. Kasia: Bardzo prosze o pomoc z tymi wyrażeniami, nie wychodzi mi tak jak wyjść powinno

	1   6−14 + 12*( )15   6
a)
	1   0,514 * ( )15   3

	81		2
b) [ (		)−0,75 : (1		)3 − (0,125)1/3]−2
	625		3

co do podpunktu b, to wynik należy przedstawić w postaci liczby dziesiętnej. Za pomoc z góry bardzo, ale to bardzo dziękuję

Jolanta: co zrobiłaś najpierw w liczniku ?

Kasia: w przykładzie a w ogóle nie wiem jak ruszyć, nie widze niczego co bym mogla tutaj zrobic.. drugie wyliczyłam, ale zupełnie inny wynik mi wyszedł..

Jolanta: a ile to jest 6⁻¹⁴ wiesz ?

Kasia: nie jestem w stanie wyliczyc tej potegi przy uzyciu zwyklego kalkulatora

Jolanta: wzór na a⁻ⁿ= ?

Kasia: w tym przypadku to będzie

1
	, ale co mi to niby daje?
614

Jolanta: zapisz to w liczniku i zamiast 12 napisz 2*6

Kasia: zrobione, i co teraz? : )

Jolanta:

	1
ile tu wychodzi 2*6*		= ?
	615

Kasia:

	12
to jest		, a czy to 12 i 6 moge tu skrócić?
	615

Jolanta: Kasiu nie po to zamiast 12 pisałysmy 2*6 ,żeby teraz znów pisać 12.Po lewej stronie znajdziesz napis funkcja wykładnicza .Tam klikni wzory na potegowanie ,trzeba je znać

2*6		2*6		2
	=		=
615		6*614		614

dodaj w liczniku wyszło ?

Kasia: to nie chodzi o nieznajomość wzorów, bo ja je wszystkie znam, tylko po prostu kompletnie tego nie moge dostrzeć w praktyce (tzn jak widze np. 2¹⁴*9¹⁴ to bez problemu to zauważe, ale nie umiem tak wpaść na to jak zamienić coś żeby jakoś to niby uprościć), eh ale zagmatwałam.. już licze

Jolanta: znasz wzory to juz dobrze ,nabierzesz praktyki

Kasia:

	3
licznik jak na razie to		i ponawiam pytanie, czy moglabym tutaj skrocic po prostu 3
	614

z 6 czy nie?

Jolanta: Absolutnie nie zobacz

3		3		1
	=		=
62		36		12

	1		1
gdybyś skróciła		=
	22		4

	5
Teraz mianownik 0,5=		jak będzie po podniesieniu do potęgi ?
	10

Kasia: rozumiem, ale rozpisując to w taki sposób, to wygląda na to, że można już skrócić, bo w mianowniku jest mnożenie, i jakby się uprzec to w liczniku też (3*1), to dlaczego ten sposob jest niepoprawny?

3		3		1
	=		=
614		3*214		214

	1
to będzie		, moglabym to sprobowac rozbic na dwa ulamki,zebym miala jedno do potegi
	214

15, a drugie do 1, ale wątpie żeby mi to ułatwiło sprawe..

Jolanta:

	515
Kasiu nie masz tego liczyc tylko napisac
	1015

Jolanta: 5¹⁴ 10 tez Kasiu 6¹⁴=3¹⁴*2¹⁴

Kasia: ale to jest do potegi 14, a nie 15. Napisalam wyzej,ze to bedzie

1
214

Kasia: masz racje, już rozumiem dlaczego nie można tego skracać, dziękuję bardzo za wyjaśnienie teraz jeszcze musze przezwyciężyć ten mianownik

Jolanta:

	3
W liczniku wyszło		taraz mianownik
	614

Kasia:

	1		1
zapisalam to sobie tak		*
	214		315

i nie wiem co bym tutaj mogla zrobic, bo i potegi sa inne i podstawy są inne..

Jolanta:

	5
Kasiu pisałam wyzej ,zebyś napisała (		)15=
	10

Jolanta:

	5
Kasiu pisałam wyzej ,zebyś napisała (		)14=
	10

Jolanta: a 10=2*5

Asia:

514
2*514

Jolanta: Zle mianownik 2¹⁴*5¹⁴

Kasia: nie rozumiem, skad to sie niby wzielo

Jolanta:

	3
licznik=
	614

514		1		1		1		1
	*		=		=		=
214*514		315		214*315		214*314*3		614*3

Jolanta:

	3
licznik=
	614

514		1		1		1		1
	*		=		=		=
214*514		315		214*315		214*314*3		614*3

Jolanta:

	5
Kasiu było ( 0,5)14=(		)14
	10

Kasia: to raz mozna dzielic przez dana liczbe licznik i mianownik, a raz nie, to o co tu już chodzi? juz mam calkowity chaos w głowie

Jolanta: Kasiu o które dzielenie Ci chodzi ?Napisz z konkretnie z liczbami

Kasia: przepraszam za moje marudzenie, juz po prostu mnie cos trafia jak nie moge tego zrobic do konca szybko i dziekuje,ze masz jeszcze do mnie cierpliwosc..

Kasia: już nic, już nic, już rozumiem daj mi kilka minutek, spróbuje to dokończyć : )

Jolanta: muszę niedługo kończyc postaraj sie szybko napisac

Kasia:

	1
wyliczajac juz calosc, to doszlam do takiego czegos		dobrze? czy da sie cos
	2*614

jeszcze z tym zrobic?

Jolanta:

	3
Kasiu miałysmy wyliczony licznik		o godz 20 38 pokazałam Ci jak liczyć mianownik
	614

.Gdzie masz watpliwosci ?

Kasia: no tak, i wszystko wyliczalam i doszlam do tego co Ci napisalam? jaki wynik powinien niby wyjsc?

Jolanta:

	3		1
licznik =		mianownik=		napisz jak to dalej zapisałaś
	614		614*3

Kasia: aaa zapomnialam o 1 w liczniku, ale w mianowniku xD czy ma wyjsc 9? proszeeeee, powiedz,ze tak juz setny raz nie moglam sie pomylic...

Jolanta: tak

Jolanta:

	1
−0,75 to −3/4 a−3/4=4√
	{a3}

	625
(4√		)3=
	81

Jolanta: hihi nie bój sie nie bedziemy na pierwiastkach robic (na razie )

Kasia: sprobuje zapisac moje obliczenia wczesniejsze, moze wychwycisz mój błąd, ok?

Jolanta: ok

Kasia:

	81		2
[ (		)−3/4 : (1		)3 − (0,125)1/3 ] −2 =
	625		3

	1		125
= [		:		−(3√0,125) ]−2
	81   (4√ )3   625		27

	1		125
= [		:		− 0,594603557 ]−2 =
	3   ( )3   5		27

	125		27
= [		*		− 0,594603557 ]−2 =
	27		125

= [ 1 −0,594603557 ]⁻² =

	1
=		= 6,084713511
	(0,405396443)2

Jolanta: Kasiu podstawowy bład to to ,że próbujesz liczyc kalkulatorem.Nie licz korzystaj tylko ze wzorów próbuj uproscic wyjdzie 4

Jolanta:

	125		53
1 wyszło dobrze 0,125 zamien na		=
	1000		103

Jolanta: napiszę jak ja dochodziłąm do 1

	81		53		34		33
(		)−3/4 *		=(		)−3/4*		=
	625		33		54		53

3−3		33		30
	*		=		=1
5−3		53		50

Jolanta:

	125		53		5
mamy (1−(		1/3)−2=(1−(		)1/3)−2=(1−		)
	1000		103		10

	5		10
−2=(		)−2=(		)2=22=4
	10		5

Jolanta: Masz jakies pytania to napisz.jezeli będę jeszcze to chetnie odpowiem

Kasia: przepraszam, nie było mnie przy komputerze. No tak, masz racje. Już zamienie i zobacze co dostane

Kasia: rozumiem, WOOW! ja Cie podziwiam jak Ty potrafisz to wszystko tak zamieniać, widzieć podobieństwa, normalnie szacun też bym chciała żeby mi to tak łatwo przychodziło, ale mam nadzieję, że ćwicząc to chociaż niektóre rzeczy będe umiała sama dostrzec mam jeszcze niestety kilka przykladow do zrobienia, ale nie mam sumienia Ciebie już prosić o pomoc, tyle czasu i cierpliwosci mi poswiecilas dla tylko 2 przykladow, ze normalnie nie wiem jak Ci dziękować za to baaaaardzoooo Ci dziękuję!

Jolanta: napisz

Jolanta: Kasiu jeżeli jestes to daj znac

Kasia: jesteś pewna? to po kolei, najpierw napisze jedno i powiem Ci dokąd doszłam, jeśli źle, to napisze wszystkie obliczenia, staralam sie juz zamieniac co tylko widzialam.

	1252/3 − (0,2)−1
[		* (0,2)−3 ]3/4
	(0,5)−2

i doszlam ostatecznie do takiego czegos :

	55−54
[		]3/4 i utknęłam.. ale powiedz mi czy doszlam do dobrej postaci czy złej
	4

Kasia: jestem

Jolanta: jNie chcesz gotowca wiem,że to przeanalizujesz wiec napisz zadania i Ci rozwiąże .bo nie mogę siedziec długo

Kasia: dziękuję bardzo.. nie wiem naprawdę jak Ci dziękować ale ostrzegam, że troszke tego mam.. więc tak jedno to już to które przed chwilka napisałam 2) liczbe x przedstaw w postaci a^w , gdzie a jest liczba naturalna, natomiast w jest liczba wymierna

	81−3/4 * √12
x =
	3√72

	5−20 + 5−19
3)
	125−6

	27
4) [(3−√5)1/2 + (3+√5)1/2]−2 * [ (		)1/3 − 280]
	8

	(6−111/2)(6+111/2)
5)		)2
	(√6−√11 − √6+√11

6) wykaz,ze √5−2√6 * (49 + 20√6)^1/4 = 1 tyle, wiem,ze tego jest bardzo duzo, za każdą pomoc bede wdzieczna

Jolanta:

	2		10
125=53 0,2−1=(		)−1=		=5
	10		2

(5³)^2/3=5²=25

	5		10
0,5−2=(		)−2=(		)2=22=4
	10		5

	25−5		2		10
|		*(		)−3|3/4=|5*(		)3|−3/4=|5*53|−3/4=
	4		10		2

	1		1
(54)−3/4=5−3=		=
	53		125

Kasia: w wynikach mam 125 , to pomyłka w książce czy gdzieś coś pominęłaś?

Jolanta: juz widze napisałam do potęgi −3/4 na początku a tam jest 3/4 (5³)^3/4=5³=125 napisz mi odpowiedzi

Kasia: 1. 125 2. 3^19/6 3. x=0,24 4. 0,05 5. 12,5

Jolanta: 81=3³ √12=12^1/2 12=3*4 4^1/2=(2²)^1/2=2

	34)−3/4*31/2*41/2		3−3*31/2*2
x=U{(		=		=
	(9*8)1/3		32)1/3 *(23)1/3

3−5/2*2
	=3−5/2 −2/3=
32/3*2

3^15/6−4/6=3^−19/6 minus mi wychodzi

Jolanta:

5−20		5−19
	+		=5−2+5−1=1/25+1/5=1/25+5/25=6/25=24/100
53)−6		(53)−6

gdybys miałą wątpliwości ( 5³)⁻⁶=5⁻¹⁸ 5⁻²⁰:5⁻¹⁸=5^{−20−(−18)}=5⁻²

Kasia: ok, na pewno ten minusik ma być? ja sobie na spokojnie przeanalizuje kazdy przyklad jutro, bo dzisiaj juz po prostu nie dam rade.. jesli znajdziesz chwilke czasu na pozostale przyklady to bylabym bardzo wdzieczna

Jolanta:

	1
(te pierwiastki )−2=		2=
	pierwiastki

	1		1		1
		=		=		=
	3−√5+2*(3−√51/2(3+√5)1/2+3+√5		6+2(9−5)1/2		6+2*41/2

1		1
	=
6+2(22)1/2		10

1		(33)1/3
	* en drugi nawias		−1=3/2−1=1/2
10		(23)1/3

1/10 *1/2=1/20=5/100=0,05

Jolanta: wyjątkowo paskudnie sie pisze potegi dlatego rozbijam licznik wzór (a+b)(a−b)=a²−b² (36−(11^1/2)²)=36−11=25 mianownik |(6−√11)^1/2−(6+√11^1/2|² (a−b)²=a²−2ab+b² 6−√11−2*(6−√11)^1/2*(6+√11)^1/2+6+√11=12−2(36−11)^1/2=12−2*25^1/2=12−2*5=2

25
	=12,2
2

Kasia: jesteś może Jolanta? analizuje teraz przykład z godziny 23.51 i nie moge tylko zrozumiec co zrobilas w pierwszym nawiasie w mianowniku moglabys mi to wytłumaczyć?

Kasia: czy ktoś mógłby mi wytłumaczyc w jaki sposób Jolanta zrobiła dwa ostatnie przykłady? bardzo proszę:(

sushi_ gg6397228: masz rozpsiane wzory skroconego mnozenia

Kasia: no tak, ale np. w tym przykladzie z godziny 23.51 w mianowniku nie rozumiem dlaczego czasami sa liczby bez zadnej potegi, a potem nagle do potegi 1/2, kompletnie tego nie widze.. moglbys mi to jakos jasniej rozpisac? bylabym bardzo wdzieczna... moze Wy to widzicie, ale ja tego kompletnie nie widze..

sushi_ gg6397228: (a+b)²= a² + 2*a*b +b² a= (3−√5)^1/2 ; b= (3+√5)^1/2 i teraz pod wzor a²= 3−√5 2*a*b= 2* (3−√5)^1/2 * (3−√5)^1/2= =2* √3−√5 * √3+√5= 2* √(3−√5) * (3+√5)= 2* √9−5= 2*√4= 4 b²= 3+√5 mianownik = 3−√5 + 4 + 3+√5 = 10

Kasia: o, dziękuję bardzo za bardzo ładne wytłumaczenie ! nie rozumiem tylko jednej rzeczy, jak jest o 2ab, to w drugiej linijce, skad sie wzial pierwiastek z 3−√5, bo wczesniej pierwiastek byl tylko przy 5, a teraz z całego wyrazenia się wziął i nie rozumiem skąd to się wzieło

sushi_ gg6397228: 2^1/2= √2 bo potega 1/2 produkuje pierwiastek drugiego stopnia

sushi_ gg6397228: https://matematykaszkolna.pl/strona/186.html wzor numer 5 od gory

Kasia: √3

Kasia: przepraszam to przez przypadek wysłałam. Już rozumiem wszystko! bardzo Ci dziękuję sushi! teraz spróbuje jeszcze zrozumiec ten ostatni przyklad, jakbym czegos jeszcze nie mogla zrozumiec to dam znać