Wielomiany Milena: Nie mam pojęcia jakim cudem z rozkładu wyszły takie wyniki w tych przykładach − może ktoś wytłumaczyć? I czy w rozwiązywaniu równań są te same zasady rozkładu? Proszę o pomoc. https://matematykaszkolna.pl/strona/118.html

Milena: oglądałam filmik na yt tym jednak są omawiane rzeczy które rozumiem.. nie potrafię jednak zrozumieć jak np. z równania x³ − x² − 17x − 15 wychodzi (x−5) (x+3) (x+1)

Milena: pomoże ktoś ?

Milena: doszłam do czegoś takiego < ? > x² (x−1) − (17x − 15) = x² (x−1) − 3 (6x − 5) = (x−1) (x² − 3) (6x − 5) = (x − 1) (x−3) (x+3) (6x − 5) co dalej?

Eta: tak nie można, źle można tak : x³ +x² −2x²−2x −15x −15= x²(x+1) −2x(x+1) −15(x+1)= (x+1)(x²−2x−15)=. możesz policzyć deltę lub x²−2x −15= x²−5x+3x −15 = x(x−5)+3(x−5)=(x−5)(x+3) zatem ostatecznie otrzymujesz rozkład (x+1)(x−5)(x+3)

sushi_ gg6397228: najlepiej zaczac od dzielnikow wyrazu wolnego i potem Hornerem; bo grupowanie to czarna magia dla tak podanych współczynników

Milena: a więc: skąd się wzięło x³ +x² −2x²−2x −15x −15 ? w tym (x²−2x−15)delta mi wyszła − 56 nie rozumiem tego rozkładu: x²−2x −15= x²−5x+3x −15 ... czemu −2x rozłożyło się na −5x + 3x ?

Milena: sushi: póki co mieliśmy tylko rozkład na czynniki i tylko tym sposobem rozwiązujemy równania.. mi nigdy nie chce wyjść rozkład na czynniki chociaż na prostych przykładach to rozumiem

sushi_ gg6397228: to sa takie triki 17=15+2

sushi_ gg6397228: i dlatego tak trzeba kombinowac aby rozlozyc na takie liczby aby pasowały do pozostałych

Mila: Milena a umiesz dzielic pisemnie ?

Milena: x³ +x² −2x²−2x −15x −15 więc tutaj jeszcze nie rozumiem skąd się wzięło −2x² ?

sushi_ gg6397228: masz np x⁴−7x²+6 takie cos rozłozyc

sushi_ gg6397228: mialas −x² = x² − 2x²

Milena: nie potrafię rozłożyć tego, co napisałeś na zielono.. możesz mi to wytłumaczyć na prostym przykładzie? np. 2x³ + 3 = x² + 6x

sushi_ gg6397228: bo to co tutaj masz to na jedna strone (potegi malejaco) i juz łatwo sie grupuje tamto moze zrob jak wspomnialem typu 17=15+2= 18−1

Milena: 2x³ − x² − 6x + 3 = 0 x²(2x−1) −3(2x+1)=0 (x² − 3) (2x+1)= 0 wydaje mi się że źle rozwiązuję bo dalej nic nie wyszło sensownego

sushi_ gg6397228: −6x+3= −3(2x −1) i teraz rób dobrze

Milena: zawsze zmienia się znak?

sushi_ gg6397228: jak wyciaga minusaprzed nawias to wszedzie na przeciwny

Milena: z (2x−1) można coś jeszcze zrobić?

sushi_ gg6397228: teraz masz wspolny czynnik i mozesz zrobic to co zrobilas wtedy (błednie) w 3 linijce

	1
2x−1= 2(x−		)
	2

Milena: i z (x³ − 3) 2(x− 0,5) mam wyliczać deltę?

Mila: 2x³+3−x²−6x=0 patrzysz które liczby do siebie " pasuja" 2 i 3 nie ale 3 i 6 tak 3 jest dzielnikiem 6 3(1−2x)=3−6x 2x³ i x² maja wspólny x² 2x³−x²=x²(2x−1) nawiasy muszą byc takie same zmieniam 3 na −3 −3(2x−1)=−6x+3 x²(2x−1)−3(2x−1)=(x²−3)(2x−1) jeszcze pierwszy nawias rozkładamy a²−b²=(a+b)(a−b) x²−3=(x+√3)(x−√3)

sushi_ gg6397228:

	1
2(x2−3)*(x−		) to kolor czerwony az sie prosi wzory skroconego mnozenia a2−b2;
	2

Δ w ostatecznosci

Milena: czyli 2(x−3)(x+3)(x −0,5) czyli x= 3 , x=−3 , x= 0,5 .. a co z 2?

sushi_ gg6397228: tam nie bylo x²−9 abys tak rozłozyła a 2 musi sobie stac przed nawiasami

Milena: więc 2 (x− √3²) (x + √3²) (x−0,5) to x= − √3 , x= √3 i x = 0,5 −−tylko ,czyżby potęgi zredukowały się z tą 2?

sushi_ gg6397228:

	1
2(x−√3)(x+√3)(x−		)
	2

Milena: hmm.. tyle tylko że √3 nie daje 3

sushi_ gg6397228: policzylas miejsca zerowe (x−x₁)(x−x₂) wiec jakim cudem (x−√3²)(x+√3²) co daje (x−3)(x+3)=x²−9

Milena: bo 3 = √3² .. [wiem,że Ty masz rację]

sushi_ gg6397228: (x²− √3²) i teraz mozna rozkladac a²−b²=....

Milena: no tak.. dziękuję za poświęcony mi czas i przepraszam za zajęty wieczór. mam nadzieję,że jutrzejsza kartk. będzie łatwa

sushi_ gg6397228: troche meczu uciekło

Gustlik: Można Hornerem − wtedy jest najszybciej, gdy wielomian ma "niedopasowane" współczynniki, a na pewno przy takich wielomianach Hornerem jest szybciej niż grupowaniem: x³−x²−17x−15=0 "Kandydatami" na pierwiastek są: +−1, +−3, +−5, +−15 (dzielniki wyrazu wolnego, czyli 15) Teraz wstawiam je do schematu Hornera, aż otrzymam reszte z dzielenia = 0: 1 −1 −17 −15 1 1 0 −17 −32 −1 1 −2 −15 0 x=−1 jest pierwiastkiem (x+1)(x²−2x−15)=0 Rozwiązujesz funkcję kwadratową z drugiego nawiasu: Δ=64, √Δ=8 x₁=−3, x₂=5 Odp: x=−3 v x=−1 v x=5, stąd postac iloczynowa (x+3)(x+1)(x−5)=0

Gustlik: Drugi przykład − wyciągam x przed nawias, a wielomian z nawiasu rozkładam Hornerem: x⁴+6x³+16x²+32x=x(x³+6x²+16x+32) "Kandydatami" na pierwiastek są: −1, −2, −4, −8, −16, −32 (dodatnie odpadaja, bo wszystkie współczynniki wielomianu są dodatnie, a więc W(dodatniej liczby) bedzie dodatnie, a więc żadna dodatnia liczba nie może być pierwiastkiem) 1 6 16 32 −1 1 5 11 21 −2 1 4 8 16 −4 1 2 8 0 x=−4 jest pierwiastkiem Mamy więc x(x+4)(x²+2x+8)=0, pierwiastki to x=−4 v x=0. Liczę delte: Δ=−28, trójmian kwadratowy nie ma pierwiastków, dalej nie da się tego rozlożyć.

Gustlik: Trzeci przykład: tu już łatwo można zrobic grupowaniem wyraźnie widać proporcje między współczynnikami. Grupuję 1 z 2 i 3 z 4: x⁵−4x⁴+9x³−36x²=0 x⁴(x−4)+9x²(x−4)=0 (x−4)(x⁴+9x²)=0 x(x−4)(x²+9)=0 Dalej nie można, bo x²+9 nie da się rozłożyć. Pierwiastki to x=0 v x=4