dowodzenie adam: Udowodnij że funkcja f:R−>R jest monotoniczna. f(x)=3x−7 jak to zrobić? mógłby ktoś wytłumaczyć?

b.: z definicji: 26

adam: a kiedy we wzorze mam wiedzieć, że ma być znak > albo < ?

b.: najlepiej przeniesc na jedna strone i sprawdzic, czy jest dodatnie czy ujemne, tzn. dla x₁<x₂ liczyc roznice f(x₂) − f(x₁) = ... i sprawdzic jaki ma ona znak (jak jest dodatnia, to f(x₂)>f(x₁), czyli f jest rosnąca)

adam: a słuchaj, a mogę sobie najpierw podstawić dwa argumenty do tego np. 2 i 3 przy argumencie 2 wyjdzie winik −1, a przy argumencie 3 wyjdzie 2 wynik, czyli już wiem, że funkcja jest rosnąca. To mogę to w ten sposób zapisać? x1<x2 to f(x1)−f(x2)<0 3x1−7 − 3x2 + 7 < 0 3(x1−x2)<0 Czy tak nie może być?

adam: AAA, rozumiem już. Jeszcze jedno pytanie mam. Jak mam udowodnij, że funkcja f(x) 3x−7 jest rosnąca. To wtedy tak samo mogę zapisać jak wyżej ty, czy inaczej?

adam: wiesz może?

adam: Okej, już wiem, ale mam problem z tym... f(x)=2 , wiadomo, że będzie stała, ale jak to wykazać?

b.: @16:05: tak, możesz sobie podstawić żeby zorientować się czy f jest rosnąca, czy malejąca (tak naprawdę mogłaby by nie być ani taka, ani taka, ale zadanie sugeruje, że f będzie monotoniczna) dobrze jest zrobione (o 16:05), nic więcej nie potrzeba (można dodać komentarz słowny, że ostatnia nierówność jest prawdziwa z założenia x1<x2, więc prawdziwe są też druga i pierwsza nierówność) @16:38: no nie wiem co tu jest do wykazywania szczerze mówiąc. Jaką masz definicję funkcji stałej?

adam: no stała jak stała, wiadomo. Mogę tak jak napisałem o 16:38,a również tak? x1<x2 f(x2)−f(x1)>0 to f rosnąca f(x2)−f(x1)<0 to f malejąca 3x2 − 7 − 3x1 + 7 3 (x2−x1) > (wychodzi, że jest większe) a teraz patrz tutaj przy x1<x2 f(x1)−f(x2) > 0 f rosnąca f(x1)−f(x2) < 0 f malejąca to mogę tak? i teraz 3x1 − 7 − 3x2 + 7 3(x1−x2) < 0 wychodzi, że jest malejąca, czyli tym sposobem nie można tak robić, nie?

adam: odświeżam b, odpowiedz, proszę

adam: odświeżam

adam: Odświeżam, jakby b lub ktoś inny mógł odpisać na moje wyżej pytanie

adam: Wybaczcie za spam. Jest ktoś w stanie mi odpowiedzieć na pytanie z 16:56 ?

b.: napisałeś: a teraz patrz tutaj przy x1<x2 f(x1)−f(x2) > 0 f rosnąca −−> NIE, w takiej sytuacij f bedzie malejaca f(x1)−f(x2) < 0 f malejąca −−> a tutaj rosnaca wiec wyjdzie znowu, ze jest rosnaca i mozna tez robic tak jak o 16:56 (z poprawka jak wyzej rzecz jasna)

adam: a czemu akurat przy "f(x1)−f(x2) < 0 f malejąca −−> a tutaj rosnaca" bedzie rosnaca? nie powinna byc zaleznosc wtedy x1>x2 ? czy jak? wytlumacz

b.: jak dla wiekszych argumentow sa wieksze wartosci (wartosci rosna, gdy argumenty rosna), to funkcja jest rosnaca jesli x1<x2 oraz f(x1)−f(x2)<0, to f(x1)<f(x2) −− w wiekszym argumencie (x2) mamy wieksza wartosc (f(x2)) −−> wniosek: f rosnaca

adam: CZYLI jednym słowem mogę to na 2 sposoby zapisać? I sposób dla f(x)=3x−7 x1<x2 to f(x1)<f(x2) f(x1)−f(x2)<0 3x1 − 7 − 3x2 + 7 3(x1−x2) < 0 f rosnąca II sposób: x1<x2 f(x2)−f(x1)> 0 f rosnąca f(x2)−f(x1) < 0 f malejaca 3x2 − 7 − 3x + 7 3(x2−x1) > 0 czyli f rosnąca Tak?

adam: Odświeżam.

adam: Czy może w pierwszym sposobie trzeba napisać , że x1>x2 ?

b.: tak, oba sposoby są dobrze nie ma znaczenia, czy napiszesz na *początku* x1>x2 czy x1<x2, to są tylko oznaczenia. Ale sądzę, że łatwiej Ci będzie, jak będziesz zawsze pisał tak samo, np. x1<x2 (co jest chyba bardziej naturalne). Oczywiście jakbyś napisał x1>x2 w 1. sposobie, to musiałbyś później odpowiednio zamienić dalszy ciąg.