:( Witold: Proszę o pomoc ! Zad. W sześcian o krawędzi równej 1cm wpisano figurę przestrzenną, której wierzchołkami są środki wszystkich ścian sześcianu. Jaką figurę otrzymano? Oblicz objętość tej figury.

Basia: Rysuję to cudo! Potrwa

Basia: Tą bryłą będzie ośmiościan składający się z dwóch ostrosłupów "sklejonych" podstawami. To co na rysunku zaznaczyłam (1) to podstawa tych ostrosłupów. Wierzchołkami będą środki ścian: przedniej i tylnej. Wszystkie krawędzie tego ośmiościanu mają taką samą długość x. Odcinki y i y leżą w płaszczyznach prostopadłych i mają punkt wspólny są więc do siebie prostopadłe, stąd x² = y²+y² x² = 2y²

	d
y =		gdzie d − przekątna kwadratu o boku a=1
	2

d=a√2 d=1*√2 d=√2

	√2
y =
	2

	√2		2
x2 = 2*(		)2 = 2*		=1
	2		4

x=1 P_p=x²=1 musimy obliczyć wysokość ostrosłupa H to będzie drugi wpis i drugi rysunek

Basia: d² = x²+x²=1+1=2 d=√2

	d
(		)2 + H2 = x2
	2

	√2
(		)2 + H2 = 12
	2

2
	+ H2 = 1
4

1
	+ H2 = 1
2

	1		1
H2 = 1 −		=
	2		2

	1		1		√2
H = √		=		=
	2		√2		2

	1		1		√2		√2
Vostrosłupa=		*x2*H =		*12*		=
	3		3		2		6

	√2		√2
Vośmiościanu = 2*Vostrosłupa = 2*		=
	6		3

sprawdzajcie czy się nie pomyliłam w rachunkach !

Basia: błąd w pierwszym wpisie ! poprawiam

xpt: Basiu! A ja robię identyczne zadanie ! 13360

xpt: Błąd w poprzednim linku − poprawny link to: 13360

Basia: y i y wcale nie są prostopadłe kąt między nimi to 60 stopni czyli x,y,y to trójkąt równoboczny

	√2
x=y =
	2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	2		1
x2 =		=
	4		2

no i trzeba poprawić obliczenia z drugiego wpisu

	1		1		1
d2 =		+		=
	4		4		2

	√2
d =
	2

d		√2
	=
2		4

2		1
	+ H2 =
16		2

	4		1		3
H2 =		−		=
	8		8		8

	√3
H =
	2√2

	1		1		√3		√3
Vostr =		*		*		=
	3		2		2√2		12√2

	√3		√6
Vośmiościanu =		=
	6√2		12

Basia: Piszę jeszcze raz od początku, tam są błędy !

Basia: odcinek x łączący środki ścian ma długość równą połowie przekątnej d kwadratu o boku a=1 d=a√2=√2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	√2
x =
	2

	1		1
H=		a =
	2		2

	1		1		2		1		1		1		1
Vostrosłupa =		*x2*H =		*		*		=		*		*		=
	3		3		4		2		3		2		2

	1
	12

	2		1
Vośmiościanu = 2*Vostrosłupa =		=
	12		6

nie wiem po co i dlaczego tak sobie proste zadanie skomplikowałam; wybacz Witold !