Pomocy Olga: Prosze o pomoc Zbior Df jest dziedzina funkcji f(x)= √−x²+2x+15, zas zbior Dg jest

	1
dziedzina funkcji g(x) =		Wyznacz zbior Df−Dg.
	√2x−4

Olga:

Olga: Pomoze ktos

Olga: To pilne

Qba: A co jest dokładnie pod tymi pierwiastkami? Zapisz te równania dokładniej

Olga:

Olga: pod pierwszym jest −x²+2x+15 w drugiej funkcji jest 2x−4

Qba: do pierwszej funkcji: −x²+2x+15 ≥ 0 do drugiej: 2x−4 > 0 dalej sobie poradzisz?

Olga: Czyli w drugiej Df =−∞,2 A w pierwszej −2x+2x+15≥0 x+15≥0 x≤−15

Olga: ?

Qba: nie, to jest nierówność kwadratowa musisz policzyć deltę, miejsca zerowe, narysować schematyczny wykres i zobaczyć, w której częsci wykres przebiega "nad osią liczbową"

Olga: Qba Dobrze to rozwiązałam

Olga: ok dzięki A parabola będzie skierowana w dół ponieważ przed x jest − tak?

Qba: nie

Qba: sorry, tak

Olga: Punkty zerowe to x1= 5 a x2=−3, czyli Df=( −3, 5)

Olga: Jeśli w zadaniu trzeba wyznaczyć zbior Df−Dg. To Dalej to będzie wyglądać tak (−3,5)− (−∞,2)=(2,5)

Qba: pierwiastki równania dobrze, ale masz , że −x²+2x+15 ≥ 0, czyli rozwiązaniem jest przedział domknięty <−3 , 5> rozumiesz?

Qba: do drugiej funkcji też źle rozwiązałaś: 2x−4 > 0 2x > 4 x > 2 x ∊ (2, ∞)

Qba: różnica: <−3 , 5> − (2 , ∞) = <−3 , 2>

Olga: dzieki Tak rozumiem Pozdrawiam

Olga: A jeśli przenoszę na drugą stronę to −4 to nie zmieniam znaku> na znak<

Qba: znak zmieniasz wtedy i tylko wtedy, gdy dzielisz lub mnozysz przez liczbę ujemną

Olga: Zrobiłam błąd w obliczeniu X1 i X 2 wyniki są takie x1=2 a x2= −6 w związku z czym Df∊<−6, 2> więc <−6,2>− <2,∞)= zbiór pusty

Qba: tak, <−6 , 2>− <2 , ∞) = ∅, ale tamte wyniki x₁ i x₂ są OK

Olga: Możesz mnie naprowadzić jeszcze w tym zadaniu Dana jest funkcja f (x) = x² + 3x . Oblicz, dla jakiego argumentu spełniony jest warunek f(x+1) = f(x+3)

Qba: po prostu rozpisujesz wzory podstawiając za x wskazane wartości: f(x+1) = f(x+3) (x+1)² + 3(x+1) = (x+3)² + 3(x+3) ...

Olga: x²+2x+1+3x+3=x²+6x+9+3x+9 x²−x²+2x−6x+3x−3x=9+9−1−3 −4x=14 x=−3,5

Qba: bardzo dobrze, dokładnie tak

Olga: Czy możesz mi pomóc jeszcze przy wielomianach Nie chcę nadużywać twojej pomocy aczkolwiek bardzo pomagają mi twoje rady.

Qba: jasne, nie ma problemu, i tak nie mam teraz nic do roboty

Olga: To bardzo milo z Twojej strony , a wiec ; Dany jest wielomian W(x) = x³ + kx² − 4. a) Wyznacz współczynnik k tego wielomianu, wiedząc, że wielomian ten jest podzielny przez dwumian x + 2. b) Dla wyznaczonej wartości k rozłóż wielomian na czynniki i podaj wszystkie jego pierwiastki.

Qba: W(x) jest podz. przez (x + 2) ⇔ −2 jest pierwiastkiem tego wielomainu ⇔ W(−2) = 0

Olga: ok bede za moment

Qba: wiesz, co z tym zrobić?

Olga: niekoniecznie wiem

Qba: no W(−2) = 0 (−2)³ + k(−2)² − 4 = 0 −8 + 4k −4 = 0 4k = 12 k = 3 rozumiemy?

Qba: hę?

Olga: Tak rozumiem skoro jest podzielny przez x+2 to x=−2 i potem −2 trzeba podstawić aby obliczyć k Dobrze zrozumialam

Qba: myślę, że tak no to teraz b) żeby rozłożyć wielomian W(x) = x³ + 3x² − 4 na czynniki znaleźć jakieś jego rozwiązanie i podzielić go przez odpowiedni dwumian. Jedno rozwiązanie już masz, bo podali ci je w treści zadania. No to super. Podziel W(x) przez (x+2). Umiesz?

Olga: O co chodzi w podpunkcie b, co to są pierwiastki bo chyba nie chodzi o √

Olga: Spróbuje i wysle ci

Qba: pierwiastek wielomianu W(x) ⇔ rozwiązanie równania W(x) = 0 ⇔ liczba, dla której wielomian przyjmuje wartość 0 np. −2 jest pierwiastkiem W(x), bo W(−2) = 0

Olga: Czy mam podstawić pod x= −2

Qba: nie, masz podzielić wielomian W(x) = x³ + 3x² − 4 przez dwumian (x+2). Np. schematem Hornera, albo jakimkolwiek innym sposobem. Umiesz to zrobić?

Olga: Jeśli mam być szczera to nie

Qba: to dobrze i źle: dobrze, że jesteś szczera, a źle, że nie umiesz 1) tu się można nauczyć: https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html 2) żeby nie tracić czasu: W(x) = (x+2)(x² + x − 2) OK?

Olga: zajrzę na tą stronę i postaram się nauczyć, bo to akurat dla mnie czarna magia, nie wiem co z czym i w ogóle

Qba: ok, no więc teraz ten czynnik kwadratowy może mieć jeszce maksymalnie 2 pierwiastki, więc trzeba po prostu rozwiązać takie równanie: x² + x − 2 = 0 Δ = 1 + 8 = 3² x₁ = (−1−3)/2 = −2 x₂ = (−1+3)/2 = 1 więc: x² + x − 2 = (x−1)(x+2) więc: W(x) = (x+2)(x² + x − 2) = (x+2)(x−1)(x+2) = (x+2)²(x−1) gotowe. pierwiastki tego wielomianu: −2 (dwukrotny) i 1 (pojedynczy) mam nadzieję, że wszystko jasne

Olga: ok na tej stronie to jest świetnie rozpisane Więc już wiem jak podzielić wielomian przez dwumian

Olga: Rozumiem że obliczyleś Δ i X1 i x2

Qba: tak, a zrobiłem to po to, żeby rozłożyć go na czynniki (innymi słowy, zamienić go na postać iloczynową) Kiedy wiem, że W(a) = 0, to znaczy, że mogę go podzielić przez (x−a). Na tym polega rozkład wielomianu na czynniki.

Qba: wszystko zrozumiałe?

Olga: Dziękuję bardzo za pomoc, Już rozumiem, jeszcze poćwiczę troszkę te wielomiany

Qba: nie ma za co, a poćwiczyć, owszem, powinnaś

Qba: dobranoc