Zadanie Godzio: Ciekawe zadanie Udowodnić, że jeśli p jest liczbą pierwszą różną od 3 to liczba: 2p² + 19 jest podzielna przez 3

Agniesia: indukcyjnie próbowałeś ?

Agniesia: a nie co ja gadam xD

Agniesia: omg jaka wtopa...

Agniesia:

Basiek: Godzio Twoich zadań inaczej nie da się nazwać... "ciekawe", to jest chyba najwłaściwsze określenie

zbych: https://matematykaszkolna.pl/forum/130550.html pomoże ktoooś?

Godzio:

Agniesia: Chyba na Vax'a musisz poczekać

ZKS: Godzio pewnie to zrobił i dał żeby inni mogli zrobić.

Mila: Nie wiesz, czy sprawdzasz?

Godzio: Nie wiem

Eta: Takie liczby pierwsze są postaci : 6k+1 lub 6k−1

Mila: 3p²−p²+18+1=?

Godzio: Hmmm, nic mi to nie mówi @Eta rozumiem, że to trzeba zauważyć ?

Mila: (p−1), (p+1) to sąsiednie do nieparzystej.

Tragos: p = 5 | 2p² + 19 = 69 − dzieli się przez 3 p = 7 | 2p² + 19 = 117 − dzieli się przez 3 p = 11 | 2p² + 19 = 261 − dzieli się przez 3 p = 13 | 2p² + 19 = 357 − dzieli się przez 3 p = 17 | 2p² + 19 = 597 − dzieli się przez 3 p = 19 | 2p² + 19 = 741 − dzieli się przez 3 p = 23 | 2p² + 19 = 1077 − dzieli się przez 3 p = 29 | 2p² + 19 = 1701 − dzieli się przez 3 p = 31 | 2p² + 19 = 1941 − dzieli się przez 3 p = 37 | 2p² + 19 = 2757 − dzieli się przez 3 p = 41 | 2p² + 19 = 3381 − dzieli się przez 3 p = 43 | 2p² + 19 = 3717 − dzieli się przez 3 p = 47 | 2p² + 19 = 4437 − dzieli się przez 3 p = 53 | 2p² + 19 = 5637 − dzieli się przez 3 p = 59 | 2p² + 19 = 6981 − dzieli się przez 3 p = 61 | 2p² + 19 = 7461 − dzieli się przez 3 p = 67 | 2p² + 19 = 8997 − dzieli się przez 3 p = 71 | 2p² + 19 = 10101 − dzieli się przez 3 p = 73 | 2p² + 19 = 10677 − dzieli się przez 3 p = 79 | 2p² + 19 = 12501 − dzieli się przez 3 p = 83 | 2p² + 19 = 13797 − dzieli się przez 3 p = 89 | 2p² + 19 = 15861 − dzieli się przez 3 p = 97 | 2p² + 19 = 18837 − dzieli się przez 3 p = 101 | 2p² + 19 = 20421 − dzieli się przez 3 p = 103 | 2p² + 19 = 21237 − dzieli się przez 3 p = 107 | 2p² + 19 = 22917 − dzieli się przez 3 p = 109 | 2p² + 19 = 23781 − dzieli się przez 3 p = 113 | 2p² + 19 = 25557 − dzieli się przez 3 p = 127 | 2p² + 19 = 32277 − dzieli się przez 3 p = 131 | 2p² + 19 = 34341 − dzieli się przez 3 p = 137 | 2p² + 19 = 37557 − dzieli się przez 3 p = 139 | 2p² + 19 = 38661 − dzieli się przez 3 p = 149 | 2p² + 19 = 44421 − dzieli się przez 3 p = 151 | 2p² + 19 = 45621 − dzieli się przez 3 p = 157 | 2p² + 19 = 49317 − dzieli się przez 3 p = 163 | 2p² + 19 = 53157 − dzieli się przez 3 p = 167 | 2p² + 19 = 55797 − dzieli się przez 3 p = 173 | 2p² + 19 = 59877 − dzieli się przez 3 p = 179 | 2p² + 19 = 64101 − dzieli się przez 3 p = 181 | 2p² + 19 = 65541 − dzieli się przez 3 p = 191 | 2p² + 19 = 72981 − dzieli się przez 3 p = 193 | 2p² + 19 = 74517 − dzieli się przez 3 p = 197 | 2p² + 19 = 77637 − dzieli się przez 3 p = 199 | 2p² + 19 = 79221 − dzieli się przez 3 p = 211 | 2p² + 19 = 89061 − dzieli się przez 3 p = 223 | 2p² + 19 = 99477 − dzieli się przez 3 p = 227 | 2p² + 19 = 103077 − dzieli się przez 3 p = 229 | 2p² + 19 = 104901 − dzieli się przez 3 p = 233 | 2p² + 19 = 108597 − dzieli się przez 3 p = 239 | 2p² + 19 = 114261 − dzieli się przez 3 p = 241 | 2p² + 19 = 116181 − dzieli się przez 3 p = 251 | 2p² + 19 = 126021 − dzieli się przez 3 p = 257 | 2p² + 19 = 132117 − dzieli się przez 3 p = 263 | 2p² + 19 = 138357 − dzieli się przez 3 p = 269 | 2p² + 19 = 144741 − dzieli się przez 3 p = 271 | 2p² + 19 = 146901 − dzieli się przez 3 p = 277 | 2p² + 19 = 153477 − dzieli się przez 3 p = 281 | 2p² + 19 = 157941 − dzieli się przez 3 p = 283 | 2p² + 19 = 160197 − dzieli się przez 3 p = 293 | 2p² + 19 = 171717 − dzieli się przez 3 p = 307 | 2p² + 19 = 188517 − dzieli się przez 3 p = 311 | 2p² + 19 = 193461 − dzieli się przez 3 p = 313 | 2p² + 19 = 195957 − dzieli się przez 3 p = 317 | 2p² + 19 = 200997 − dzieli się przez 3 p = 331 | 2p² + 19 = 219141 − dzieli się przez 3 p = 337 | 2p² + 19 = 227157 − dzieli się przez 3 p = 347 | 2p² + 19 = 240837 − dzieli się przez 3 p = 349 | 2p² + 19 = 243621 − dzieli się przez 3 p = 353 | 2p² + 19 = 249237 − dzieli się przez 3 p = 359 | 2p² + 19 = 257781 − dzieli się przez 3 p = 367 | 2p² + 19 = 269397 − dzieli się przez 3 p = 373 | 2p² + 19 = 278277 − dzieli się przez 3 p = 379 | 2p² + 19 = 287301 − dzieli się przez 3 p = 383 | 2p² + 19 = 293397 − dzieli się przez 3 p = 389 | 2p² + 19 = 302661 − dzieli się przez 3 p = 397 | 2p² + 19 = 315237 − dzieli się przez 3 p = 401 | 2p² + 19 = 321621 − dzieli się przez 3 p = 409 | 2p² + 19 = 334581 − dzieli się przez 3 p = 419 | 2p² + 19 = 351141 − dzieli się przez 3 p = 421 | 2p² + 19 = 354501 − dzieli się przez 3 p = 431 | 2p² + 19 = 371541 − dzieli się przez 3 p = 433 | 2p² + 19 = 374997 − dzieli się przez 3 p = 439 | 2p² + 19 = 385461 − dzieli się przez 3 p = 443 | 2p² + 19 = 392517 − dzieli się przez 3 p = 449 | 2p² + 19 = 403221 − dzieli się przez 3 p = 457 | 2p² + 19 = 417717 − dzieli się przez 3 p = 461 | 2p² + 19 = 425061 − dzieli się przez 3 p = 463 | 2p² + 19 = 428757 − dzieli się przez 3 p = 467 | 2p² + 19 = 436197 − dzieli się przez 3 p = 479 | 2p² + 19 = 458901 − dzieli się przez 3 p = 487 | 2p² + 19 = 474357 − dzieli się przez 3 p = 491 | 2p² + 19 = 482181 − dzieli się przez 3 p = 499 | 2p² + 19 = 498021 − dzieli się przez 3 p = 503 | 2p² + 19 = 506037 − dzieli się przez 3 p = 509 | 2p² + 19 = 518181 − dzieli się przez 3 p = 521 | 2p² + 19 = 542901 − dzieli się przez 3 p = 523 | 2p² + 19 = 547077 − dzieli się przez 3 p = 541 | 2p² + 19 = 585381 − dzieli się przez 3 p = 547 | 2p² + 19 = 598437 − dzieli się przez 3 p = 557 | 2p² + 19 = 620517 − dzieli się przez 3 p = 563 | 2p² + 19 = 633957 − dzieli się przez 3 p = 569 | 2p² + 19 = 647541 − dzieli się przez 3 p = 571 | 2p² + 19 = 652101 − dzieli się przez 3 p = 577 | 2p² + 19 = 665877 − dzieli się przez 3 p = 587 | 2p² + 19 = 689157 − dzieli się przez 3 p = 593 | 2p² + 19 = 703317 − dzieli się przez 3 p = 599 | 2p² + 19 = 717621 − dzieli się przez 3 p = 601 | 2p² + 19 = 722421 − dzieli się przez 3 p = 607 | 2p² + 19 = 736917 − dzieli się przez 3 p = 613 | 2p² + 19 = 751557 − dzieli się przez 3 p = 617 | 2p² + 19 = 761397 − dzieli się przez 3 p = 619 | 2p² + 19 = 766341 − dzieli się przez 3 p = 631 | 2p² + 19 = 796341 − dzieli się przez 3 p = 641 | 2p² + 19 = 821781 − dzieli się przez 3 p = 643 | 2p² + 19 = 826917 − dzieli się przez 3 p = 647 | 2p² + 19 = 837237 − dzieli się przez 3 p = 653 | 2p² + 19 = 852837 − dzieli się przez 3 p = 659 | 2p² + 19 = 868581 − dzieli się przez 3 p = 661 | 2p² + 19 = 873861 − dzieli się przez 3 p = 673 | 2p² + 19 = 905877 − dzieli się przez 3 p = 677 | 2p² + 19 = 916677 − dzieli się przez 3 p = 683 | 2p² + 19 = 932997 − dzieli się przez 3 p = 691 | 2p² + 19 = 954981 − dzieli się przez 3 p = 701 | 2p² + 19 = 982821 − dzieli się przez 3 p = 709 | 2p² + 19 = 1005381 − dzieli się przez 3 p = 719 | 2p² + 19 = 1033941 − dzieli się przez 3 p = 727 | 2p² + 19 = 1057077 − dzieli się przez 3 p = 733 | 2p² + 19 = 1074597 − dzieli się przez 3 p = 739 | 2p² + 19 = 1092261 − dzieli się przez 3 p = 743 | 2p² + 19 = 1104117 − dzieli się przez 3 p = 751 | 2p² + 19 = 1128021 − dzieli się przez 3 p = 757 | 2p² + 19 = 1146117 − dzieli się przez 3 p = 761 | 2p² + 19 = 1158261 − dzieli się przez 3 p = 769 | 2p² + 19 = 1182741 − dzieli się przez 3 p = 773 | 2p² + 19 = 1195077 − dzieli się przez 3 p = 787 | 2p² + 19 = 1238757 − dzieli się przez 3 p = 797 | 2p² + 19 = 1270437 − dzieli się przez 3 p = 809 | 2p² + 19 = 1308981 − dzieli się przez 3 p = 811 | 2p² + 19 = 1315461 − dzieli się przez 3 p = 821 | 2p² + 19 = 1348101 − dzieli się przez 3 p = 823 | 2p² + 19 = 1354677 − dzieli się przez 3 p = 827 | 2p² + 19 = 1367877 − dzieli się przez 3 p = 829 | 2p² + 19 = 1374501 − dzieli się przez 3 p = 839 | 2p² + 19 = 1407861 − dzieli się przez 3 p = 853 | 2p² + 19 = 1455237 − dzieli się przez 3 p = 857 | 2p² + 19 = 1468917 − dzieli się przez 3 p = 859 | 2p² + 19 = 1475781 − dzieli się przez 3 p = 863 | 2p² + 19 = 1489557 − dzieli się przez 3 p = 877 | 2p² + 19 = 1538277 − dzieli się przez 3 p = 881 | 2p² + 19 = 1552341 − dzieli się przez 3 p = 883 | 2p² + 19 = 1559397 − dzieli się przez 3 p = 887 | 2p² + 19 = 1573557 − dzieli się przez 3 p = 907 | 2p² + 19 = 1645317 − dzieli się przez 3 p = 911 | 2p² + 19 = 1659861 − dzieli się przez 3 p = 919 | 2p² + 19 = 1689141 − dzieli się przez 3 p = 929 | 2p² + 19 = 1726101 − dzieli się przez 3 p = 937 | 2p² + 19 = 1755957 − dzieli się przez 3 p = 941 | 2p² + 19 = 1770981 − dzieli się przez 3 p = 947 | 2p² + 19 = 1793637 − dzieli się przez 3 p = 953 | 2p² + 19 = 1816437 − dzieli się przez 3 p = 967 | 2p² + 19 = 1870197 − dzieli się przez 3 p = 971 | 2p² + 19 = 1885701 − dzieli się przez 3 p = 977 | 2p² + 19 = 1909077 − dzieli się przez 3 p = 983 | 2p² + 19 = 1932597 − dzieli się przez 3 p = 991 | 2p² + 19 = 1964181 − dzieli się przez 3 p = 997 | 2p² + 19 = 1988037 − dzieli się przez 3 ........................... Ilość niedzielących się przez 3: 0

Jack: raczej ciężko to "zauważyć" Ale na matematyka.pl goście często z tej postaci liczb pierwszych korzystają − co najwyżej to można zauważyć

Mila: Tragos to nie jest dowód, lecz przesłanka do wyciągnięcia wniosku.

Godzio: Haha Nieźle

Godzio: Czyżby każda liczba była postaci: 6k + 1 lub 6k − 1 ?

Mila: 3p²−p²+18+1=3p²+18 −(p−1)*(p+1) (p−1)*(p+1) jest podzielny przez 3 jako iloczyn liczb sąsiednich do nieparzystej, która nie dzieli się przez 3 ( bo jest liczbą pierwszą.)

Godzio: Rzeczywiście ! Dzięki

Mila: