Prawdopodobieństwo Rafał: Rzucono 3 monetami. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyrzucono dokładnie 2 orły lub co najmniej 1 reszkę. |Ω| = 2³ = 8 I mam problem tylko przy policzeniu tych zdarzeń, w odpowiedziach mam podane, że |A| = 3 |B| = 7 Jakim oni cudem otrzymali takie wyniki?

think: A = {(o,o,r), (o,r,o), (r,o,o)} dokładnie dwa orły w trzech rzutach innej możliwości nie ma więc |A| = 3 do co najmniej jedną reszkę najlepiej z zdarzenia przeciwnego |B| = Ω − |B'| natomiast B' = {(o,o,o)} → |B'| = 1 a zatem |B| = 8 − 1 = 7

Rafał: Oki, a jakoś tak wzorami da się? Czy trzeba wypisywać? Jeszcze mam takie pytanie jak obliczyć część wspólną? AnB?

think: symbol Newtona

	3 2
|A| =

	3 1		3 2		3 3
|B| =		+		+

Rafał: Ale |A| jest chyba u Ciebie źle? Bo rozpatrujesz tylko przypadki 2 orłów, a gdzie jeszcze jedna moneta?

think: natomiast do AnB przydaje się to co pisałam o zdarzeniu przeciwnym, do B należą wszystkie możliwe losowania oprócz przypadku że wypadną same orły. Ponieważ samych orłów nie ma wśród zdarzenia A to zbiór A zawiera się w B więc wspólnych zdarzeń mają tyle ile liczy sobie elementów zbiór A.

think: Rafał dobrze, ponieważ mają być dokładnie dwa orły.

Rafał:

	3 2
think ale chodzi mi o to w tym losowaniu |A|, że dobrze jest to		bo to będą

dokładnie 2 orły, jednak losujemy 3 monety więc teoretycznie czegoś brakuje

3 2		3!		1 * 2 * 3
	=		=		= 3
		2! * (3 − 2)!		2 * 1

	3 2
I teoretycznie może być potem już tylko reszka więc		* 1 ale jeszcze przecież może być

na różne sposoby ułożone, wzoruje się na: https://matematykaszkolna.pl/forum/107880.html Bo tam jeszcze wymnożone przez ilość możlwości czyli * 4, więc tutaj powinno być razy 3 W ogóle też nie rozumiem dlaczego na tamtej stronie jest 6³ * 6 * 4 (a nie 6³ * 6 * 2 − jak w książce, pomylili się?)

think:

3 2
	odpowiada już na pytanie na ile sposobó mogą one być ułożone, ale nie wyjaśnię Ci tego

bo sama z prawdopodobieństwa nie jestem najlepsza, więc nie zamierzam Ci czegoś wciskać jeśli nie jestem tego pewna, niestety musisz poczekać na kogoś kto to lepiej ogarnia. Przykro mi.

Rafał:

	3 2
No własnie tutaj też bym zrobił		* 1 czyli tak jak ty, ale jak zobaczyłem te posty co

wyzej podesłałem, to mam wątpliwości bo przecież jak tam jest 6³ * 6 to teoretycznie tez powinno byc już prawidłowo ustawione na róznych miejscach.

Aga: zadanie to można zrobić wypisując zdarzenia, bo nie jest ich wcale dużo. Ω={(o,o,o); (r,o,o); (o,r,o); (o,o,r); (o,r,r); (r,r,o); (r,o,r); (r,r,r)} IΩI=8 A− wyrzucono dokładnie dwa orły A={(o,o.r); (o,ro); (r,o,o)}, czyli IAI=3 B−wypadła co najmniej jedna reszka, czyli 1 reszka i 2 orły lub 2 reszki i 1 orzeł lub 3 reszki. B={(r,o,o); (o,r,o); (o,or) : (r,r,o) ; (r,o,r); (o,r,r); (r,r,r)} IBI=7 C−wyrzucono dokładnie dwa orły lub co najmniej jedną reszkę C=A∪B=B. ICI=7

	7
P(C)=
	8

Część wspólna A∩B=A, bo A⊂B, Z kombinacji nie można tu korzystać, bo kolejność jest ważna, przecież (o,r,r)≠(r,r,o)