Wielomian PinkBunny: Wyznacz pierwiastki wielomianu W(x)=8x³−36x²+46x−15

Basia: Na pewno dobrze przepisałeś ? Coś mi się tu nie zgadza !

PinkBunny : hehe tak mi też nic nie wychodzi

PinkBunny : haha doszłam sama wyraz jest podzielny przez 1/2

tim: Prosimy Basię o pomoc merytoryczną przy poście 13618

Eta: Tu będą : Pierwiastki wymierne to x= ¹₂ x = ⁵₂ x = ³₂ sprawdź W( x₁) W(x₂) W(x₃)

PinkBunny : a jak to zrobiłeś eta bo mi głównie chodzi o rozwiązanie

Basia: Nic innego nie pozostaje jak szukać wg zasady ze strony 121 dzielniki 15: p=1,3,5,15 dzielniki 8: q=1,2,4,8 pierwiastkiem wymiernym może być każdy ułamek postaci ^p_q ponieważ W(0)=−15<0 a W(1)=8−36+46−15=3>0 jakiś pierwiastek musi być w przedziale (0,1) czyli trzeba sprawdzić ¹₂ ¹₄ ¹₈ ³₄ ³₈ ⁵₈ (całkowitych nie ma sprawdzałam) licz bo nie ma innego wyjścia jak znajdziesz pierwszy już będzie łatwo

Basia: Nic innego nie pozostaje jak szukać wg zasady ze strony 121 dzielniki 15: p=1,3,5,15 dzielniki 8: q=1,2,4,8 pierwiastkiem wymiernym może być każdy ułamek postaci ^p_q ponieważ W(0)=−15<0 a W(1)=8−36+46−15=3>0 jakiś pierwiastek musi być w przedziale (0,1) czyli trzeba sprawdzić ¹₂ ¹₄ ¹₈ ³₄ ³₈ ⁵₈ (całkowitych nie ma sprawdzałam) licz bo nie ma innego wyjścia jak znajdziesz pierwszy już będzie łatwo

Eta: Tak jak pisałaś W(¹₂) = 0 podziel : 8x³ −36x² +46x −15 : ( x −¹₂) = 8x² − 24x +10 − 8x³ +12x² −−−−−−−−−−−−−− = −24x² +46x 24x² −36x −−−−−−−−−−−− = 10x − 15 − 10x +15 −−−−−−−−−−−−−− = = a dalej delta! i x₁ x₂ oblicz i tyle wyjdzie Pozdrawiam

PinkBunny: ale mi jakoś inaczej x z delty wychodzą nie wiem czemu

PinkBunny: a widzę różnice u mnie jest 8x²−32x+30

PinkBunny: tyle że to ty masz błąd

Bogdan: Zastosujmy do dzielenia schemat Hornera: | 8 −36 46 −15 | 4 −16 15 −−|−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ¹₂ | 8 −32 30 0 8x² − 32x + 30 = 0, dzielimy obustronnie przez 2 4x² − 16x + 15 = 0, Δ = 256 − 240 = 16, x = ¹²₈ = ³₂ lub x = ²⁰₈ = ⁵₂

Candy : Horner nie wiem co to ale jest na tablicy matematycznej hmm twoja odpowiedź jest dobra

Eta: Witam Bogdanie! Jaka to różnica , czy Horner, czy zwykłe dzielenie

Basia: Dla mnie żadna Eto! Teoretycznie trudniej się pomylić. Ale ja wolę dzielenie!

Candy: hmm => jakaś tam różnica jest

Bogdan: Witam Eto. Wynik jest ten sam, ale można go otrzymać szybciej i w krótszym czasie, stosujemy w schemacie Hornera mniejszą liczbę przekształceń, są tu same liczby (nie występują zmienne literowe, które często liczących deprymują), rachunki są prostsze i jest mniejsza szansa na rachunkowy błąd.

Eta: Ja też wolę starą jak świat metodę dzielenia pisemnego!

Eta: A ja lubię "antyki"

Candy : no dobra ale na maturze można tak zrobić

Bogdan: Zresztą proszę porównać w tym poście zwykłe dzielenie (ile miejsca zajęło) z dzieleniem schematem Hornera (mała i prosta tabelka).

Basia: Oczywiście można i tak, i tak.

Eta: OK .... nie "kruszmy kopii" bo i po co ? Pozdrawiam Ciebie Bogdanie i metodę Hornera

Bogdan: Myślę, że warto w takim forum prezentować różne sposoby, metody i algorytmy działań matematycznych. Każdy potrzebujący rozwiązania wybierze to, co uzna za najlepsze dla siebie i z tą myślą wskazałem na schemat Hornera, który jest alternatywą dla zwyklego dzielenia. Uczeń jednak powinien znać obie te metody i każdą z nich można zastosować podczas matury. Pozdrawiam również