestem do tego przekonany, ale ok

dpelczar: wysokość w troj rownobocznym dzieli kąt na rowne połowy

dpelczar: tak mi sie wydaje − ale jesli ktos mysli ze zle to mowcie ucze sie na błędach

Mariusz: no i co to nam daje, bo to to ja wiem my musimy znaleść kąty w tym dolnym trójkącie, więc nie możemy zakładać ile one mają bo równie dobrze mogą mieć 31 st i 59st

dpelczar: ja mowie ze kąt α = 60 a β=30 gdzie alfa to kąt przy wierzchołku A

dpelczar: ale pokarz jak ty myslisz moze ja sie myle − co sie zawsze moze zdarzyc

dpelczar: TIM skąd wziąłes te zależnosci bo nie moge do tego dojsc

tim: 2280

tim: dpelczar.. Powiedz nam powoli na rysunku, jak wyznaczyłeś, że przy A ma 30^O.

dpelczar: wiec poscilem wysokosc w trojkącie rownob. i dala mi kat 30⁰ − z rysunku wynikalo mi ze jest to deltoid i H rownobocznego łaczyla sie z h szukanego trojkata tworzac d deltoidu

dpelczar: wyznaczylem ze 2 = 2 a potem to juz samo poszlo

dpelczar:

dpelczar: ale TIM a * b = 8√3 a nie jak ty napisałem 4√3 − tak mi sie wydaje

tim: Ale skąd wiesz, że to deltoid? P ABM = a²√3 / 4 = 4√3 p ABC = a * h / 2 = 1/2 4√3 * 2 a * h = 4√3

dpelczar: teraz łąpie w sumie masz racje

tim: To w końcu jest czy nie jest [deltoid]

tim: Gdyby to był deltoid to: |AB| = |AC| i kąty miałyby po 45^O.

dpelczar: racja... kurde i tego nie wiedzalem.. a kurde matura niedlugo...

tim: To takie banały są, że się zapomina