ekstrema lokalne gg: wyznacz ekstrema lokalne funkcji : f(x,y)= 3x²y−x³−y⁴ za rozwiązanie wielkie dzięki

Oskar: Jaka jest Twoja propozycja rozwiązania?

gg: f'x=6xy−3x² f'y=3x²−4y³ f''xx=6y−6x f''yy=−12y² f''xy=6x f'''yx=6x po prostu nie wiem czy na tym zadanie się kończy, czy i co mam dalej robić

Trivial: https://matematykaszkolna.pl/forum/98984.html f(x, y) = 3x²y − x³ − y⁴

∂f
	= 6xy − 3x2
∂x

∂f
	= 3x2 − 4y3
∂y

Przyrównujemy do zera:

⎧	6xy − 3x2 = 0
⎩	3x2 − 4y3 = 0

3x(2y−x) = 0 x = 0 lub 2y = x y = 0 3(2y)² − 4y³ = 0 12y² − 4y³ = 0 y²(3−y) = 0 y = 0 lub y = 3 x = 0 x = 6. P₁ = (0, 0) P₂ = (6, 3)

∂2f
	= 6y − 6x
∂x2

∂2f
	= 6x
∂x∂y

∂2f
	= −12y2
∂y2

	y−x x x −2y2
Hf = 6

	0 0 0 0
HP1f = 6		→ nie możemy powiedzieć.

	−3 6 6 −18		−1 2 2 −6
HP2f = 6		= 18

A1
	= −1 < 0
18

A2
	= −1*(−6) − 22 = 6−4 = 2 > 0 → maksimum.
182

Odpowiedź: Funkcja f ma w punkcie (6, 3) maksimum lokalne.

gg: oki dzięki wielkie za pomoc, za chwilkę umieszczę jeszcze kilka zadań z którymi mam problem, liczę na pomoc

Monika: Hej, a czy ktoś byłby tam miły i rozwiązał mi takie dwa przykłady a) f(x,y)=x³+6xy+2y² b) f(x,y)=y³−6xy+2x² Z góry bardzo dziękuję