Trójkąt asfsafadfadf: W trojkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest 4 razy mniejsza od drugiej. Wykaż , że wysokośc opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ja na odcinki, z których jeden jest 16 razy większy od drugiego

Bogdan: Zadanie z testów maturalnych. Trójkąty ADC, BDC, ABC są podobne. Mamy wykazać, że y = 16x.

	x		a		a2
Z podobieństwa trójkątów ADC i ABC:		=		⇒ x + y =
	a		x + y		x

	y		4a		16a2
Z podobieństwa trójkątów BDC i ABC:		=		⇒ x + y =
	4a		x + y		y

	a2		16a2		1		16
A więc		=		/ : a2 ⇒		=		⇒ y = 16x.
	x		y		x		y

Hary:

	x*x4
PΔabc =		=2x2
	2

(y+z)²=x²+(4x)² y+z=x√17

x√17*h
	=2x2
2

x√17*h=4x² /:x √17*h=4x

√17		x
	=
4		h

z Talesa

4x		√17
	=
z		4

17z=16x√17 z+y=x√17 17z=16z+16y z=16y

infii: Może mi ktoś wytłumaczyć dlaczego w rozwiązaniu Bogdana ∡CAD=∡DCB ?

infii: Bo proporcję rozumiem ale nie rozumiem tego kąta α

Eta: α+β= 90^o Czy teraz jasne?

infii: tak, dziękuje!

Basia: można jeszcze szybko tak:

	x
cosα=
	a

	y
sinα=
	4a

	sinα		y		a
tgα=		=		*
	cosα		4a		x

	y
tgα=
	4x

	4a
tgα =		= 4
	a

	y
4 =
	4x

y = 16x