Okrąg wpisany w trójkąt. Piotr: W trójkącie prostokątnym krótsza przyprostokątna ma długość 6, a jeden z kątów ma miarę 60°. Oblicz długość okręgu wpisanego w ten trójkąt. W odpowiedziach do zadania podany jest wynik: 6pi(√3−1)

ICSP: 1. Policz pozostałe długości boków

	1
2. Policz pole trójkąta ( P =		* a * h)
	2

3. Skorzystaj ze wzoru na pole trójkąta z wykorzystaniem promienia okręgu wpisanego.

Piotr: A może ktoś rozwiązać? Bo mi wynik zły wychodzi cały czas: 6π−√3 a powinno być 6π(√3−1). Już 2 godz. szukam błędu

ICSP: Napisz swoje obliczenia to sprawdzę

Piotr: 1) sin60° = ^a_c √3/2 = ⁶_c √3c = 2*6 c=12/:√3 c=4√3 2) a²+b²=c² 6²+b²=(4√3)² 36+b²=16*3 b²=48−36 b²=12 b=2√3 3) r = ^a+b−c₂ r= ^{6+2√3 − 4√3}₂ r= ^6−2√3₂ r=6−√3 4) dł. okręgu : 2π*r= 2π*6−√3=12π−√3 No i tyle mi wychodzi, a w odpowiedziach jest 6π(√3−1)

ICSP:

	a
tg60o =
	b

	a
√3 =
	b

a = 6√3 6⁶ + a² = b² b² = 36 + 3*36 b² = 4 * 36 b = √4 * √36 b = 2 * 6 = 12 Jak widać źle boki policzyłeś.

	a+b−c		6√3 − 6
r =		=		= 3√3 − 3= 3(√3−1)
	2		2

L = 2πr = 6π(√3−1)

ICSP:

Piotr: Ok. dzięki

Robert:

	a		a
Dlaczego tg60=		, a nie powinien przypadkiem byc rowny		.
	b		6

https://matematykaszkolna.pl/strona/397.html