prawdopodobieństwo Jacek: Mam znowu takie zadanie:W urnie jest 6 kul białych, 4 czarne i 2 zielone. Losowano cztery razy po jednej kuli, ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo, że dokładnie trzy razy wyjęto kulę białą. No to: |Ω| = 12⁴ I problem pojawia się przy |A| (moja wersja):

6 1		6 1		6 1
	*		*		* (2 + 4) = 63 * 6

Wersja z ksiązki: |A| = 6³ * 6 * 2 Moje pytanie: skąd u nich ta 2?

Basia:

	4 1
wybieram miejsce, na którym będzie inna niż biała =		= 4

i mam 4*6³*(4+2) = 4*6³*6 Ty uwzględniasz tylko układ bbbx, a może być też bbxb, bxbb i xbbb ale też nie wiem skąd to 2

Jacek: No 4 pasuje tutaj tylko szkoda że w odpowiedziach jest inaczej |A| = 6³ * 6 * 2. Ale obstawiam, że jest błąd w odpowiedziach Jeszcze jedno pytanie mogłabyś Basiu pokazać jak liczy się coś takiego:

2n+1 n

n 1

n+1 1

Bo nigdy takich nie liczyłem z "n" i nie wiem jak zacząć, bardzo prosze o pomoc

ewka: do wzoru n{n}{k}=^n!_k!(n−k)!

ewka:

n+1 1
	=(n+1)!1!(n+1−1)!=(n+1)!n!=n!(n+1)n!=n+1

ewka:

n 1
	=n!1!(n−1)!=(n−1)!n(n−1)!=n

Basia:

2n+1 n		(2n+1)!
	=		=
		n!*(2n+1−n)!

(2n+1)!
	=
n!*(n+1)!

(n+1)(n+2).....(2n+1)
	=
(n+1)!

(n+2)*(n+3)*...*(2n+1)
n!

bardziej uprościć się już raczej nie da

ewka: a co się stało z ! u góry

ewka: inaczej bym to zrobiła

Basia: (2n+1)! = 1*2*...*n*(n+1)*....*(2n+1) i skraca się z n! = 1*2*....*n

Jacek: Mam obliczyć coś takiego:

|A|
|Ω|

	n 1		n+ 1 1
gdzie |A| =		*

	2n+ 1 2
oraz |Ω| =

i nie mam pojęcia jak to ugryźć

ewka: no tak

Jacek:

2n + 1 2		(2n + 1)!		(2n + 1)!
	=		=		=
		2! * (2n + 1 − 2)!		2 * (2n − 1)!

Basia: |A| = n*(n+1)

	(2n+1)!		(2n+1)!
|Ω| =		=		=
	2!*(2n+1−2)!		2*(2n−1)!

2n(2n+1)
	= n(2n+1)
2

	n(n+1)		n+1
P =		=
	n(2n+1)		2n+1

Jacek: Basiu mogłabyś napisać jak usunełaś tę silnię? Bo tego tu nie rozumiem

Basia: (2n+1)! = 1*2*....(2n−2)*(2n−1)*2n*(2n+1) (2n−1)! = 1*2*....(2n−2)*(2n−1) teraz widzisz ?

Jacek: dziękuje bardzo zaraz będę to ćwiczył

	n + 1 1		(n + 1)!		n! * (n + 1)
czyli:		=		=		= n+1
			1! * (n + 1 − 1)!		n!

?

Basia: dobrze

	cokolwiek 1
warto zapamiętać, że		= cokolwiek

oczywiście "cokolwiek"∊N

Jacek: Ostatnie zadanie na dzisiaj to: Z talii 24 kart losujemy 5 kart.Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowano 2 asy , 2 króle i damę. No to wiem, że M{24}{5}

	4 2		4 2		4 1
i w zdaniu sprzyjającym mam:		*		*		wszystko prawie jasne tylko pytanie

skąd ta "4". Pewnie coś związane z talią, tylko niestety nigdy nie grałem w karty, więc czy mógłby ktoś to wytlumaczyć ?

Eta: W takiej talii mamy: 4 asy, 4 króle , 4 damy

Jacek: Czyli jedna talia to 6 kart? czy jak ?

Aga: W tali są 4 kolory i po jednym asie każdego koloru, czyli 4asy i 4 króle, 4 damy , 4 walety, 4 dziesiątki i 4 dziewiątki . Talia składa się z 24 kart.