Pytanie Godzio: Ajtek, pozwól tutaj

Ajtek: Być i błagam o litość. Cześć Godzio .

Godzio: Witaj, przypadkowo trafiłem na Twój wpis, "Z drugiej strony (...) I w ten sposób Ajtek, jak Godzio to przeczyta, wydał na siebie wyrok śmierci" Naprawdę chcesz, żebym się za Ciebie "wziął" ? Ze mną nie jest łatwo, ja jestem ambitny, i również wymagam tego od innych jeśli już się podejmują

Ajtek: Godzio, to była luźna rozmowa. Jak zapewne przeczytałeś, również napisałem tam gdzieś, że zależy od dogadania się na linii kurator−podopieczny. Wiem, że lubisz dowody, ja natomiast z dowodzenia za mocny nie jestem, jest to moja pięta

	abc
Achillesa, co wczoraj mogłeś zobaczyć przy okazji R=		. Za bardzo kombunuję.
	4R

Nie mniej jednak uważam, iż możemy pogadać o tej kwestii .

Godzio: Ale nie mam zamiaru Ci wychodzić z ciężkimi działami , ale systematycznie poziom będzie zwiększany, a myślę, że można zacząć od nieco wyższego już prawda ? Nie chodzi o sposób rozwiązania, nawet długi, to się wyćwiczy, chodzi o to, żeby w ogóle coś robić

Ajtek: Żeby w ógóle coś robić to jestem chętny. Natomiast nie chcę miec takiej sytuacji, że walniesz problem z terminem, np jutro wieczór. Czy poziom wyższy? Tutaj właśnie jest pewien problem, wiedzę jakąś tam mam, tylko wielu kwestii nie pamiętam. Z tego co wnioskuję, to zastosowanie będzie miała metoda "studiowania". Musi mieć z mojej strony. Zaczął bym jednak od czegoś, hmmm prostego, zresztą sam się zorientujesz .

Godzio: Za 20 min wsadzam 5 zadań dla Ciebie, takie żeby się zorientować na czym stoimy, pasuje ?

Ajtek: Wal, tylko nie za mocno .

Godzio: Raczej nie są to zbyt skomplikowane zadania, Zad. 1 Rozwiązać równanie: 3 * 4^x − 7 * 10^x + 2 * 25^x i wersja nieco podkręcona:

	1
3 + 32x + 33x + ... =
	2

i uzupełnienie: Dla jakich wartości parametru m równanie: (m + 1)9^x − 4m * 3^x + m = 0 ma dwa rozwiązania (wystarczy, żebyś podał warunki) Zad. 2 Obliczyć trzeci wyraz ciągu: 2^x₁, 2^x₂, 2^x₃, ... wiedząc, że jest to ciąg geometryczny, i że x₁ + x₂ + ... + x₁₀ = 110, oraz x₇ = 14 oraz policz S₇ danego ciągu geometrycznego. Zad. 3 Wyznacz zbiór wartości funkcji: y = sinx − cosx + 3, a następnie rozwiąż równanie: y = 2 Zad. 4 Dane są zbiory: A = {(x,y), x,y ∊ R i x² + y² − 2mx + m² = 0} B = {(x,y), x,y ∊ R i x + y − 1 ≤ 0} Wyznacz m ∊ R, dla którego zbiór A ∩ B jest jednoelementowy Zad. 5 Niestety musiało się również takie zadanie pojawić: Obliczy pole powierzchni bocznej stożka o wysokości h i objętości V

Ajtek: Myślę, że są w moim zasięgu . Na pierwszy rzut oka zadanie 4 jest mało przyjemne. Rozwiązania w najblizszym czasie, czytaj 2−3 dni, może wcześniej. Nie chcę pisać, że zrobię to na jutro. Chociaż 2−gie też mi się już nie podoba . Jak coś będę zadawał pytania.

Ajtek: W 5−tym pole podstawy mamy od ręki, dalej będę myślał .

Godzio: Naczy myślałem, że to w 30 min teraz zrobisz Ale spoko, poczekam, skoro nie planujesz na teraz to ja lecę spać, bo rano muszę wstać, rozwiązani sprawdzę jakoś wieczorem (o ile będą )

ICSP: Pierwsze to nawet nie jest równanie

Ajtek: Szalony. . To są zadania. Minęła minuta − I jeszcze ich nie rozwiązałeś . @Godzio zmęczony teraz jestem.

Basiek: Nie przejmuj się, jutro będą trudniejsze.

Ajtek: Dzięki Basiek! Swoją drogą zastanawiam się dlaczego akurat Basiek i ICSP się pojawili w tym wątku ?

Basiek: Nie wiem, aktualnie jesteśmy w stanie zimnej wojny. Ja przybyłam pogapić się na zadanka i stwierdzić, że nie umiem.

Godzio: ... = 0

Ajtek: Kto z kim w stanie zimnej wojny?

Basiek: Godzio− podobno śpisz. Ajtek− pytałeś o ICSP, to odpowiadam.

ICSP: Znowu o coś jej chodzi Wiadomo jak to z tymi kobietami

Godzio: 2,3,4,5 i połowa 5 to takie lekkie rozs zerzenie z matmy ...

Godzio: Połowa z 1 * tak to jest jak sie na kom pisze

Basiek: Oj tam, ja tak robię zadania. (1) Paczę−> (2) chyba trudne −> (3) pewnie nie mój poziom −> (4) ufff, no to wolne. Ale skoro tak twierdzisz.... ICSP... kiedyś za to zapłacisz.

Ajtek: @Godzio zadanie 1 uzupełnienie: m+1≠0 dwa rozwiązania, nie ma warunku "różne", czyli Δ≥0 w wersji podkręconej tego zadania niczego nie zjadłeś?

ICSP:

Ajtek: Basiek i ICSP jak chcecie się rzucać piaskiem, to sio z mojej piaskownicy . Ja tutaj na wojnie jestem i "zimne wojny" nie są mi potrzebne bo przegram z kretesem

Godzio: Myślisz że z warunkami jest tak prosto ? Nicnie zjadlem dlatego jest podkrecone

ZKS: A warunek że dwa rozwiązania muszą być dodatnie.

ICSP: a oddasz któreś zadanko ? Poza tym ja się nie kłócę

Ajtek: 3^x mi brakuje w podkręconym. Wyciągnąć wniosek z tego trzeba. Uzupełnienie ok?, Później podstawienie 3^x=t itd..., w uzupełnieniu oczywiście.

Godzio: ZKS ciiiii. ja naprawdę już uciekam. Jutro posprawdzam ( albo nawet dziś

Ajtek: ZKS tam nic nie ma o dwóch dodatnich.

Basiek: Nie rzucam piaskiem, od tego rączki się brudzą. Mam dziwne wrażenie, że Godzio mówi o innym rozszerzeniu niż ja myślę...

ZKS: Okej już nic nie będę podpowiadał Godzio i tak miałem wejść na chwilę bo muszę się uczyć.

Ajtek: Basiek to jest stare, dobre, rozszerzenie, które ja miałem w szkole średniej.

ZKS: Ajtek chwila zastanowienia i pomyśl czemu muszą być dodatnie jak już wykrakałem.

Basiek: Ja wiem *−* Na tym kończy się moja wiedza. No cóż... Stare rozszerzenie, fajne być musiało

Ajtek: Zbiór wartości f. wykładniczej przy podstawieniu 3^x=t?

ZKS: .

ZKS: Czyli pierwiastki muszą być dodatnie więc trzeba ten warunek nałożyć.

Ajtek: Jak widać na załączonym obrazku, zmęczonym już. Dzięki ZKS za ściągę, szkoda że Profesor to zauważył .

ZKS: Ale Profesor Godzio przymknął oko na ten jedno razowy wybryk.

ICSP: http://kwejk.pl/obrazek/1119185 xD

Ajtek: Co nie zmienia faktu, że dostało nam się po łapkach w chwili przekazywania ściągi .

ZKS: ICSP ja bym nawet powiedział że nie 3 a 5 piętro nawet.

ICSP: nie przesadzajmy z tym 5 pietrem Jeśli już to 4 xD

Alan: Wy w ogóle śpicie ? Co wejdę później to walczycie z zadaniami Ale to dobrze, przynajmniej nie jestem sam...

Ajtek: Kto walczy, ten walczy. Ja właśnie idę przyjąć pozycje horyzontalną. Spokojnej nocy wszystkim .

Alan: A dzięki. Wyśpij się za mnie, bo ja się nie wybieram

Ajtek: Mam nadzieję, że nie nawypisywałem głupot . Zad 5. Dane z treści: V − objętość h − wysokość Szuklane: P_b − pole boczne r=? l=? Wzorki:

	πr2h
V=
	3

P_b=πrl No to jedziemy, wyznaczymy r:

	πr2h
V=
	3

3V
	=r2
πh

	3V
r=√ (		)
	πh

Z tw. Pitagorasa wyznaczymy l:

	3V
l=√h2+r2 l=√ (h2+		)
	πh

Zatem pole boczne:

	3V		3V
Pb=π*√ (		)*√ (h2+		)
	πh		πh

Mam się bawić dalej z przekształcaniem tego wyniku, czy wystarczy? Pozostałe później, jak coś mi do głowy wpadnie .

Ajtek: W zad 4. wychodzi mi coś dziwnego. Zbiór B jest to półpłaszczyzna ograniczona od góry ptostą y=−x+1, to jest ok. Natomiast zbiór A wychodzi mi jako zbiór punktów leżących na tej prostej. Na pierwszy rzut oka zbiór A powinien być okręgiem, ośrodku (m,0) i promieniu r, ale r=0. x²+y²−2m+m²=0

	A
a=−		⇒ a=m
	2

r=√a²+b²−c=√m²−m²=0 (x−m)²+y²=0 Zatem m musi spełniać równanie prostej y=−x+1. Takie "głupotki".

Ajtek: Zad 3. Nie ukrywam, musiałem się podeprzeć pomocą naukową i nie mam pewności, że jest ok .

	π		π   x+ −x   2		π   x+ +x   2
sinx−cosx=sinx−sin(		−x)=2cos		sin		=
	2		2		2

	π		π		√2		π		π
=2cos		sin(x−		)=2*		sin(x−		)=√2sin(x−		)
	4		4		2		4		4

	π		π
sin(x−		) ∊ ≤−1;1> ⇒ y=√2sin(x−		) ∊ ≤−√2;√2>
	4		4

Zatem y=sinx−cosx+3 ∊≤−√2+3;√2+3> y=2 2=sinx−cosx+3 sinx−cosx=−1 sinx=−1+cosx ⇔ sinx=0 i cosx=1 x∊ 2π+2kπ, k∊C. Coś mi nie gra.

Godzio: Na razie do 3 : Tak ładnie wyznaczyłeś zbiór wartości, a równania to już nie mogłeś pociągnąć (popatrz na to co robiłeś na początku i na równanie )

Ajtek: Cześć Godzio, nie wiem dlaczego, ale nie myśle kompletnie dzisiaj.

Godzio: Zad. 4 Jak sam zauważyłeś r = 0, czyli pod żadnym pozorem nie jest to okrąg, tylko jedynie punkt ! Dalej ok, po prostu punkt musi leżeć na krawędzi półpłaszczyzny, czyli spełnia równanie prostej

Godzio: Zad. 5 Postać lepsza mile widziana, ale Ci już to podaruje, jest ok

Ajtek: Zad. 5 to przekształcanie wzorów nic więcej.

Godzio: Dobra powiedz mi czy podkręcone z wykładniczej potrafisz, bo to jest bardzo proste zadnie, ale nie przerabia się tego w LO

Ajtek: Nad tamtym jeszcze nie myślałem. Robię to w wolnych chwilach. Po 17−stej będe miał więcej czasu.

Ajtek: Powiedz mi co w 4 jest nie tak.

Godzio: Jest wszystko ok, napisałem tylko drobną uwagę

Ajtek: Nie zauważyłem tego komentarza .

mer45: Zerknie ktoś tutaj https://matematykaszkolna.pl/forum/143450.html

Ajtek: Zad 2. Czysta intuicja. x₁+x₂+... to c. arytmetyczny o różnicy 2

Ajtek: Zerkniesz na to co wyżej napisałem?

Godzio: Hmmm, to też trzeb uzasadnić

Ajtek: Może inaczej, chodzi mi tylko czy to jest faktycznie c. arytmetyczny, policzenie różnicy to chwila przecież.

Godzio: Tak, jest co ciąg arytmetyczny, ale jeśli chcesz z tego korzystać to uzasadnij, że tak jest !

Ajtek: Wiedziałem, że tak napiszesz .

Godzio: Ja już muszę uciekać, wieczorem wejdę zobaczyć na chwilę postępy, bo dzisiaj mam mnóstwo roboty

Ajtek: Zad 2. S_x10=110 x₇=14 ⇒ x₁=14−6r

	x1+x1+9r
110=		*10 po podstawieniu i policzeniu:
	2

r=2 ⇒ x₃=6 ⇒ a₃=2⁶

	1−46
San7=4*
	1−4

Nie mam pomysłu jak udowodnić, że x₁+x₂+.... jest c. arytmetycznym, jeżeli powyższe nie jest dowodem. Co do zad 1. to zatrzymałem sie na etapie: 3*2^2x−7*5^x*2^x+2−5^2x=0 i amba. Na początku wydawało mi sie najłatwiejsze.

ZKS: Własności ciągu arytmetycznego to 2a_n = a_{n − 1} + a_{n + 1} Ty dostajesz 2a₂ = a₁ + a₃ więc jest to ciąg arytmetyczny.

Ajtek: Za banalne. Jak widzę wykaż, udowodnij, to najczęściej ulatnia mi się podstawowa wiedza Witaj ZKS

ZKS: Witam Cię Ajtek.

ZKS: Jeżeli w tym zadaniu nic nie widzisz podstawo sobie za 2^x = t > 0 oraz za 5^x = u > 0 i otrzymasz: 3t² − 7ut + 2u² = 0 Teraz policz Δ traktując t jako zmienną a u jako stałą. Mam nadzieję że trochę rozjaśniłem.

ZKS: Tylko mi się wydaję że tutaj Godzio może coś zgubił przy przepisywaniu.

Ajtek: Rozjaśniłeś. Kombinowałem nad podstawieniem, ale jednym. Doszedłem do wniosku, że otrzymam jedno równanie z dwiema niewiadomymi, dlatego też porzuciłem ten kierunek.

ZKS: I co Ci tam wyszło?

Ajtek: Nie liczyłem

ZKS: Hehe to rób bo Godzio się zdenerwuje że nie robisz jego zadań.

Ajtek: √Δ=5u

	u
t1=		t2=2u
	3

	5x
2x=		2x=2*5x
	3

Hmmmm, takie coś.

ZKS: czyli ile wynosi x?

Ajtek: No i weź wyciągnij najprostszy wniosek. Jak ja nie myślę dzisiaj, to masakra . Gdy 2^x=5^x ⇒ x=0 Zastrzelcie mnie, bo nie wiem .

ZKS:

	5x
2x =		możemy podzielić obustronnie przez 5x ponieważ jest ≠ 0 i dostajemy:
	3

	2		1		1
(		)x =		⇒ x = log2/5
	5		3		3

zgodnie z własnością logarytmów (a^log_ab = b). Zrób drugi przypadek.

Ajtek: Tu nie ma co robić, tylko zmienić trzeba l. logarytmowaną. x=log_²52 Jak napisałem wcześniej, nie myślę kompletnie dzisiaj.

ZKS: Oj tam od razu nie myślisz nie raz tak jest że się zapomni coś podstawowego.

Ajtek: To nie jest kwestia zapomnienia. Mam fatalny dzień dzisiaj . Nie myślę . Robię wszystko jak robot, a to nie jest dobre.

ZKS: Zrób sobie z 1. podpunkt b).

Ajtek: Tam trzeba zastosować jakis myk, którego ja nie pamiętam, albo zbyt oczywisty jest. Treść mniej więcej kojarzę, ale odpuszczam, to nie na dzisiaj.

ZKS: Spójrz tutaj 297.

Ajtek: Wszystko ok, tylko w tym przypadku czegoś brakuje po znaku =.

	1
Początek jest taki 3+...... a koniec=
	2

Jeżeli prześledzisz wątek to zauważysz, iż zwróciłem uwagę, że coś w tym przykładzie mi nie gra.

ZKS: Proponuję przenieść tą 3 na prawą stronę i teraz nie powinno być problemu.

Godzio: No 3^x, wiadomo (na początku ) A nawet jeśli tak by nie było, to sumujesz od 2x w górę

Ajtek: Godzio zerknij na mój post z godz. 0:30, pierwsza linijka

ZKS: Jest i Profesor więc ja już potrzebny tutaj nie będę.

Ajtek: I teraz niech mi ktoś powie czy poprzeniesieniu 3 to będzie prawdą:

	5
32x+33x+...=−
	2

Ajtek: ZKS, nie wiem jak Godziowi, ale mi nie przeszkadzasz .

ZKS: No nie i możesz wyjaśnić dlaczego. Ale Godzio napisał że na początku jest 3^x.

Ajtek: ZKS zerknij na mój post, dot. godziny podanej chwile wyżej .

ZKS:

	1
To rozwiąż 3x + 32x + 33x + ... =
	2

Ajtek: Po tym jak Godzio mnie rozwalił tym 3^x to mi się już nie chce. Jak widzisz coś tam z matematyki kumam i błędy w treści potrafię wskazać, a to nie jest przypadek, chyba .

Ajtek: I nie jest to absolutnie brak szacunku dla Godzia i Ciebie, nie odbierajcie tego w ten sposób.

ZKS: Widzisz a Ty mówiłeś wcześniej że nie myślisz dzisiaj a zauważyłeś to że czegoś brakuje.

Godzio: Jak Cię rozwaliłem ? (sorki, nie widziałem tamtego postu)

Ajtek: Godzio to zerknij na post 0:24, ostatni wers .

Godzio: Łojej, myślałem, że chodzi Ci, że nie napisałem na końcu 3^nx

ZKS: Godzio masz teraz cały tydzień wolny?

Ajtek: Aha, czuję się "wysterowany", czytaj oszukany , jak mawiała młodzierz za moich czasów

Ajtek: No to się dogadaliśmy . Godzio jak teścik mojej niewiedzy wypadł?

Godzio: wtorek i czwartek ...

Godzio: Równania jeszcze nie rozwiązałeś Póki co jest ok, ja trochę zawaliłem z 2 błędami w poleceniu

MQ: Ad. 4 −− wtrącę swoje trzy grosze: Skoro A jest punktem, a B pólpłaszczyzną, to dlaczego twierdzicie, że p. A musi leżeć na krawędzi półpłaszczyzny, żeby A∩B było zbiorem jednoelementowym? Przecież dowolny punkt leżący na tej półpłaszczyźnie spełnia ten warunek. Moim zdaniem trzeba położyć warunek, że A⊂B, czyli: m+0−1≤0 ⇒ m≤1

Ajtek: Tego z 3 ze zjedzonym x?

Godzio: Ehhh To już w ogóle skopałem ...

Ajtek: Wpadł MQ narobił zamieszania i, co lepsze, ma racje .

Ajtek: Godzio spoko, spoko. Dzięki Wam, przypominam sobie matmę .

Ajtek: I ten wątek potwierda jedną cechę tego forum, pilnujemy się wzajemnie . To moje zdanie.

ZKS: Ee myślałem że sobie zagramy w battlefielda w jakiś dzień.

Ajtek: "Wania, nie strielaj"

Godzio: ZKS obawiam, że przed wakacjami to już na pewno nie możliwe, tak mi dochodzi tego wszystkiego, że już nie wyrabiam, a co gorsze kompletnie mi się nie chce ...

Ajtek: Godzio, nie wiem na ile Tobie czas pozwoli przed sesją, ale uważam, iż współpraca z Tobą mi sie podoba. Ja również czasowo różnie bywam, nie mniej jednak chcę powalczyć z matematyką. Jednak widzę to troche inaczej. Chcę przerabiać matmę działami, nie takim skakaniem jak było teraz, co Ty na to? Zresztą to nie było skakanie, tylko teścik .

Godzio: Ok, dostosuje się, mów co chcesz, a ja to załatwię

Ajtek: Ekspertem od matmy jesteś Ty, zatem pierwszy dział z LO, pomińmy logikę proszę .

Godzio: Dobra, ale to już jutro nad tym popracuję, bo dzisiaj 7:30 muszę być na uczelni więc i tak już nie żyje Zatem dobranoc

Ajtek: Bez pośpiechu, nikt nas nie goni! Spokojnej nocki Godzio, dzięki.