trójkąt ja: Dany jest trójkąt o wierzchołkach A (−4,2) B (0,4) C(6,−4) wyznacz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka B i oblicz pole trójkąta Wyrysowałam sobie trójkąt w układzie poprowadziłam z wysokość ale jak zacząć obliczać ? wysokość √AD *DB ? a bok później z funkcji czy jak ?

pomagacz: policz długości boków: d_AB = √(x_B − x_A)² + (y_B − y_A)² = ... d_AC = √(x_C − x_A)² + (y_C − y_A)² = ... d_BC = √(x_C − x_B)² + (y_C − y_B)² = ... wysokość to prosta prostopadła do przeciwległego boku, do której należy wierzchołek z którego prowadzimy daną wysokość czyli wierzchołek to B, przeciwległy bok to AC, musisz policzyć równanie prostej k_AC, a później stąd 42, liczysz równanie prostej prostopadłej, do której należy punkt B l_B następnie szukasz punktu wspólnego D prostych k_AC i l_B, obliczasz długość odcinka d_BD = √(x_D − x_B)² + (y_D − y_B)² = ... = h (wysokość) a wzór na pole to znasz

ja: fajnie czarna magia heheh ale spróbuję

pomagacz: to napisz później jak Ci poszło z liczeniem i pomyślimy czy jest dobrze, ok?

JA: OK JAK POLICZĘ TO NAPISZE

FunnyBoy: Ja proponuję policzyć pole trójkąta oraz długość |AC| i potem wystarczy podstawić do wzoru:

	1
PΔ =		|AC| * h
	2

Z tego wzoru można policzyć pole trójkąta znając współrzędne wierzchołków

	1
PΔ =		|(xB−xa)(yC−yA) − (yB − yA)(xC−xA)|
	2

pomagacz: równanie prostej do której należą dwa punkty: A = (x_A, y_A) B = (x_B, y_B)

⎧	yA = axA + b
⎩	yB = axB + b

równanie prostej prostopadłej: z powyższego liczysz a oraz b y_⊥ = a₁x + b

	1
a1 = −
	a

dla B: szukasz b: y_B = a₁x_B + b₁ szukanie punktu wspólnego W = (x, y) dwóch prostych: y_⊥ = a₁x + b₁ y = ax + b y_⊥ = y szukasz x, a następnie y długość odcinka d_BW = ... to wysokość trójkąta

	a * h		dAC * dBW
P△ =		=
	2		2