pytanie Mickej: Jest jakiś bajerancki sposób na wyznaczenie zbioru wartości funkcji

Jakub: Napisz dokładnie o jakie funkcje chodzi. Z wykresu łatwo, po prostu patrzysz Jeśli chodzi o funkcje kwadratowe to liczysz współrzędne wierzchołka, patrzysz czy ramiona do góry czy do dołu i w zależności od tego masz ZW=<y_w,∞) lub ZW(−∞,y_w> Jeśli chodzi o funkcje wielomianowe no to w sumie podobnie, tylko zamiast wierzchołka trzeba wyznaczać ekstrema. Zobacz 387. Zresztą nie we wszystkich przypadkach np. y = x⁷+3x²−2 czyli wielomiany o nieparzystym stopniu mają ZW=R, ale o parzystym to już trzeba te ekstrema wyznaczać. Tak więc nie ma jednego sposobu. Zależy od funkcji.

Mickej: np taką f(x)=4^|x|+2^|x|+1−48 potrafie wyznaczyć na podstawie wykresu lub obliczeń ale jestem ciekaw czy jakiś bajer istnieje

Basia: tylko granice w +∞ i −∞ i ekstrema ale należy pamiętać, że w 0 ta funkcja nie jest różniczkowalna

Jakub: Dla tej funkcji możesz wyznaczyć zbiór wartości tak f(x) = 4^|x| + 2^|x|+1 − 48 f(x) = 2^2|x| + 2^|x| * 2 − 48 f(x) = (2^|x|)² + 2^|x| * 2 − 48 dla t=2^|x| mam t∈<1,∞) f(x) = t² + 2t − 48 Wystarczy teraz zbadać jakie wartości przyjmuje ta funkcja kwadratowa w przedziale <1,∞) i masz ZW. Lepszego bajeru niż to rozwiązanie nie znam

Eta: Świetnie Jakubie . pozdrawiam ! .... bez "bajeru"

Jakub: Dzięki Eta