Planimetria jok: W trójkącie prostokątnym ABC gdzie kąt CAB=90 stopni, poprowadzono środkową AD, której długość jest równa 5cm. Wiedząc, że długości boków trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny oblicz sinus kąta ADC.0 100 = a² + a² + 2ra + r² to mi nie wychodzi jakie zrobic rownanie?

Gustlik: Wskazwka: Jeżeli na trójkącie prostokatnym opiszemy okrąg, to przeciwprostokątna będzie średnicą tego okręgu. Skorzystaj z tego rysunku na pewno teraz dasz radę.

Gustlik: Wkradł się chochlik AC nie musi być równe 5.

Gustlik: Najlepiej zrobić ciąg arytmetyczny poczynając nie od a₁, a od wyrazu, który jest dany, w tym przypadku od a₃ czyli "od tyłu": Teraz wstaw długosci boków do Pitagorasa, oblicz z tego r, będziesz miał/a wszystkie boki, potem w twierdzenia cosinusów oblicz cos <ADC i jedyntką tryg. przejdź na sinus.

jok:

a(a+r)(a+2r)
	= 5
4a(a+r)

a+2r = 20 WTF dobrze rozumiem?

jok: dzięki, nie wiem czemu, robilem tak wczesniej ale podkladalem (10−2r)² + (10−r) = (10−2r)² nie zauwazylem, chyba rutyna

jok: https://matematykaszkolna.pl/strona/543.html z tego?

jok: r = 2 a= 6

	ADC		3
sin		=
	2		5

chyba nie o to chodzi

Gustlik: Właśnie, to jest efekt "szkolnych" metod nauczania ciągów arytmetycznych − zawsze zaczynając od a₁ i r. Tymczasem jeżeli w ciągu arytmetycznym dany jest jakikolwiek inny wyraz niz a₁, można "startować" z tego wyrazu metodą, którą ja nazywam "podjedź−cofnij". To "podjeżdżanie" albo "cofanie" polega odpowiednio na na dodawaniu albo odejmowaniu od danego wyrazu (niekoniecznie musi to być a₁, jak sztampowo uczą w szkołach) odpowiedniej ilości "r"−ów, czyli różic, ta ilość zależy od tego, o ile wyrazów muszę "podjechać" albo "się cofnąć". Schemat tej metody na rysunku. Podobną metodę mam na ciąg geometryczny, z tą tylko różnicą, że tam "podjeżdżanie" albo "cofanie" polega odpowiednio na mnożeniu lub dzieleniu danego wyrazu ciągu przez odpowiednią potęgę q.

Gustlik: Wskazówka: zastosuj twierdzenie cosinusów do trójkąta ABD i oblicz cos <ADB z tego twierdzenia, a potem z jedynki tryg. oblicz sinus. Twierdzenie cosinusów masz tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/543.html Drugi sposób, chyba nawet szybszy: Oblicz sinus kąta przy wierzchołku B, to mozesz zrobić z długości boków "głównego" trójkąta, czyli ABC , a potem z twierdzenia sinusów dla trójkąta ABD oblicz sinus kąta ADB i bedziesz miał wynik. Twierdzenie sinusów masz tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/549.html

Gustlik: Jeszcze poprawka, bo masz źle podstawione, powinno być tak: (10−2r)²+(10−r)²=10², bo przeciwprostokątna to 10, a nie 10−2r. Teraz to rozwiąż, a potem pójdzie z górki.

jok: No tak jest, ale mysle ze w podstawach z ciagami nie jest az tak zle ze mna tylko jakos na glupich bledach sie potykam na ktorych wczesniej tego nie robilem, nie wiem dlaczego . W szkolach ogolnie poziom matematyki na podstawie jest bardzo slaby, nauczyciele przerabiaja ksiazkowo, jak zdarzy sie zadanie "udowodnij ze..." to jest jakis cud. Mógłbys dokonczyc to zadanie?

jok: tak jak napisalem , r = 2 v r=10(r nie moze byc > 10 bo a wtedy bedzie <0) Pomozesz z twierdzeniem cosinusów?

Gustlik: Sorki, popełniłem błąd, bo nie doczytałem, że chodzi o sin <ADC, myślałem, że ma być sin<ADB, ale metoda bedzie ta sama, tylko że zamiast liczyć sinus kąta B obliczę sinus kata C, czyli γ. Oznaczmy sobie kąt ADC jako δ, będzie łatwiej pisać. Lepiej będzie twierdzeniem sinusów:

	8		4
sinγ=		=		(z "głównego" ΔABC)
	10		5

Z ΔADC mamy:

5		6
	=
sinγ		sinδ

Podstaw teraz sinγ i zrób mnożąc na krzyż. Spróbuj dokończyć.

jok:

	4		3		24
(		+		)2 = 1 +
	5		5		25

24
	= 2sincos
25

2sincosα = sin2α

	24
odp sin =
	25

dobrze?

jok: troche inaczej zrobilem ale chyba bedzie dobrze

Gustlik: Tylko że u Ciebie α to kąt przy wierzchołku B? Wygląda, że dobrze, ale pojechałeś naokoło, zamiast prosto. Z tw. sinusow wyglądałoby tak:

5		6
	=
4   5		sinδ

	4
5sinδ=6*		/:5
	5

	24
sinδ=
	25

Byłoby szybciej.

	3		4
Masz dobrze, pod warunkiem, że α to kat B, wtedy sinα=		, cosα=		, a wtedy δ=2α.
	5		5

Liczyłeś (sinα+cosα)², prawda? Tylko pisz, dla jakiego kąta liczysz funkcje, żeby nauczyciel czy egzaminator z CKE na m aturze wiedział, co liczysz, bo ja musiałem się domyślać, o co chodzi.