Algebra Żeli papą: W jest podprzestrzenią przestrzeni R⁴ W = { (r + 2s + t, r + 3t, r + s + 2t, r + s + 2t) ∊ R⁴: r, s, t ∊ R } a) Wyznaczyć bazę ortogonalną przestrzeni W. b) Znaleźć rzut ortogonalny wektora u = (1, 5, 3, 3) na podprzestrzeń W. Więc próbując zrobić a) dostałem wektory v = (1, 1, 1, 1) w = (2, 0, 1, 1) m = (1, 3, 2, 2 ) sprawdziłem ich liniowa niezależność i w ten sposób wektor m się wyzerował więc mam tylko dwa wektory (v i m) liniowa niezależne. To one są bazą? Czy potrzebuję jeszcze doliczyć jakiś wektor? Jeśli tak to w jaki sposób?

Żeli papą: dwa wektory (v i w)

Żeli papą: up

Krzysiek: czyli masz dwa wektory, nie dokładasz więcej tworzą bazę ale nie ortogonalną... v=(1,1,1,1)

	v		1		1		1		1
e1 =		=(		,		,		,		) (wektor ortonormalny v )
	||v||		2		2		2		2

u =w +αv α=−w◯v =... (wylicz α i wstaw do powyższego równania)

	u
e2 =
	||u||

B=(e₁ ,e₂ ) −baza ortonormalna ps https://matematykaszkolna.pl/forum/142299.html Jak miałeś wyznaczyć dopełnienie ortogonalne, to ja podałem Tobie zły sposób (wtedy wszystkie wektory ze wszystkimi były ortogonalne, a tak nie musi być w dopełnieniu )

Żeli papą: ok dzięki strasznie dużo tego w tych wszystkich zadaniach. już zaczyna mi się mieszać