. Jolcia: Wykaż ze 1 nie jest wyrazem ciagu

	π(n3−n)
an=sin
	2

Aga1: Dowód nie wprost Załóżmy, że 1 jest wyrazem ciągu.

	π(n3−n)
Wtedy sin		=1
	2

π(n3−n)		π
	=		+2kπ
2		2

Rozwiązując równanie ze względu na n dojdziesz do sprzeczności ,

ZKS:

	π(n3 − n)
sin(		) = 1
	2

π(n3 − n)		π
	=
2		2

n³ − n = 1 n³ − n − 1 = 0 ∧ n ∊ N (więc n musi być liczbą naturalną) Zobacz tutaj 121 i daj komentarz czemu 1 nie jest wyrazem tego ciągu.

Ted: n³−n=n(n−1)(n+1) ... to jak widzisz iloczyn trzech kolejnych liczb

	n3−n
zatem		... to napewno liczba całkowita
	2

a_n=sinkπ ... więc ? ... tylko 0

Jolcia: n³ − n − 1 = 0 1− nie jest pierwiastkiem tego wielomianu

Tragos: 1 − 1 − 1 = −1 ≠ 0