Wykaż robertn5012: Mam problem z zadaniem. Treść zadania: Wykaz prawdziwość wzoru 1/n(n+1)=1/n −1/n+1, n⊂N. Korzystajac z tego wzoru, oblicz liczbę a=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100. Z pierwszą częścią zadania nie ma problemu wykazać prawdziwość wzoru, ale jak do tego wzoru podstawic liczbe a? Prosze o wyjasnienie. Na forum znalazlem rozwiazanie: https://matematykaszkolna.pl/forum/58413.html Lecz nie wiem jak wykorzystać ten wzór. Z góry dzięki za pomoc.

Maslanek: Podstawiasz kolejne liczby w a.

1		1
	= 1−
1*2		2

1		1		1
	=		−
2*3		2		3

itd.

Mila: 1) wykazać prawdziwość wzoru sprowadzając do wspólnego mianownika prawą stronę. to są ułamki proste.

	1		1		1		1
2) a=		+		+		+...+		=
	1*2		2*3		3*4		99*100

zauważ , że:

1		1		1		1		3		2
	=		−		(L=		........P=		−		)
2*3		2		3		6		6		6

stąd

	1		1		1		1		1		1		1
a=1−		+		−		+		−		+.......		−		=..
	2		2		3		3		4		99		100

środek zredukuje się i co zostanie?