trojkat prostokątny eve: w trójkacie prostokątnym jedna przyprostokatna jest 4 razy wiekasza od drugiej. wykaz ze wysokosc opuszczona na przeciewprostokatna dzieli ja na odcinki z ktorych jeden jest 16 razy wiekszy od drugiego

rafal274: Tutaj proszę : 21854

Eta: z podobieństwa trójkątów ABC i ADC i ABD

	h		|DB|		|AB|
		=		=		= 4
	|DC|		h		|AC|

h= 4|DC| i |BD|= 4h ⇒ |BD|= 16 |DC| c.n.u.

Eta:

pigor: ... niech a,4a − długości przyprostokątnych i x<y długości odcinków podziału przeciwprostokątnej przez wysokość h względem niej , to z tw. o takiej wysokości h²=xy i tw. Pitagorasa h²= a²−x²=(4a)²−y² i a²+(4a)²=(x+y)² , zatem y²−x²=16a²−a² i x²+y²+2xy = 16a²+a² ⇔ y²−x²=15a² i x²+2xy+y²=17a² ⇔

x2+2xy+y2		y2−x2
	=
17		15

pigor: i eta pięknie to "rozpracowała" , więc ja swoje wypociny sobie dalej ... daruję . ..

Eta:

pigor: ... choć nie jest jednak tak źle , bo

	y
dochodzę do ... "fajnego" równania kwadratowego o niewiadomej		,
	x

y		x		y
	=16		+15 ⇒ ....		=16 ⇔ y=16x , a to należało uzasadnić ...
x		y		x

Eta:

pigor: dziękuję Eta bardzo, a bardzo je ... lubię