okresowosc aga: jak sprawdzić czy taka funkcja jest okresowa f(x)=|sin2x|+|cos3x|

aga: dajcie jakas wskazowke prosze

Trivial: Rozwiąż równanie f(x) = f(x+T) i sprawdź czy istnieje jakieś stałe T.

Trivial: Albo po prostu zauważyć, że np. T = 2π będzie OK, bo: f(x+2π) = |sin(2(x+2π))|+|cos(3(x+2π))| = |sin(2x+4π)|+|cos(3x+6π)| = |sin2x|+|cos3x| = f(x).

aga: i z tego mozna juz wywnioskowac ze funkcja jest okresowa?

Trivial: Tak.

aga: to sie sprawdzi w kazdej podobnej sytuacji jezeli podstawie konketny okres np 2π i po wykonaniu dzialan funkcja bedzie taka sama jak na poczatku to to oznacza ze jest okresowa?

Daromir: Ta funkcja jest okresowa. Rozbijmy wyrażenie |sin2x|+|cos3x| na |sin 2x| oraz |cos 3x|. g(x)=|sin 2x| jest funkcją okresową, o okresie ^π₂, natomiast h(x)=|cos 3x| jest funkcją okresową o okresie ^π₃. g(x) i h(x) są okresowe, bo funkcje sinus i cosinus są okresowe (zmianie ulega tylko jego długość). Suma tych dwóch funkcji tworzy funkcję okresową o okresie π.

aga: dzieki moze udaloby wam sie z tym pomoc https://matematykaszkolna.pl/forum/108193.html