Jak wyznaczyć zbiór wartości funkcji trygonometrycznej? Jul: 2cos²x − cosx Jak wyznaczyć zbiór wartości tej funkcji? Wiem, że najniższa wartość to −1/8 ze wzoru, ale jak obliczyć najwyższą? I jak wykres tej paraboli ma się do wykresu cosinusa? Mam miejsca zerowe tej funkcji π/2 i π/3, ale już najniższa wartość jest wymierna, więc na który wykres mam patrzeć?

Alkain: Dla najwyższej wartości wystarczy coś zauważyć cosx przyjmuje wartości <−1,1> Więc 2cos²x−cosx maksymalnie przyjmie wartość 3 dla cosx=−1 i po zadaniu

Jul: A jeśli weźmiemy to jako funkcję po prostu z x i y to x to jest cosx, a y to wartość, która mam znaleźć, tak? Czyli wtedy na osi OX mam cosx i mam szukać w zakresie między x=−1 i x=1? Być możę trochę to zagmatwałam, ale nie potrafię sobie tego wyobrazić...

Alkain: https://matematykaszkolna.pl/strona/427.html Masz tutaj cosinusoidę. Jak widzisz dla dowolnych x maksymalnie przyjmuje ona wartość −1 lub 1 I teraz tak, twój przykład: 2cos²x to zawsze jest dodatnie i maksymalnie przyjmie wartość 2, ponieważ 2*(1 lub −1)² da nam 2 −cosx może przyjąć wartość tak samo od −1 do 1. Ale żeby było jak najwięcej to do 2 musimy dodać jeszcze jeden. Więc cosx musi przyjąć wartość −1. Zrozumiano ?

Mila: t=cosx i −1≤t≤1 i tylko w tym przedziale ważna dla Ciebie parabola! f(t)=2t²−t

	1
tw=		∊<−1,1>
	4

	1		1
f(		)=−		wartość najmniejsza
	4		8

wartość największa − badasz na końcach przedziału f(−1)= 1*(−1)²+1=3 f(1)= 1 wartość największa to 3 ( to było do przewidzenia, bo −1 leży dalej od osi symetrii paraboli)

Jul: Ok, chyba rozumiem. Dzięki

pigor: ... a więc masz dany trójmian kwadratowy zmiennej cosx takiej, że −1≤cosx≤1 dany wzorem f(cosx)=2cos²x−cosx=2(cosx−¹₄)²−¹₈, czyli f(¹₄)=−¹₈ i f(−1)=2−(−1)=3 i f(1)=2−1=1 , a więc <−¹₈ ; 3> − szukany zbiór wartości tej funkcji . ...

Mila:

Jul: Pomożecie jeszcze? Mam funkcję cos2x − cosx = 0. przekształcam: 2 cos²x −1 −cosx = 0, wyliczyłam cosx =−¹₂ v cosx = 1. Jak inaczej niż z wykresu znaleźć wartości x?

Mila: Zrób analogicznie jak Ci podałam.

Mila: No i co z tym zadanieM?