graniastoslup :/ emilia93: graniastoslup suma dlugosci wszystkich krawedzi graniastoslupa prawidlowego czworokatnego jest rowna 16. Oblicz wys tego graniastoslupa, jesli wiesz, ze jego pole powierzchni bocznej jest najwieksze z mozliwych

emilia93: help

A ku ku: a −−− dł. krawędzi podstawy, H −−− dł. wysokości a, H>0 8a+4H= 16 ⇒ 2a+H= 4 ⇒ H= 4−2a dla a ∊(0, 2) P_b= 4a*H P_b(a)= 4a(4−2a) = −8a²+16a −−−− f. kwadratowa , parabola ramionami do dołu

	−16
zatem osiąga maksimum dla amax=		= 1
	2*(−8)

to: H_max= 4−2*1= 2

emilia93: dziekuje!

A ku ku:

Artur z miasta Neptuna: Graniastosłup prawidłowy czworokątny posiada 4 (jednakowe) krawędzie boczne ('a') + 4(jednakowe) krawędzie podstawy ('b'). 4a + 4b = 16 => a+b = 4 => a = 4−b ściana boczna to trójkąt równoramienny (a może nawet równoboczny). Wyznaczamy jego pole

	bh
PΔ =
	2

	√4a2−b2
h = √a2−(b/2)2 =
	2

więc:

	b*√4a2−b2		b*√4(4−b)2−b2
PΔ =		... podstawiasz a= 4−b ... =		=
	4		4

	b*√64−32b+b2−b2		b√16(4−2b)
=		=		= b√4−2b
	4		4

maksymalizujesz pole ... czyli maksymalizujesz wyrażenie b√4−2b, gdzie b∊(0,4) 1.(jeżeli nie miałaś pochodnych) −> http://www.wolframalpha.com/input/?i=max+sqrt%282x^2%282-x%29%29+from+0+to+4 b√4−2b = √2b²(2−b) więc masz wielomian 2b²(2−b) = 0 => b²(2−b) = 0 szczerze −−− nie wiem jak maksymalizować bez pochodnej 2. (jeżeli miałaś pochodne) −> analogicznie do: https://matematykaszkolna.pl/strona/1717.html liczysz pochodną 2b(2−b) −b² = −3b² +4b i przyrównujesz do zera

	4
−3b2 +4b = 0 ⇔ b=0 ⋁ b =
	3

czyli:

	4
b=
	3

	4		8
a = 4 −		=
	3		3

	b√2		8		64		72
H2 = (		)2 + a2 =		+		=
	2		9		9		9

czyli:

	6√2
H =		= 2√2
	3

Artur z miasta Neptuna: dobra ... całe zadanie źle −−− bo liczyłem dla ostrosłupa a nie graniastosłupa

A ku ku: W treści zadania jest napisane: suma długości wszystkich krawędzi !

gauspn: Raczej nie miał pochodnej, bo nie ma tego w podstawie programowej na poziomie liceum. A ku ku ma wynik 2 − mnie wyszło tym samym sposobem również 2. Kto zrobił zadanie poprawnie?

gauspn: no wuaśnie i teraz wszystko jasne

A ku ku: