funkcje trygonometryczne blogther: jezeli tgα = ¹₂ to tg2α = 1 czy to prawda

Ajtek:

	2tgx
tg2x=		i liczysz .
	1−tg2x

blogther: skad masz taki wzor w tablicach maturalnych go chyba nie ma prawda?

blogther:

	sin2α
a czy moge rozpisac tg2α =		i rozpisac te wzory dalej mozna tak i to bedzie to
	cos2α

samo co ty mi podałes prawda?

Ajtek: Ten wzór który napisałęm wynika z tego, co Ty napisałeś .

Ajtek: A wzór mam stąd: 1543

blogther: okey to dzieki wszystko sie zgadza

blogther: AD = 2 CD = 4 AC = 2√5 ∡ACD = α ∡BCD = 2α a stosunek ^∡ACD_∡BCD = ¹₂ i policzwe tgα = ¹₂ to nie moge zapisac ze ∡ACD = ¹₂ czyli

∡ACD		12
	=		= ∡BCD = 1 ← to jest niepoprawne ?
∡BCD		∡BCD

Ajtek:

	1
Zauważ że tgx=		to wartość funkcji dla określonego kąta. Nie możesz zapisać, że
	2

	1
∡ACD=		, bo nie jest to prawdą. Tangens tego kąta wynosi 0,5.
	2

blogther: ok jeszcze jedno pytanie co do tego wyprowadzenia

	sin2α		2sinαcosα
tg2α =		=
	cos2α		cos2α − sin2α

dlaczego on tam dzieli przez cosα i otrzymuje cos takiego

	sin2α		2sinαcosα
tg2α =		=		=
	cos2α		cos2α − sin2α

	2sinαcosα   cosα
=
	cos2α − sin2α   cosα

blogther: on tam dzieli prze cos²α

blogther: bo jak sam chciałem to wyprowadzic to niewiedziałem ktorego zworu uzyc dla cos2α i jak to dalej pociagnac

blogther: a co by było gdzyby podzielił przez sin²α przeciaz sin²α jest dodatni

blogther: bo jest w kwadracie pamietam cos ze szkoły ze przez sinα sie nie dzieliło tylko zawsze jak cos to przez cosα ale nie pamietam dlaczego

Ajtek:

	sinx
Ponieważ tgx=
	cosx

Ajtek: Najłatwiej to wyprowadzić ze wzoru tg(x+y) przyjmując, że x=y, samo wyjdzie .

blogther: czyli gdzybysmy mieli ctg2α to podzielono by przez sin²α ?

blogther: tak masz racje ten drugi sposob jest dla mnie duzo bardziej łatwiejszy

blogther: a dlaczego nie dzieli sie przez sinα tylko przez cosα ?

Ajtek: Trudno mi na to pytanie odpowiedzieć, gdyż nie jestem ekspertem. Ale jak napisałem wcześniej

	sinx
tgx=		. Intuicujnie to się robi, aby otrzymać tgx, Skoro cosx jest dzielnikiem w tym
	cosx

przypadku.

blogther: ale nie chodzi mi juz o ten przypadek tylko ogolnie dlaczego jesli mamy mozliwosc podzielenia przez sinα lub cosα to dzielimy przez cosα ciezko mi podac teraz jakis przykład jak znajde to napisze ale czy to nie zalezy od tego do jakiej cwiartki nalezy kat α lub w jakim przedziale rozpatrujemy dane rownanie?

blogther: juz mam o taki przykład sin2x + cos2x = 0 sin2x = − cos2x jest jakas roznica gdzy zrobimy cos takiego sin2x = − cos2x | : cos2x a czyms takim sin2x = − cos2x | : sin2x tylko w pierwszym wypadku otrzymamy tg2x a w drugim ctg2x poszukam moze czegos innego