Wyznacz dziedzinę... gorzy:

	x+1
Wyznacz dziedzinę funkcji f(x) = log		(x3 − 3x + 2)
	x+3

No więc wiem jakie powinienem zrobić założenia, ale w odpowiedziach mam że dla U{ x + 1 }{ x + 3 } ≠ 1, wychodzi, że x≠3. A jak sobie obustronnie wymnożę to przez x+3 to wychodzi mi, że 0≠2. Wiem, że generalnie z mianownika trzeba zrobić takie założenie, ale czy trzeba tu jeszcze o czymś więcej wiedzieć? + dla drugiego założenia x³ − 3x + 2 > 0 z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu wychodzi że ten wielomian ma miejsca zerowe −2 i 1. Tu nie wiem jak to poprawnie przenieść na oś żeby dobrze wyznaczyć dziedzine tego wielomianu. Trochę nagmatwałem tutaj, ale mam nadzieję że wiecie o co chodzi i ktoś pomoże : D

Maslanek: Jeden z tych pierwiastków jest podwójny, bo wielomian jest stopnia trzeciego. x≠3 I cały ten iloczyn >0. Mianownika pozbywamy się poprzez wymnożenie przez kwadrat mianownika

ICSP: Najpierw założenia : log_a b a > 0 a ≠ 1 b > 0 najpierw a:

	x+1
a =
	x+3

oczywiste jest zatem załozenie że x ≠ − 3 (przypomnij sobie czym jest dziedzina funkcji)

x+1
	= 1
x+3

x+1 = x+3 1 = 3 − nigdy nie przyjmie wartości równej 1.

x+1
	> 0 ⇔ x ∊ (−∞;−3) suma (−1;+∞)
x+3

teraz napisz mi jakie ma drugi wielomian pierwiastki oraz jaki jest ich stopień.

Maslanek: To, to coś to podstawa?

ICSP: Rozszerzenie. Na podstawie nie dali by takiego wielomianu do rozłożenia na czynniki.

gorzy: no pierwiastki tego drugiego wielomianu wynoszą −2 i 1. I z tego co pisał Maslanek jeden z nich będzie podwójny, tylko skąd mam wiedzieć który?

Maslanek: Podzielić wielomian przez jeden z nich.

ICSP: a jak policzyłeś pierwiastki ?

Maslanek: Zapewne W(1), W(−2). Inaczej by wiedział, który to.

ICSP: zawsze gdy wyznaczymy jeden pierwiastek dzielimy wielomian przez dwumian (x−a) gdzie a jest tym pierwiastkiem.

ICSP: Prawie zawsze...

Maslanek: Jeśli wyznaczymy (x−1)(x+2) i c=2, to już nie trzeba. Właściwie to właśnie wpadłem na to, że x=1 jest podwójnym pierwiastkiem.

ICSP: to widać było od razu że 1 jest podwójnym

Maslanek: Zawsze mógł być jakiś 2 i wtedy już by nie było widać. Nie liczyłem

Maslanek: Dobra... Nieważne. Jestem głupi

gorzy: wyliczyłem je z rozszerzenia tego twierdzenia https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html dzięki za pomoc

ICSP: Maslanek hah wiemy ))

ICSP: Kto się znów pode mnie podszywa?

ICSP: zaraz banik na godzinkę poleci