.
xXx: limx→0 (cosx)1x
w potędze jest jeden nad x
2 gru 14:32
2 gru 15:05
Trivial:
Prosty sposób: zapisać jako jeden + coś co dąży do zera. czyli:
Najpierw wzór. u→0
lim (1+u)
v = lim [(1+u)
1/u]
uv = lim e
uv (1)
Pomijam x→0 w zapisie:
lim (cosx)
1/x = lim [1 + (cosx−1) ]
1/x =
1= lim e
(cosx−1)/x = g
Pozostało policzyć granicę
| | cosx−1 | | cosx−1 | | cosx+1 | | cos2x−1 | |
lim |
| = lim |
| * |
| = lim |
| = |
| | x | | x | | cosx+1 | | x(cosx+1) | |
| | sin2x | | sinx | | sinx | |
= lim − |
| = lim − |
| * |
| = 0. |
| | x(cosx+1) | | x | | cosx+1 | |
Zatem g = e
0 = 1.
2 gru 15:23
xXx: a czy prawdziwe jest coś takiego: lim f(x)g(x) = lim f(x)lim g(x) ?
2 gru 15:24
Trivial:
Podaj przykład, bo nie wiem czy dobrze rozumiem.
2 gru 15:34
Basia: prawdziwe, pod warunkiem, że nie jest to symbol nieoznaczony
2 gru 15:39
xXx: x→0
lim (cosx)1/x = lim e(1/x) ln(cosx) = lim eln(cosx)/x =H = lim e−sin/cosx =
lim e−tgx = e0 = 1
lim −tgx = 0
2 gru 15:41
Basia: 
2 gru 15:52