? Adam : Wiedząc, że okrąg ma wzór (x−6)²+(y−2)²=4 napisz równania stycznych do tego okręgu przechodzących przez P=(−1,−3)

Tad: a) równanie pęku prostych przechodzących przez punkt P b) przyrównanie do równania okręgu c) skoro stycznych .... to jeden punkt wspólny ... Δ=0

Adam : a mógłbyś pomóc mi w punkcie a, bo nie wiem jak go zrobić? jak mam się do tego zabrać? proszę o pomoc

Trivial: Ostatnio wyprowadziłem wzór na tego typu zadania. https://matematykaszkolna.pl/forum/100425.html Na samym dole. a to jest współczynnik kierunkowy stycznej.

Adam : a jak mam ustalić np.x₀, kx₀?

Trivial: Liczysz. Masz podane wzory. Znasz S_x, S_y i P_x, P_y. Podstawiasz po kolei i masz wynik. Ale możesz robić tak jak Tad polecił, bo pewnie ci tego wzoru nie uznają na klasówce czy czymś podobnym.

Adam : nie uznają, ale mam problem z rozpoczęciem zadania

Trivial: a) Aby prosta przechodziła przez punkt P, punkt P musi spełniać równanie tej prostej (tzn. y_P = ax_P + b) − zakładając nietrywialne proste, które nie są postaci x = C (pionowe). P = (−1, −3), czyli: k: −3 = a*(−1) + b b = a − 3. ← pierwszy warunek.

Adam : pomoże ktoś zrobić podpunkt a jak proponował Tad?

Trivial: A dalej proponuję sposób ICSP, na początku w temacie: https://matematykaszkolna.pl/forum/100425.html

Tad: a) y+3=a(x+1)

Adam : coś mi nie wychodzi, spróbuję poszukać błędu

Adam : bardzo dziwne a mi wyszło

Trivial: Bywa.

Trivial: Zaraz spróbuję rozwiązać na kartce i podam odpowiedź.

Marek: doszłem do takiego zapisu x²(a²+1)+(2a²−10a−12)x+a²−10a+57=0 dobrze rozwiązuję?

Trivial:

	35±2√70
a =		?
	90

Marek: źle mi wyszło

Adam : Mam gdzieś błąd i nie mogę go znaleźć

Adam : Wyszedł Ci wynik zgodny z odp. ale ja nie mogę do niego dojść

Adam : Mógłbyś początek rozpisać?

Trivial: Wyżej wyliczyłem: b = a−3. Teraz wstawiamy do równania prostej: y = ax + b y = ax + a−3 Przekształcamy do postaci ogólnej: ax − y + a−3 = 0 Wypisujemy współczynniki: A = a B = −1 C = a−3 Teraz kluczowa część odległość środka okręgu od naszej prostej k musi być równa R, ogólnie: d(k, S) = R

	|Ax0 + By0 + C|
d(k, S) =		− ogólny wzór.
	√A2+B2

W tym wypadku x₀, y₀ to współrzędne środka okręgu S, czyli: S = (x₀, y₀) = (6, 2) Wstawiamy do wzoru, przekształcamy do prostszej postaci, a potem piszemy, że jest to równe R, czyli 2. Rozwiązujemy i mamy a.

Adam : dziękuję