Prawdopodobieństwo Andrzej: W urnie jest 6 kul białych 4 czarne i 2 zielone. Losowano cztery razy po jednej kuli ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo, że dokładnie trzy razy wyjęto kulę białą.

Basiek: Schemat Bernoulliego: https://matematykaszkolna.pl/strona/1025.html Lub najprościej: drzewkiem

Andrzej: ze schematu bernoulliego wychodzi mi 1/4 a powinno 1/8, a drzewkiem nie wiem jak

Basiek: Jak sobie rozrysujesz drzewko, to będziesz mieć dla tej gałązki z 4−ma białymi: Tak bardzo łopatologicznie rozpisując:

6		6		6		1		1		1		1
	*		*		=		*		*		=
12		12		12		2		2		2		8

Basiek: Ups kurczę. Źle mówię. Źle czytam Tam są 4 losowania. Muszę sobie to narysować w takim razie na kartce.

MQ: Mnie się wydaje, że powinno być 1/4, tak jak mu wyszło ze schematu.

	4 3		6
Mamy		dobre rozwiązania, każde z prawdopodobieństwem (		)4, bo 4 losowania, a
			12

	6
losowanie przeciwne też ma prawdopodobieństwo		.
	12

Jak w pysk strzelił wychodzi 1/4.

Andrzej: W odpowiedzi jest 1/8

Basiek: Mnie też drzewkiem wyszła 1/8 Mogę zeskanować.

Andrzej: Prosił bym

Andrzej: Do Basiek: Odnośnie tego schematu Bernoulliego jaki wynik Ci wyszedł? Mógł byś to też przedstawić?

Basiek: http://i42.tinypic.com/2j29lec.jpg Masz drzewko Jak zawsze jest... brzydko, wybacz pismo I tak dalej. Powinno być jeszcze dopisane, żeby był max na maturze: B− zdarzenie polegające na wylosowaniu kuli białej C− −II− kuli czarnej Z− −II− kuli zielonej I wiesz co? Wydaje mi się, że te dwie gałęzie C i Z można zastąpić jedną Ale nie chciało mi się kombinować

MQ: No to z innej beczki: 4 losowania na dwoje babka wróżyła −− 2⁴=16 możliwości. 4 rozwiązania nas zadowalają. Prawdopodobieństwo 4/16=1/4 Gdzie w takim razie mój błąd w rozumowaniu

Basiek: MQ właśnie sobie to zrobiłam Bernoulliem I wychodzi czarno na białym 1/4

Andrzej: MQ nie wiem czy dobrze mówie ale jest 12⁴ możliwosći wylosowania jednej kuli, wielkie dzięki Basiek

MQ: Czyli błąd w odpowiedzi −− nie należy ufać odpowiedziom w zbiorach zadań.

Andrzej: Ale Basiek zrobił drzewkiem i jest 1/8

Basiek: MQ, ale zerknij na moje drzewko stochastyczne. Tam wychodzi 1/8. Wydaje mi się, że zrobiłam je dobrze. Nawet się skupiłam.

Andrzej: Ale czekaj, jak rysujemy drzewko i mamy pierwsze losowanie to mamy prawdopodobieństwo dla białej kuli 6/12, jeżeli ja wylosujemy to w drugim losowaniu mamy już 5/11, w trzecim losowaniu jezeli wylosujemy biała to mamy 4/10? A ty chyba tego nie uwzględniłeś?

MQ: Basiek nie zaznaczyłaś gałezi BJBB −− powinnaś mieć 4 gałęzie, a zaznaczyłaś 3.

Basiek:

	n k
Pn(k)=		*pk* qn−k

Łopatologicznie: n=4 k=3 n−k=1 p=1/2 q=1/2

	4 3		1		1
P4(3)=		*(		)3 *(		)1
			2		2

	1		22		1		1		1
P4(3)=4*(		)4=		=		=		≠
	2		24		22		4		8

MQ: Basiek Łopatologicznie, to ja do tego podchodzę −− ty czysto matematycznie.

Basiek: Ok, czy dodając gałąź BJBB, której jak zawsze nie zauważyłam

	1		1		1		3
P(S)=		+ 1/2*1/2*1/2*1/2=		+		=
	8		8		16		16

Jeszcze lepiej...

Basiek: MQ może masz rację, mój humanistyczny mózg nie zawsze ogarnia łopatologizmów.

MQ: Nie, wszystko się zgadza −− zapomniałem jeszcze o gałęzi: BBJB

	1		1		1		1
czyli		+		+		=
	8		16		16		4

Basiek: Super, jestem ślepa I głupia. Ale przynajmniej się teraz zgadza. Dzięki za "poprawki"

Basiek: Andrzej − ogarniasz, co się właśnie stało z drzewkiem?

MQ: Czyli ja się wyłączam, bo obydwoje doszliśmy do wniosku, że odpowiedź 1/8 jest błędna. Dzięki za współpracę.

Basiek:

	1
Fakt faktem, inaczej niż		nie wyjdzie. I to żadnym możliwym sposobem
	4

Tragos:

	1
tak, wychodzi
	4