Zadanie dla bardzo nudzącego się człeka ICSP: Zadanie dla nudzącego się Triviala Niech X = {(t,2^t) : t∊R}. Dla (x₁,x₂),(y₁,y₂) ∊ X kładziemy (x₁,x₂)♀(y₁,y₂) = (x₁+y₁, x₂y₂). Wykazać że ♀ jest działaniem wewnętrznym w zbiorze X i sprawdzić czy (X,♀) jest grupą.

Trivial: (x₁, x₂) = (u, 2^u) (y₁, y₂) = (v, 2^v) (x₁,x₂)♀(y₁,y₂) = (u+v, 2^u2^v)= (u+v, 2^u+v) = (ξ, 2^ξ), gdzie ξ=u+v. Zatem OK. Przypomnij mi własności grupy.

ICSP: − posiada działanie wewnętrzne − działanie łaczne −element neutralny − każdy element a ∊ G jest odwracalny

Trivial: 1. Wewnętrzność działania już wykazałem. 2. Wykazanie łączności jest trywialne. 3. Element neutralny. a = (a, 2^a) e = (e, 2^e) a♀e = (a+e, 2^a+e) = (a, 2^a)

⎧	a+e = a
⎩	2a+e = 2a

Czyli e = 0 − OK. e = (0, 1) 4. Element symetryczny. a = (a, 2^a) a' = (a', 2^a') a♀a' = (a+a', 2^a+a') = e = (0,1)

⎧	a+a' = 0→a'=−a
⎩	2a+a'=1→a'=−a

Zatem: a' = −a Czyli a' = (a', 2^a') = (−a, 2^−a) Zatem OK.

ICSP: Wykazanie łączności jest trywialne? Mógłbyś to wyjaśnić?

Trivial: Pomyliło mi się z przemiennością... Za dużo matmy dzisiaj.

Trivial: 2. Łączność. a = (a, 2^a) b = (b, 2^b) c = (c, 2^c) (a♀b)♀c = (a+b, 2^a+b)♀c = (a+b+c, 2^a+b+c) Drugie analogicznie i będzie OK.

ICSP: To ja zaczynam robić zadanka Mógłbyś mi jeszcze znaleźć to wczorajsze co ci dałem? To które zrobiłeś oczywiście

Trivial: Aha i wszędzie wykorzystałem fakt, że działanie jest przemienne, więc nie musisz sprawdzać elementów lewych i prawych.

Trivial: to? https://matematykaszkolna.pl/forum/104864.html

Trivial: https://matematykaszkolna.pl/forum/104616.html ?ot

ICSP: tam żadnego nie zrobiłeś

ICSP: to drugie jest dobre

Trivial: To drugie nie było wczoraj.

ICSP: cicho Biorę się do roboty

ICSP: Trivial dlaczego gdy a² = 0 działanie nie ma elementu neutralnego?

Trivial: Bo to działa tylko dla a=0.

ICSP:

	a+b
W zbiorze G = (−1;1) ⊂ R określamy działanie axb =		. Sprawdź czy działanie jest :
	1+ab

a) przemienne b)łączne

	a+b		b+a
a) axb =		=		= bxa
	1+ab		1 + ba

b) (axb)xc = ax(bxc)

	a+b		a+b   + c 1+ab
L = (axb)xc =		x c =
	1+ab		a+b   1 + c   1+ab

ICSP: dobrze do tego momentu jest ?

Trivial: tak

ICSP: licznik:

a+b		a + b + c + abc
	+ c =
1+ab		1 + ab

mianownik :

	a+b		1 + ab + ca + bc
1 +		c =
	1 + ab		1 + ab

czyli :

a + b + c + abc		1 + ab		a + b + c + abc
	*		=
1 + ab		1 + ab + ca + bc		1 + ab + ac + bc

Trivial: taktaktak

ICSP: no zaczyna mi to wychodzić

ICSP: dziś zrobię trzy zadania, jutro też trzy i zaczynamy się już rozkręcać

ICSP: Jak chcę wyznaczyć element neutralny to wyznaczam a czy e? Dajmy taki przykład x*y = x + y − xy wykazałem że jest przemienne i łączne element neutralny: a + e − ae = a e = (1−a) e = 0 dobrze?

Trivial: o.o nie.

Trivial: a + e − ae = a e − ae = 0 e(1−a) = 0 e = 0.

ICSP: czyli co wyznaczam? a czy e ?

ICSP: czyli jednak e

ICSP: a teraz element odwrotny?

	−y
x =
	1−y

Trivial: a*a' = a + a' − aa' = e = 0 a'(1−a) = −a

	a
a' = −		OK.
	1−a

a ≠ 1.

ICSP: Już łapię Jutro biorę się za trudniejsze Dziś masz już spokój Dzięki dla Ety

Trivial: Prościutkie te zadanka. Oprócz tych izomorfizmów (nie wiem co to za ustrojstwa).

Eta: Za co ten bukiet? ........... dzięki →

ICSP: Za to że mnie planimetrii nauczyłaś