jak obliczyć prawdopodobieństwo. Pomóżcie.
kylo90: Na wierzbie rośnie 15 gruszek i 5 jabłek. Magda potrząsa drzewem tak długo, aż z drzewa spadną
2 owoce. Oblicz prawdopodobieństwo, że z drzewa spadnie co najmniej jedna gruszka.
Rafał274:
Obliczymy prawdopodobieństwo za pomocą drzewek.
Na początek przeczytaj tutaj :
141112
Tutaj schemat jest taki sam, tylko mamy 2 losowania (a nie 3 jak w tamtym zadaniu).
Oznaczmy sobie "lewe drzewka" jako gruszki, natomiast "prawe" jako jabłka.
Mamy 15 gruszek, 5 jabłek, 20 wszystkich.
Prawdopodobieństwo ma być, że spadnie co najmniej jedna gruszka, czyli z czterech możliwych
przypadków nas interesują trzy. Mianowicie :
1) Najpierw wylosujemy gruszkę, później znowu gruszkę.
2) Najpierw wylosujemy gruszkę, później jabłko.
3) Najpierw jabłko później gruszkę.
Przypadek gdzie spadną 2 jabłka odpada.
Mamy :
Przypadek 1
| | 15 | |
Szansa na wylosowanie gruszki to |
| . Wylosowałem ją. |
| | 20 | |
Mogę wylosować 14 gruszek, 5 jabłkek. Mam 19 wszystkich. Następnie :
| | 14 | |
Szansa na wylosowanie drugiej gruszki to |
| . |
| | 19 | |
| | 15 | | 14 | |
Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch gruszek to : P(A) = |
| * |
| = ... |
| | 20 | | 19 | |
Przypadek 2
| | 15 | |
Szansa na wylosowanie gruszki to |
| . Wylosowałem ją. |
| | 20 | |
Mogę wylosować 14 gruszek, 5 jabłkek. Mam 19 wszystkich. Następnie :
| | 5 | |
Szansa na wylosowanie jabłka to |
| . |
| | 19 | |
| | 15 | | 5 | |
Prawdopodobieństwo wylosowania gruszki, następnie jabłka to : P(B) = |
| * |
| = ... |
| | 20 | | 19 | |
Przypadek 3
| | 5 | |
Szansa na wylosowanie jabłka to |
| . Wylosowałem jabłko. |
| | 20 | |
Mogę wylosować 15 gruszek, 4 jabłkek. Mam 19 wszystkich. Następnie :
| | 15 | |
Szansa na wylosowanie gruszki to |
| . |
| | 19 | |
| | 5 | | 15 | |
Prawdopodobieństwo wylosowania jabłka, następnie gruszki to : P(C) = |
| * |
| = ... |
| | 20 | | 19 | |
============================================================================
Nasze szukane prawdopodobieństwo to :
P(A) + P(B) + P(C) = ...