równanie różniczkowe kook21: Witam serdecznie, w poniedziałek mam egzamin z matematyki i kompletnie nie mogę rozgryźć dwóch równań różniczkowych, byłbym ogromnie wdzięczny za rozwiązanie i jakieś wyjaśnienia co do sposobu liczenia. Pozdrawiam polecenie : rozwiąż podane równania różniczkowe (wtedy kiedy to możliwe metodą podstawiania ) a) y' − y =x² b) y' − y' = x btw. na czym polega wgl ta metoda podstawiania ? jestem kompletnie zielony jeśli chodzi o równania różniczkowe

AS: Wcześnie pomyślałeś!

Trivial: b) y'−y' = x x=0.

kook21: kurcze z tego wszystkiego źle napisałem przykład b, powinno być y'−y = x dzięki !

Trivial: Mogę rozwiązać znaną mi metodą. https://matematykaszkolna.pl/forum/99793.html a) y' − y = x² u = e^∫pdx = e^−x.

	1
y =		∫qudx = ex∫x2e−xdx = ex(−e−x(x2+2x+2) + c) = −(x2+2x+2) + cex.
	u

b) y' − y = x² u = e^∫pdx = e^−x.

	1
y =		∫qudx = ex∫xe−xdx = ex(−e−x(x+1)+c) = −(x+1) + cex.
	u

Trivial: Źle przepisany przykład b), ale rozwiązany dobrze.

kook21: a tą metodą podstawiania zasugerowaną w poleceniu jak by to miało wyglądać ?