Ciekawość Mickej: wyznacz punkty, w których styczna do wykresu funkcji f(x)=(x−1)²(x+5) jest równoległa do osi OX

Basia: Styczna do wykresu funkcji w punkcie x₀ to prosta y = ax+b gdzie a=f'(x₀). Jeżeli ma być równoległa do OX to a=0. czyli?

Jakub: Pamiętasz jak się rysuje przybliżony wykres wielomianu przy rozwiązywaniu nierówności wielomianowej? Tutaj masz o tym 142. Pierwiastki f(x)=(x−1)²(x+5) to −5 i 1. Zaczynasz rysować z prawej strony od góry w 1 odbijasz później −5 przecinasz i lecisz na dół. Jak popatrzysz na ten wykres to widać, że styczna jest na pewno równoległa dla x=1 i dla x = liczbie gdzieś między 1 a −5. To tyle co można powiedzieć licealiście. Studentowi powiedziałbym po prostu policz pochodną 359. Tam gdzie pochodna jest równa 0 tam styczna jest równoległa do osi OX.

Jakub: O! Basia mnie ubiegła.

Mickej: hmm mysle że dam sobie rady pochodną i na twój sposób też a ja chodzę do technikum tak apropo

Basia: Wiem, że znasz pochodne, a to najprostszy sposób.