marcin: Oblicz: 5^log₂30 ? ? ?

Jakub: Trudny przykład. Jedyne co zrobiłem: 5^log₂30 = 5^{log₂ (2*15)} = 5^{log₂2+log₂15} = 5^1+log₂15 = 5*5^{log₂ 15} Na dalszy ciąg nie mam pomysłu.

marcin: no dokladnie do tego samego punktu doszedlem.. a taki przyklad mialem na spr. (w klasie humanistycznej) jako jeden z podpunktow w zadaniu w ktorym trzeba bylo uporzadkowac liczby od najmniejszej do najwiekszej.. mam podobne zadanie (niestety tez nierozwiazane) w zeszycie: 16^log₂3 i tak: log₂3 = x 2^x = 3 i nie wiem co dalej... a to bardzo podobny przyklad do tego co podalem wczesniej.. nie wiem czy to co teraz napisalem jest dobra wskazowka? przynajmniej ja nie potrafie z niej skorzystac.. hmmm ?

Jakub: 16^{log₂ 3} = (2⁴)^log₂3 = 2^4log₂3 = (2^log₂3)⁴ = 3⁴ = 81 Jeśli chodzi o poprzedni przykład to musisz podać pełnie zadanie. Jak porównujesz potęgi to nie zawsze musisz je liczyć. Czasami wystarczy sprowadzić do jednakowej podstawy. Wzory masz tutaj 218

marcin: Zapisz podane liczby od najmniejszej do najwiekszej: a) 5^log₂30 ; 25^4,5 ; (1/25) ^-4 b) (2/7) ^(pi) ; (4/49)^(5/3) ; (49/4)^-2 ps. dzieki za rozwiazanie tego innego przykladu..

marcin: jeszcze mam pytanie do tego innego... przypuscmy, ze nie zamienilbym 16 na 2⁴ tylko na 4²... to liczylbym tak: 16^log₂3 = 4^2log₂3 = 4^log₂3*2 = (2²)^log₂6 = 2^log₂12 = 12 no to wtedy wychodzi 12.. a prawidlowa odp. jest 81.. no bo niby wszystko dobrze ale jednak nie.. dlaczego ?

Agatusia: na poczatku zamiast zrobic 3 do kwadratu mnozysz 3 razy 2. potem ten sam blad mnozysz 2 razy 6 a to ma byc 6 do kwadratu. nie stosujesz sie do wzoru. liczbe ktora mnozy logarytm wrzucasz na liczbe logarytmowana jako potege, a nie poprostu monzysz jo?

marcin: a moze tak: 5^log₂30 = (√5²)^log₂30 = √5 ^2log₂30 = (√5 ^log₂30)² = i co dalej ?

marcin: Agatusia -> aha.. juz rozumiem... wyliczylem sobie na kartce i wyszlo 81 tak jak mialo byc.. ale czy teraz to zadanie o ktore pierwotnie mi chodzilo 5^log₂30... czy jestem chociaz na dobrym tropie ?

Jakub: Agatusia ma racje. 2log₂3 = log₂3² = log₂ 9 a nie tak jak napisałeś 25^4,5 = (5²)^4,5 = 5⁹ (1/25)^-4 = (5^-2)^-4 = 5⁸ teraz wystarczy porównać wykładniki potęg b) podobnie

marcin: ok.. to juz rozumiem, ze nie moge tego mnozyc, tylko trzeba to podniesc do potegi... ale i tak nadal nie wiem, jak obliczyc to pierwsze 5^log₂30

Jakub: Tego nie trzeba liczyć. Obawiam się, że nikt ci tego nie policzy. Jak masz potęgi 5^{log₂ 30} 5⁹ 5⁸ To teraz trzeba wiedzieć ile w przybliżeniu jest log₂ 30. Wiesz że 2⁵≈32 czyli log₂ 30 ≈5 Nie chodzi o dokładną wartość tylko o grube przybliżenie. Czyli liczby zapisane od najmniejszej do największej to: 5^{log₂ 30} 5⁸ 5⁹ wracając do początkowych liczb 5^{log₂ 30} (1/25)^-4 25^4,5

marcin: ok rozumiem.. wielkie dzieki za wytlumaczenie! pozdrawiam!

marcin: pozamienialem sobie liczby z b) i od najmniejszej wyszlo mi: (49/4)^-2 < (2/7)^pi < (4/49)^(5/3) dobrze ? (ps. to juz ostatnie pytanie na dzisiaj )

Jakub: (49/4)^-2 = ((7/2)²)^-2 = (7/2)^-4 = (2/7)⁴ (2/7)^π (4/49)^5/3 = ((2/7)²)^5/3 = (2/7)^10/3 = (2/7)^3,333... czyli powinno być: (2/7)^π (4/49)^5/3 (2/7)⁴ To już ostatnia odp. na dzisiaj. Idę spać

marcin: ok dzieki zle zamienilem (4/49)^(5/3) bo rozpedzilem sie i spotegowalem (5/3)² zamiast to pomnozyc ale w takim razie kolejnosc powinna byc chyba odwrotna.. (bo jesli podstawa potegi < 1 (czyli w tym przypadku (2/7) ) to wtedy liczby sie zmniejszaja im wykladnik potegi jest wiekszy.. (chodzi mi o to ze np. (1/2)² = 1/4 > (1/2)³ = 1/8 > (1/2)⁴ = 1/16 ) ale mimo wszystko dzieki za wytlumaczenie! pozdrawiam raz jeszcze!

Jakub: no tak byka strzeliłem. Jest tak jak piszesz. Jak podstawa <1 to potęgi powinny być ustawione od największego wykładnik do najmniejszego.

Beatka: W zakładzie produkcyjnym pracownik kontroli jakości pobrał losowo 50 sztuk towaru z dziennej produkcji. Wynik przeprowadzonej kontroli były następujące: w 30 nie było usterek w 8 stwierdzono 1 usterke w 6 liczba usterek była równa 2 w 4 liczba usterek była równa 3 w 2 stwierdzono aż 4 usterki Oblicz wariancję, odchylenie przeciętne, odchylenie standardowe, rpozstęp, współczynnik zmienności.

Czaruś: Czyli 16 ^log₂3 Daje nam wynik x=3 Tak ?

Czaruś: A jak byście obliczyli taki przykład ? : Log₂3¹⁶

5-latek: =16*log₂3= (teraz kalkulator i policz