zadanie z parametrem, prosze o pomoc kkk: dana jest funkcja kwadratowa f(x)=(1−m)x²+(2m−4)x+1. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dana funkcja ma dwa miejsca zerowe będące liczbami przeciwnymi. Wyznacz te miejsca zerowe.

pomagacz: poszukujesz miejsc zerowych: Δ = b² − 4ac = (2m − 4)² − 4(1 − m) = ...

	−b±√Δ
x1/2 =		= ...
	2a

x₁ = −x₂

kkk: delta wychodzi ujemna, próbowałam tak rozwiazac

pomagacz: Δ_x = 4m² − 16m + 16 − 4 + m = 4m² − 15m + 12 Δ_m = 225 − 192 = 33

	15 + √33
m1 =
	8

	15 − √33
m2 =
	8

	15 + √33		15 − √33
Δx = (m −		)(m −		)
	8		8

	(4 − 2m) + √(m − 15 + √338)(m − 15 − √338)
x1 =
	2 − 2m

	(4 − 2m) − √(m − 15 + √338)(m − 15 − √338)
x2 =
	2 − 2m

x₁ = −x₂

(4 − 2m) + √(m − 15 + √338)(m − 15 − √338)
	=
2 − 2m

	(4 − 2m) − √(m − 15 + √338)(m − 15 − √338)
= −		|| *(2−2m)
	2 − 2m

(4 − 2m) + √(m − ^{15 + √33}₈)(m − ^{15 − √33}₈) = = (4 − 2m) − √(m − ^{15 + √33}₈)(m − ^{15 − √33}₈) ......

kkk: źle wymnożyłeś (2m−4)²−4(1−m)*1=4m²−16m+16−4+4m=4m²−12m+12=m²−3m+3

pomagacz: no cóż, jeśli tak mamy współpracować, to zacznij od tego: 55

pomagacz: aha już widzę, przepraszam, dzisiaj jestem nie w sosie matematycznym chyba, albo za późno już na zabawę

kkk: rozumiem więc masz może jakiś inny pomysł?

pomagacz: ale wiesz jak dalej juz liczyć? Δ_x = m² − 3m + 3

	4 − 2m + √m2 − 3m + 3
x1 =
	2 − 2m

	4 − 2m − √m2 − 3m + 3
x2 =
	2 − 2m

x₁ = −x₂

4 − 2m + √m2 − 3m + 3		4 − 2m − √m2 − 3m + 3
	= −		|| *(2 − 2m)
2 − 2m		2 − 2m

4 − 2m + √m² − 3m + 3 = 4 − 2m − √m² − 3m + 3 √m² − 3m + 3 = −√m² − 3m + 3 || ⁽²⁾ ...

Beti: A nie lepiej tak: 1^oΔ > 0 2^ox₁*x₂<0 ad1^o 4m²−15m+12>0 m∊(−∞,m₂)∪(m₁,+∞)

	1
ad2o		<0 1−m<0 m>0
	1−m

i teraz tylko część wspólna.

pomagacz: jeśli wyjdzie źle, to znaczy, że jestem zbyt zmęczony i nie myślę poprawnie

Beti: aha, i jeszcze 3^o 1−m≠0 → m≠1 a w 2^o powinno być oczywiście m>1

kkk: ok, tylko podstawie moją funkcję dziękuję

Aga1: A może tak. suma liczb przeciwnych jest równa 0 . 1)1−m≠0 ⇔m≠1 2) Δ>0−−− masz rozwiązanie

	−b		4−2m
x1+x2=		=		=0⇔4−2m=0⇒m=2
	a		1−m

Odp. dla m=2 równanie ma dwa pierwiastki będące liczbami przeciwnymi

kkk: dlaczego wieksze skoro −b/a?

pigor: hmm...:( , ktoś tu chyba żartuje , lub ... bo z warunków zadania : a≠0 i Δ>0 i x₁=−x₂ ⇔ 1−m≠0 i (2m−4)²−4(1−m)>0 /:4 i x₁+x₂=0 ⇔ m≠1 i (m−2)²−1+m>0 i u{4−2m)(1−m)=0 ⇒ m²−4m+4−1+m>0 i 4−2m=0 ⇔ m²−3m+3>0 dla m∊R i m=2 ⇒ m=2 − szukana wartość parametru m spełniającego warunki zadania ... i tyle , co każdy może sobie sprawdzić np. podstawiając m=2 do danego równania i otrzyma równanie : x²=1 ⇔ |x|=1 ⇔ x=±1 − liczby przeciwne o których mowa w treści zadania . ...

kkk: ale delta nie wychodzi wieksza od zera @Aga1

kkk: dziękuję @pigor

Beti: oooo, faktycznie źle zrozumiałam treść. Rozwiązanie jest jeszcze krótsze niż myślałam

kkk: A JA DALEJ NIE WIEM BO DELTA WYCHODZI UJEMNA !

Aga1: Gdy a>0 i Δ<0 to rozwiązaniem nierówności kwadratowej jest R.

Beti: kkk − skąd wiesz, że ujemna Przecież Δ zależy od parametru m − czyli dla niektórych m jest dodatnia, a dla innych ujemna. Δ = (2m−4)²−4(1−m) = ... 4m² −12m + 12

Aga1: Δ=(2m−4)²−4(1−m)=4m²−16m+16−4+4m=4m²−12m+12 Δ>0⇔4m²−12m+12>0 //:4 m²−3m+3>0 Δ_m=9−12=−3<0 m∊R

pigor: .... , czyli − jak napisałem wyżej u siebie − wyróżnik danej funkcji f jest dodatni dla każdej wartości R , co w koniunkcji z m=2 daje po prostu ) m=2 , parametr dla którego x₁, ₂=±1 ... i odwrotnie , nic dodać nic ująć ...