Jak wyciągać wzory cos4a lub sin4a itd. Grzesiu: Witam znowu ja Czy mógłby mi ktoś napisać jak napisać wzór np. cos4α albo czy cos²2α jest równy cos4α Bardzo proszę o krótkie wytłumaczenie. Będe wdzięczny

Ajtek: Dużo wzorków masz tutaj: 1543

Grzesiu: to ja wiem ajtek ale czemu np. tutaj na forum widziałem coś takiego że cos4α = (sin²α − cos^α)²

Grzesiu: to ja wiem ajtek ale czemu np. tutaj na forum widziałem coś takiego że cos4α = (sin²2α − cos²2α)² poprawka

Ajtek: Zapewne można to wyprowadzić . Myśl, przekształcaj .

Ajtek: Podpowiem cos4x=cos(3x+x)=cos(2x+2x) i wtedy możesz pojechać ze wozru cos(x+y).

Grzesiu: a wytłumacz mi to co ja napisałem czy jest to prawda czy nie?

Grzesiu: jakbys mógł napisać a nie podpowiadać xd

Ajtek: Wiesz, dowcip polega na tym, iż wiedzy z rękawa aż takiej nie posiadam, sam bym musiał to przekształcać . Dlatego będzie lepiej jak sam to zrobisz . Całkiem niedawno przypominałem sobie dowody na sin(x+y), cos(x+y) itd. Miałem kupę frajdy jak wyniki wychodziły poprawne, a zatrzymałem się na f. kątów potrojonych

Grzesiu: w sumie masz racje ale ja musze migiem w miesiac 3 lata rozszerzenia zrobic i troche mi ciężko

Ajtek: Mimo szczerych chęci nie jestem w stanie w tej kwestii pomóc. Może ktoś tu zaglądnie z "mądrych głów matematycznych".

Eta: cos2α= cos²α−sin²α= 2cos²α−1= 1−2sin²α podobnie: cos4α= cos²2α−sin²2α= 2cos²2α−1= 1−2sin²2α

Grzesiu: Ok. Jakoś sobie sam poradzę

Ajtek: Eta

Michał: Mądrą głową to ja nie jestem ale był u mnie w szkole absolwent który teraz ponoć na Cambridge się dostał i nam pokazywał jak się wyprowdza wzory na sin(Ax) i cos(Ax) ze wzoru e^x = cos(x) + i*sin(x) (wzór Eulera chyba). Pal diabli że to nie poziom liceum. Z tego co pamiętam to potem ze wzoru wywalasz i (liczbę urojoną) i działa. sin(2x) i cos(2x): e^ix = cos(x) + i*sin(x) e^i2x = cos(2x) + i*sin(2x) e^i2x = (e^ix)² = (cos(x)+i*sin(x))² = (cos²(x) − sin²(x) ) + i * 2*sin(x)cos(x) cos(2x) = cos²(x) − sin²(x) sin(2x) = 2sin(x)cos(x) sin(3x) i cos(3x): e^i3x = cos(3x) + i*sin(3x) (e^ix)³ = cos(3x) + i*sin(3x) (cos(x) + i*sin(x))³ = cos(3x) + i*sin(3x) ....tu mam dużo linijek rozpisanych jak liczę i nie bardzo chce mi się to przepisywać ale powinno wyjść cos(3x) = cos³(x) − 3cos(x)sin²(x) sin(3x) = 3cos²(x)sin(x) − sin³(x) Jak coś źle tu zrobiłem to proszę o poprawienie żebym go w błąd jakiś groźny nie wprowadził

Michał: Po 10 minutach udało mi się wymyślić jak to do WolframAlfa wrzucić http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%284+x%29%2Bi+sin%284+x%29

Jack: te wzory na sinAx i cosAx można szybciej ze wzoru de Moivre'a dostać.

Mila: To o co pytałeś nie jest tożsamością. cos4α=cos²α to jest równanie

Michał: Wiemy że to jest równanie ale Grzegorzowi zapewne chodziło o to czy cos²2α w jakiś sposób rozpisane da nam cos4α. W tym przypadku chyba nie bo jakby zrobić to ze wzoru Eulera czy też wyżej wymienionego wzoru de Moivre'a to wychodzi, że cos4α = 1 − 8*cos²α + 8*cos⁴α. Może chcieć ktoś to sprawdzić bo robiłem to na raty

Grzesiu: dzięki wielkie chłopaki dużo mi poogliściu ^^ dobrze żę wytłumaczyliście mi że to równanie a nie tożsamość ^^. A propo michał ja w technikum jestem. Doktorat bd robił za 6 lat

Michał: No ja maturę w tym roku piszę