SYLWIA.: Wyznacz równanie prostej, do której należą punkty A i B, jeśli: a) A=(−2,1) B=(3,3) b) A=(2,6) B=(1,2) c) A=(−2,3) B=(−1,2) d) A=(−3,2) B=(−3,−3) e) A=(0,0) B=(1,−3) f) A=(1,−2) B=(−1,−2) g) A=(1,1) B=(0,0) h) A=(4,−3) B=(4,1) Proszę o pomoc.

Krzysiek: y=ax+b wstawiasz dwa punkty do równania prostej i szukasz a,b a) 1=−2a+b 3=3a+b

SYLWIA.: Pokaż mi jak to się robi ?

krystek: Rozwiązujesz układ równań ,wyliczając a ib

SYLWIA.: ale na podstawie takiego wzoru: (x2−x1) (y−y1)=(y2−y1) (x−x1) te cyfry zmniejszone

SYLWIA.: zróbcie mi przykład d) proszę

latrala: na podstwie tego wzoru (x2−x1) (y−y1)=(y2−y1) (x−x1) (3+2)(y−1)=(3−1)(x−1) 5y−5=2x−2 5y=2x+3 y=²₅x+³₅

krystek: Też można

latrala: SYLWIA jeśli chcesz robić z tego wzoru to musisz tylko podstawiać odpowiednie x i y a to nie jest takie trudne

SYLWIA.: ale jak już podstawię to jak dalej liczyć ? wytłumacz mi to proszę.

krystek: A=(x_A,y_B) lub (x₁,y₁) B=(x_B,y_B) lub (x₂,y₂) i to wstawiasz do podanego przez Ciebie wzoru.

Gustlik: Jest KRÓTSZY sposób, nie jest tu potrzebny ani układ równań, ani tasiemcowy wzór na prostą przechodzącą przez 2 punkty:

	yB−yA
a=		, z założeniem że xB≠xA (gdy xB=xA − wtedy wychodzi dzielenie przez 0,
	xB−xA

zatem współczynnik kierunkowy a nie istnieje, w takiej "krytycznej" sytuacji mamy więc prostą pionową o równaniu x=x_A) Np: ad a) A=(−2,1) B=(3,3)

	3−1		2
a=		=
	3−(−2)		5

wstawiasz a do funkcji liniowej:

	2
y=		x+b
	5

wstawiasz teraz współrzędne jednego z punktów A lub B np. A:

	2
1=		*(−2)+b
	5

	4
1=−		+b
	5

	4
b=1
	5

	2		4
Odp: y=		x+1
	5		5

ad d) A=(−3,2) B=(−3,−3)

	−3−2		−5
a=		=		, wspólczynnik kier. a nie istnieje i tu właśnie owa "krytyczna"
	−3−(−3)		0

sytuacja z dzieleniem przez 0. x_A=x_B=−3, zatem jest prosta pionowa o równaniu x=−3 ad f) A=(1,−2) B=(−1,−2)

	−2−(−2)		0
a=		=		=0
	−1−1		−2

Gdy a=0 mamy funkcję stałą (prosta pozioma) o równaniu y=y_A (dzieje się tak, gdy y_A=y_B) Mamy więc prosta pozioma y=−2

ICSP: czekałem na to xD

SYLWIA.: ICSP co cię tak bawi, nie widzę powodu do śmiechu .

latrala: Gustlik w podpunkcie d) nie powinno być że x = 3 ?

latrala: przepraszam zgadza się x = −3, źle spojrzałam

SYLWIA: gustlik zle to chyba masz , icsp daj mi swoj numer gadu, chetnie z toba sie zapoznam

SYLWIA.: Gustlik zrobiłbyś mi pozostałe przykłady, plissssssss

SYLWIA.: kto się pode mnie podszywa ? xd

Gustlik: Sylwia, wszystko jest dobrze. Resztę zrobię później. Pozdrawiam.

Widzę pokój : płacz tu nic nie pomoże. Pomóc może tylko długopis i kartka oraz trochę chęci.

SYLWIA.: mnie to już nikt nie pomoże ? −.−

aa: ja spróbuję Ci to wytłymaczyć jeszcze prościej równanie prostej ma postać : y = ax + b jeżeli masz punkt przez który przechodzi prosta to znaczy, że musi się w niej zawierać a więc podany punkt musi spełniać to równanie. punkt A=( x, y) teraz jego współrzędne podstawiamy do wzoru y = ax + b spróbujmy na przykladzie f) A=(1,−2) B=(−1,−2) y = ax + b −2 =1*a + b →ze wspólrzędnych punktu A −2 = −1 *a +b → ze wspolrzednych punktu B teraz bierzemy te dwa rownania w klamrę i wyliczamy a i b dodając stronami mamy : −4 = 2b / :2 b = −2 gdy mamy wyliczone b powracamy to ktoregos z rownan i wyliczamy a : −2 = a +b −2 = a −2 a = 4 mamy wyliczone a i b zatem podstawiamy to rownania : y = ax i b i otrzymujemy: y = 4x +(−2) y=4x −2 rozumiesz juz ?

Gustlik: Sylwia, najlepiej ze wzoru na współczynnik kierunkowy, układ równań to jedna z najdłuższych metod. Po co pchać się w dwie niewiadome, jak można robić jedną? ad b) A=(2,6) B=(1,2)

	2−6		−4
a=		=		=4
	1−2		−1

równanie prostej: y=4x+b Podstawiam np. B: 2=4*1+b 2−4=b b=−2 Odp: y=4x−2 ad c) A=(−2,3) B=(−1,2)

	2−3		−1
a=		=		=1
	−1−(−2)		1

y=x+b 2=−1+b b=3 Odp: y=x+3 ad e) A=(0,0) B=(1,−3)

	−3−0		−3
a=		=		=−3
	1−0		1

y=−3x+b 0=−3*0+b b=0 Odp: y=−3x ad f) A=(1,−2) B=(−1,−2)

	−2−(−2)		0
a=		=		=0
	−1−1		−2

Odp: y=−2, funkcja stała, bo a=0 ad g) A=(1,1) B=(0,0)

	0−1
a=		=1
	0−1

y=x+b 0=0+b b=0 Odp: y=x ad h) A=(4,−3) B=(4,1)

	−1−(−3)		2
a=		=		nie istnieje
	4−4		0

Odp: prosta pionowa x=4 I NIE POTRZEBA UKŁADÓW RÓWNAŃ, WYSTARCZY WZÓR I ROWNANIE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ. Pozdrawia

SYLWIA.: dzięki

SYLWIA.: a możecie mi powiedzieć iloma sposobami można robić takie działania ?

ICSP: ja znam 4.

SYLWIA.: możesz mi pokazać jakie razem z tym wzorem na początku . a te działania jak się zrobi tymi sposobami to wyjdzie taki sam wynik zawsze ?

ICSP: I metoda przez ukłąd równań (najdłuższa ale chociaż można się pobawić jeśli lubisz) II metoda przez wzoór na współczynnik kierunkowy (ja jej używam jest szybka i fajna) III metoda przedstawiona przez Jakuba na tej stronie IV metoda. Moim zdaniem ma same zalety : − szybka − trudno jest się pomylić − nauczycieli tym denerwujesz xD Jest to metoda zgadywania. Zgadujesz wzór funkcji i podstawiasz współrzędne punktów aby sprawdzić czy dobrze zgadłeś.

SYLWIA.: mógłbyś mi rozpisać do tego wzory czy coś.

ICSP: dwie pierwsze masz tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/118880.html trzecia prezentuje Jakub na tej stronie to też zapewne znajdziesz.

SYLWIA.: jaka to metoda Jakuba? napisz mi wzór, a 4 metoda to co ?

ICSP: Wzór jest na stronie. Poszukaj. IV metoda to metoda zgadywania. Jest ona przeznaczona chyba dla lepszych bo zgadywanie wzoru funkcji nie jest wcale takie proste.

SYLWIA.: rozpisz mi 3 i 4 metodę.

SYLWIA.: ICSP pomóż .